
- •1.Чотириполюсник і його властивості.
- •2.Рівняння в а-формі.
- •3.Методи визначення коефіцієнтів чотириполюсника.
- •4.Схеми заміщення чотириполюсників.
- •5.Зв’язок параметрів схеми заміщення з коефіцієнтами чотириполюсника.
- •6.Представлення несинусоїдного струму чи напруги у вигляді ряду Фур'є.
- •7.Вплив симетрії форми кривих несинусинусоїдного струму (напруги) на значення коефіцієнтів розкладу в ряд Фур'є.
- •8. Алгоритм розрахунку лінійних електричних кіл при дії джерел несинусоїдних струмів чи напруг.
- •9.Параметри і коефіцієнти, що характеризують несинусоїдні струми і напруги.
- •10. Потужність в лінійних колах з несинусоїдними струмами та напругами.
- •11.Перехідні процеси в електричному колі.
- •12.Причини виникнення перехідних процесів. Методи розрахунку.
- •13.Методи одержання характеристичного рівняння перехідного процесу.
- •14.Закони комутації і їх обґрунтування.
- •15.Класичний метод розрахунку перехідних процесів.
- •16.Знаходження сталих інтегрування в класичному методі розрахунку перехідних процесів.
- •17.Особливості перехідних процесів при розмиканні вітки з індуктивністю та замиканні вітки з ємністю.
- •18.Операторний метод розрахунку перехідних процесів.
- •19.3Акони Ома та Кірхгофа в операторній формі.
- •20.Внутрішні е.Р.С. В колах з перехідним процесом.
- •21.Операторна схема заміщення кола.
- •22.Формула розкладу і її застосування при розрахунку перехідних процесів.
- •23.Нелінійні елементи, їх класифікація, і застосування.
- •24.Статичні і диференційні опори.
13.Методи одержання характеристичного рівняння перехідного процесу.
14.Закони комутації і їх обґрунтування.
Перший закон комутації.
Перший закон комутації застосовується до кіл в яких є індуктивність.
Він звучить так: Струм в котушці індуктивності не може змінитись скачком. Тому миттєвий струм в вітці (ділянці) з котушкою індуктивності в початковий момент перехідного процесу залишається таким, яким він був в кінцевий момент попереднього усталеного режиму.
Іншими словами, струм через котушку індуктивності безпосередньо після комутації має те ж значення, що безпосередньо і до комутації.
С
праведливість
першого закону комутації випливає із
простих міркувань, наприклад, у випадку
включення котушки індуктивності на
постійну напругу (рис. 1). До замикання
ключа (рубильника) Р
встановлений режим характеризується
тим, що струм в колі, активна напруга
і реактивна
рівні нулю.
З
моменту замикання ключа (рубильника)
виникає перехідний процес, протягом
якого струм в котушці збільшується до
певної величини
,
змінюються і напруги
і
.
Електричний стан кола по схемі рис.1
(25,1) в будь-який момент перехідного
періоду характеризується рівнянням:
(1)
Це
рівняння виражає баланс напруги в колі:
частину прикладеної до кола напруги
компенсує спад напруги в опорі (
)
і друга частина
врівноважує
ерс самоіндукції, яка виникає при зміні
струму. В усталеному режимі при
замкнутому рубильнику Р
струм в колі постійний, швидкусть зміни
струму рівна нулю
,
тому і індуктивна напруга
рівна нулю. Напруга джерела повністю
прикладена до опору R,
і струм в
колі визначається згідно закону Ома:
(2)
Представимо,
що перехідний період відсутній і струм
в котушці моментально (
)
збільшується від 0 до кінцевої величини
І.
Тоді швидкість зміни струму повинна
бути рівною безкінечності (
).
Та це заперечує рівняння (1), в якому
напруга джерела U-
кінцева величина. Зміна струму скачком
означала б також, що енергія магнітного
поля котушки збільшилась скачком від
0 до
.
Для моментальної зміни запасу енергії
в магнітному полі колі необхідне джерело
безкінечно великої потужносі
,
що не має фізичного змісту. З першого
закону комутації випливає, що в початковий
момент після замикання ключа (при t=0)
струм в колі рівний нулю (
),
спад напруги в опорі
,
а індуктивна напруга = напрузі джерела
і
коло наче розімкнуте індуктивністю.
Другий закон комутації.
Другий закон комутації застосовується до кіл, в яких є ємність.
Він звучить так: Напруга на ємності не може змінюватись скачком. Тому напруга на ємності в початковий момент перехідного процесу залишається таким, яким він був в кінцевий момент попереднього усталеного режиму. Іншими словами, напруга на конденсаторі безпосередньо після комутації має те ж значення, що безпосередньо і до комутації.
Справедливість
другого закону комутації випливає із
простих міркувань, наприклад, у випадку
зарядки конденсатора через опір
(резистор) (включення кола з R
і C
на постійну
напругу, рис. 2 (25,2))
До замикання ключа Р, усталений режим характеризується тим, що струм в колі, напруга на опорі (резисторі) і конденсаторі рівні нулю.
З
моменту замикання ключа виникає
перехідний процес, на протязі якого
напруга на конденсаторі збільшується
до напруги джерела U
(конденсатор
заряджається), змінюється струм в колі
і напруга на резисторі. Електричний
стан кола (рис.2.(25,2)) в будь-який момент
часу перехідного процесу характеризується
рівнянням, складеним згідно другого
закону Кірхгофа:
Струм
в колі пропорційний швидкості зміни
напруги на конденсаторі:
(3)
Враховуючи
це, матимемо:
(4)
Прикладена
до кола напруга (напруга джерела) ділиться
на дві частини: одна з них (
)
компенсує спад напруги на резисторі, а
друга (
)
рівна напрузі на конденсаторі. В
усталеному режимі при замкненому ключі
Р
напруга на конденсаторі не змінюється,
швидкість зміни напруги на конденсаторі
рівна нулю(
),
тому і струм в колі рівен нулю
.
Напруга на резисторі (опорі) рівна нулю
і, відповідно, напруга джерела повністю
прикладена до конденсатора:
(коло
розімкнуте конденсатором).
Докази
існування перехідного процесу при
зарядці конденсатора аналогічні тим,
які були раніше наведені для кола з
котушкою індуктивності. Представимо
(уявимо), що в момент замикання ключа Р
напруга на конденсаторі змінилась
скачком від 0 до U.
Таке уявлення означає кінцеву зміну
напруги за час, рівний нулю,
,
що суперечить рівнянню (4), в якому напруга
джерела – кінцева величина. Крім того,
при зміні напруги на конденсаторі
скачком енергія електричного поля
повинна збільшитись моментально від 0
до
.
Для такої скачкоподібної зміни енергії
необхідне джерело нескінченно великої
потужності, чого не може бути в дійсності.
Із другого закону комутації випливає,
що в початковий момент перехідного
процесу (при t=0)
напруга на конденсаторі рівна нулю (
)
(конденсатор наче б то замкнутий накоротко
(закорочений)). Напруга на резисторі
рівна напрузі джерела
,
а струм в колі
.