22.Формула розкладу і її застосування при розрахунку перехідних процесів.
Ці формули дозволяють знайти оригінал, якщо зображення задано дробно-раціональної функцією:
Власне формулу розкладання можна застосовувати тільки в тому випадку, коли вищий ступінь знаменника вище надзвичайно чисельника. Якщо це не так, то спочатку потрібно поділити чисельник на знаменник, що і дозволить привести F(p) до необхідного виду.
Приклад:
,
.
Якщо
m<n,
то зображення записують у вигляді:
.
Характеристичне рівняння - вираз F2(p)=0 і, в залежності від коренів в оригіналі, з'являються відповідного виду складові, кожна з яких відповідає найпростішої дробу.
Щоб не шукати коефіцієнти дробів з систем рівнянь, користуються формулами розкладання. Вони мають вигляд:
1)
Кожному простому кореню характеристичного
рівняння
в оригіналі, буде відповідати доданок
,
де
;
2)
Серед коренів є пара комплексно спряжених:
,
.
Можна скористатися попередньої формулою
для кожного кореня, але перевірка
показує, що коефіцієнти перед exp
виявляються к.с.ч. і можна спростити
процедуру, записуючи відповідь відразу
для двох коренів у вигляді:
,
де
- корінь з позитивною уявної частиною.
3) Серед коренів є кратні або однакові, у цьому випадку для групи кратних коренів виходять складні вирази, але якщо таких коренів всього два, їм в оригіналі відповідатиме такий запис:
23.Нелінійні елементи, їх класифікація, і застосування.
Нелінійними елементами електричного кола називаються такі елементи параметри, яких залежать від напруг, струмів, магнітних потоків та інших величин, тобто це елементи з нелінійними вольтамперних, вебер-амперних і кулон-вольтні характеристиками. Принципово всі елементи електричних ланцюгів в більшій чи меншій мірі нелінійні, але якщо нелінійність істотно не впливає на характер процесів в ланцюзі, то нею нехтують і вважають коло лінійним. Наявність навіть одного нелінійного елемента в колі не дозволяє застосувати для її аналізу методи, засновані на поділі реакції кола, такі як метод контурних струмів, метод накладення, метод еквівалентного генератора. При наявності нелінійності аналіз процесів значно ускладнюється і якщо це можливо, то характеристики нелінійних елементів линеаризующим, апроксимуються поліномами і т.п. У сучасній техніці нелінійні елементи знаходять дуже широке поширення. З їх допомогою перетворюється електрична енергія, генеруються сигнали із заданими властивостями, перетвориться і зберігається інформація. Вони застосовуються в енергетиці, автоматиці, радіотехніці, обчислювальної техніки та інших областях, пов'язаних із застосуванням електричної енергії.
Призначення нелінійних елементів в електричних ланцюгах.
В електричні кола можуть входити пасивні елементи, електричний опір яких істотно залежить від струму або напруги, в результаті чого струм не знаходиться в прямо пропорційній залежності по відношенню до напруги. Такі елементи і електричні ланцюги, в які вони входять, називають нелінийми елементами.
Нелінійні елементи надають електричних ланцюгів властивості, недосяжні в лінійних ланцюгах (стабілізація напруги або струму, посилення постійного струму та ін.) Вони бувають некеровані і керовані. Перші - двухполюсники - призначені для роботи без впливу на них керуючого фактора (напівпровідникові терморезистори і діоди), а другі - багатополюсників - використовуються при впливі на них керуючого фактора (транзистори і тиристори).
Вольт-амперні характеристики нелінійних елементів
Електричні властивості нелінійних елементів представляють вольт-амперних характеристиками (U) експериментально отриманими графіками, що відображають залежність струму від напруги, для яких іноді становлять наближену, зручну для розрахунків емпіричну формулу.
Некеровані нелінійні елементи мають одну вольт-амперну характеристику, а керовані - сімейство таких характеристик, параметром якої є керуючий фактор.
У лінійних елементів електричний опір постійно, тому вольт-амперна характеристика їх є прямою лінією, що проходить через початок координат (рис. 1, а).
Вольт-амперні характеристики нелінійних мають різну форму і поділяються на симетричні і несиметричні щодо осей координат (рис. 1, б, в).
Рис .1 .Вольт - амперні характеристики пасивних елементів: а - лінійних, б - нелінійних симетричних, в - нелінійних несиметричних
Рис. 2. Графіки для визначення статичного до диференціального опорів нелінійних елементів на ділянках вольт-амперних характеристик: а - висхідному, б - падаючому
У нелінійних елементів із симетричною вольт-амперної характеристикою, або у симетричних, елементів, зміна напряму напруги не викликає зміни значення струму (рис. 1, б), а у нелінійних елементів з несиметричною вольт-амперної характеристикою, або у несиметричних елементів, при одному і тому ж абсолютному значенні напруги, спрямованого в протилежні сторони, струми різні (рис. 1, в). Тому нелінійні симетричні елементи застосовують в ланцюгах постійного і змінного струму, а нелінійні несиметричні елементи, як правило, в ланцюгах змінного струму для перетворення змінного струму в струм постійного напряму.
Характеристики нелінійних елементів
Для кожного нелінійного елемента розрізняють статичний опір, відповідне даній точці вольт-амперної характеристики, наприклад, точці А:
Rст = U/I = muOB / miBA = mr tgα
і диференціальне опір, який для. тієї ж точки А визначається за формулою:
Rдиф = dU/dI = muDC / miCA = mr tgβ,
де mu, mi, mr - відповідно масштаб напруг, струмів та опорів.
Статичний опір характеризує властивості нелінійного елемента в режимі постійного струму, а диференціальне - при малих відхиленнях струму від сталого значення. Обидва вони змінюються при переході від однієї точки і вольт-амперної характеристики до іншої, причому перше завжди позитивне, а друге - знакозмінні: на висхідному ділянці вольт-амперної характеристики воно позитивне, а на падаючому ділянці - негативне.
Нелінійні елементи характеризуються також зворотними величинами: статичної провідністю Gст і диференціальної провідністю Gдиф або безрозмірними параметрами –
відносним опором:
Kr = - (Rдиф / Rст)
або відносної провідністю:
Kg = - (Gдиф / Gст)
У лінійних елементів параметри Kr і Kg рівні одиниці, а у нелінійних елементів відрізняються від неї, причому чим більше вони відрізняються від одиниці, тим більше проявляється нелінійність електричного кола.