Лабораторные работы (Валеева Р.Г.) / Отчет по лаб.раб.№1
.docУфимский государственный авиационный технический университет
Отчет по лабораторной работе №1
Выполнил:
Проверила: Валеева Р.Г.
Уфа-2006
Структурно-топологические характеристики
систем и их применение.
Цель работы: изучить виды структурно-топологических характеристик систем и способы их вычислений; проанализировать качество предложенных вариантов структур и их элементов с позиций системного подхода.
Теоретические сведения.
Нормированный граф системы может быть описан с помощью матрицы смежности
,
элементы, которой определяются следующим образом:
На основании матрицы смежности рассчитываются различные характеристики систем, позволяющие на ранней стадии проектирования оценивать качество и свойства структуры системы.
Связность
структуры
С позволяет выявить наличие отрывов в
структуре (висящие вершины). Связность
определяется матрицей
,
где
,
где
-
суммарное число путей от вершины
i
к j.
Связным называется граф, если для любых вершин i и j существует цепь (путь) из i в j. Любой граф может быть разложен на совокупность связных (или сильно связных для ориентированного) подграфов.
Структурная избыточность R отражает превышение общего числа связей над минимально необходимым
.
Система с максимальной избыточностью R>0 потенциально более надёжна, для несвязных систем R<0.
Не равномерность
распределения связей
характеризует
недоиспользование возможностей заданной
структуры, имеющей m
рёбер и n
вершин, в достижении максимальной
связности. Показатель используется для
сравнения различных структур АСУ.
Равномерное распределение связей
характеризуется средней степенью
вершины
и отклонением
действительной степени вершины qi
(числа дуг i-й
вершины) от
Структурная
компактность Q
или диаметр структуры d
отражают
близость элементов между собой и
определяются минимальной длиной
пути из вершины i
в j
:
;
,
где
Показатели
и d
интегрально
оценивают
инерционность информационных процессов
в системе, а при равных значениях
и R
их возрастание отражает увеличение
числа разделяющих связей в структуре,
характеризуя тем самым снижение общей
надёжности.
Степень
централизации в
структуре системы определяется индексом
центральности
:
Для структур с
равномерным распределением связей
.
Введенные характеристики могут быть использованы при сравнительной оценке топологических свойств структур систем.
С точки зрения топологии выделяют следующие основные виды структур:
а) последовательная;
б) кольцевая;
в) радиальная;
г) древовидная;
д) полный граф;
е) несвязанная.
Задание на лабораторную работу
1. Разработать программу расчета структурно-топологических характеристик систем.
2. Для заданного варианта структур, представленных на рисунке 1, выполнить расчеты и проанализировать полученные результаты.
Листинг программы:
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#define N 5
#include<fstream.h>
ifstream in("11.txt");
main()
{ clrscr();
int a[N][N],i,j,q[N],d[N][N];
float R=0,eps=0,m=4,n=4,Q=0,w=0,t=0;
float z[N],sigma,Qmin,Qotn;
q[1]=2;
q[2]=2;
q[3]=2;
q[4]=2;
for(i=1;i<N;i++)
for(j=1;j<N;j++)
{ in>>a[i][j];
printf("%d ",a[i][j]);
if(j==4)
printf("\n");
}
printf("\n");
for(i=1;i<N;i++)
for(j=1;j<N;j++)
{ in>>d[i][j];
printf("%d ",d[i][j]);
if(j==4)
printf("\n");
}
/* for(i=1;i<N;i++)
for(j=1;j<N;j++)
{ printf("%d ",a[i][j]);
if(j==4)
printf("\n");
}
printf("\n");
for(i=1;i<N;i++)
for(j=1;j<N;j++)
{ printf("%d ",d[i][j]);
if (j==4)
printf("\n");
} */
for(i=1;i<N;i++)
for(j=1;j<N;j++)
R=a[i][j]+R;
R=0.5*R*(1/(n-1))-1;
printf("\nR=%.2f\n",R);
printf("\n");
printf("Qi ");
for(i=1;i<N;i++)
printf("%d ",q[i]);
printf("\n");
for(i=1;i<N;i++)
eps=eps+q[i]*q[i];
eps=eps-4*m*m/n;
printf("\neps=%f\n",eps);
printf("\n");
for(i=1;i<N;i++)
for(j=1;j<N;j++)
{ if(d[i][j]>t)
t=d[i][j];
}
printf("d=%.2f\n",t);
printf("\n");
for(i=1;i<N;i++)
for(j=1;j<N;j++)
if(i!=j)
Q=Q+d[i][j];
Qmin=n*(n-1);
Qotn=Q/Qmin-1;
printf("Qotn=%.2f\n",Qotn);
printf("\n");
for(i=1;i<N;i++)
z[i]=0;
for(i=1;i<N;i++)
for(j=1;j<N;j++)
{ z[i]=z[i]+d[i][j];
}
for(i=1;i<N;i++)
for(i=1;i<N;i++)
{ z[i]=(Q/2)*(1/z[i]);
}
for(i=1;i<N;i++)
if(z[i]>w)
w=z[i];
sigma=(n-1)*(2*w-n)*(1/(w*(n-2)));
printf("sigma=%f\n",sigma);
getch();
}
Результаты работы программы:
а)
|
aij |
0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 |
dij |
0 1 2 1 1 0 1 2 2 1 0 1 1 2 1 0
|
||||
|
R=0.33
|
Qi 2 2 2 2
|
eps=0
|
d=2
|
Qotn=0.33
|
sigma=0
|
||
б)
|
aij |
0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 |
dij |
0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 |
||||
|
R=1
|
Qi 3 3 3 3
|
eps=2
|
d=1
|
Qotn=0
|
sigma=0
|
||
в)
|
aij |
0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 |
dij |
0 2 1 2 2 0 1 1 1 1 0 1 2 1 1 0 |
||||
|
R=0,33
|
Qi 1 2 2 2
|
eps=3
|
d=2
|
Qotn=0,33
|
sigma=0,75
|
||
г)
|
aij |
0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 |
dij |
0 1 2 1 1 0 1 2 2 1 0 1 1 2 1 0 |
||||
|
R=0,33
|
Qi 2 2 2 2
|
eps=0
|
d=2
|
Qotn=0.33
|
sigma=0
|
||
д)
|
aij |
0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 |
dij |
0 1 2 3 1 0 1 2 2 1 0 1 3 2 1 0 |
||||
|
R=0
|
qi 1 2 2 1
|
eps=2
|
d=3
|
Qotn=0.67
|
sigma=0.6
|
||
Вывод: изучили виды структурно-топологических характеристик систем и способы их вычислений; проанализировали качество предложенных вариантов структур и их элементов с позиций системного подхода. Получили следующую таблицу:
-
Вид
структуры
R
Qотн
d
а
0,33
0
0,33
2
0
б
1
2
0
1
0
в
0,33
3
0,33
2
0,75
г
0,33
0
0,33
2
0
д
0
2
0,67
3
0,6