16.Знаходження сталих інтегрування в класичному методі розрахунку перехідних процесів.

Перехідні процеси в нелінійних електричних ланцюгах описуються нелінійними диференціальними рівняннями, загальних методів інтегрування яких не існує. На нелінійні кола не поширюється принцип суперпозиції, тому засновані на ньому методи, зокрема класичний або з використанням інтеграла Дюамеля, для розрахунку даних ланцюгів не застосовні.

Аналіз перехідних режимів в електричних ланцюгах вимагає використання динамічних характеристик нелінійних елементів, які, в свою чергу, залежать від відбуваються в них динамічних процесів і, отже, в загальному випадку наперед невідомі. Зазначене спочатку обумовлює в тій чи іншій мірі наближений характер розрахунку перехідних процесів.

Перехідний процес в нелінійній ланцюга може характеризуватися змінною швидкістю його протікання в різні інтервали часу. Тому поняття постійної часу в загальному випадку не можна застосувати для оцінки інтенсивності протікання динамічного режиму.

Відсутність спільності підходу до інтегрування нелінійних диференціальних рівнянь зумовило наявність в математиці великого числа різноманітних методів їх вирішення, націлених на різні типи рівнянь. Стосовно до завдань електротехніки всі методи розрахунку по своїй суті можуть бути розділені на три групи:

- Аналітичні методи, що припускають або аналітичний вираз характеристик нелінійних елементів, або їх кусочно-лінійну апроксимацію;

- Графічні методи, основними операціями в яких є графічні побудови, часто супроводжувані допоміжними обчислювальними етапами;

- Чисельні методи, засновані на заміні диференціальних рівнянь алгебраїчними для збільшень змінних за відповідні інтервали часу.

17.Особливості перехідних процесів при розмиканні вітки з індуктивністю та замиканні вітки з ємністю.

18.Операторний метод розрахунку перехідних процесів.

Сутність операторного методу полягає в тому, що функції дійсної змінної t, яку називають оригіналом, ставиться у відповідність функція комплексної змінної , яку називають зображенням. В результаті цього похідні та інтеграли від оригіналів замінюються алгебраїчними функціями від відповідних зображень (диференціювання замінюється множенням на оператор р, а інтегрування - діленням на нього), що в свою чергу визначає перехід від системи інтегро-диференціальних рівнянь до системи алгебраїчних рівнянь щодо зображень шуканих змінних . При вирішенні цих рівнянь знаходяться зображення і далі шляхом зворотного переходу - оригінали. Найважливішим моментом при цьому в практичному плані є необхідність визначення тільки незалежних початкових умов, що істотно полегшує розрахунок перехідних процесів в ланцюгах високого порядку в порівнянні з класичним методом.

Зображення заданої функції визначається відповідно з прямим перетворенням Лапласа:

(1)

У скороченою записи відповідність між зображенням і оригіналом позначається, як:

або

Слід зазначити, що якщо оригінал збільшується з ростом t, то для збіжності інтеграла (1) необхідно більш швидке спадання модуля . Функції, з якими зустрічаються на практиці при розрахунку перехідних процесів, цій умові задовольняють. В якості прикладу в табл. 1 наведено зображення деяких характерних функцій, що часто зустрічаються при аналізі нестаціонарних режимів.