11. Гидpодинамическая сетка, ортогональность и конформность гидродинамической сетки

Структуру потока подземных вод удобно представлять в виде гидродинамической сетки (ГДС). ГДС представляет собой определённую совокупность линий тока (ЛТ) и линий равных напоров (ЛН)

ЛН – совокупность точек, в каждой из которых величина напора (Н) постоянна: ,

По касательной в каждой точке ЛН Q=0.

ЛТ – линия, в каждой точке которой вектор скорости фильтрации и направление gradH совпадают с касательной, проходящей через эту точку. При установившемся режиме ЛТ является траекторией движущейся частицы жидкости. По ЛТ выполняется условие , перпендикулярно ЛТ имеем Q=0, то есть ЛТ является непроницаемой границей.

Совокупность ячеек между двумя соседними ЛТ называется лентой тока. Для одной ГДС расходы в каждой ЛТ одинаковые. Поэтому сгущение ЛТ свидетельствует об увеличении плотности фильтрационного потока.

Все проницаемые границы являются крайними ЛН, непроницаемые – крайними ЛТ. ЛН проводят через равные сечения, так что H_j-H_i=const.

ГДС обладает двумя свойствами: ортогональности (т.е. в однородном по проницаемости потоке ЛТ перпендикулярны ЛН) и конформности

Док-во:

1) Направление течения п.в. (ЛТ) совпадает с направлением максимального градиента напора, который перпендикулярен ЛН.

2) Расход в любой ячейке можно представить так: . Так как пласт однородный, тогда (km)_ij=const, кроме того в ГДС и . Тогда и , то есть ячейки ГДС – подобны.

12. Линейные источники для схематизации скважин

При откачке из скважин вокруг нее формируется пезометрическая поверхность - воронка депрессии. Это - пониженные зеркала безнапорных вод или пьезометрической поверхности напорных вод при откачке воды из выработки. Наибольшее понижение уровня создастся у выработки. По мере удаления от выработки величина понижения уровня уменьшается и стремится к нулю. (линии равных напоров- цилиндрические поверхности с центром на скважине , радиусы- линии тока.)

По степени вскрытия скважины делятся на совершенные (если вскрывают весь пласт ) и несовершенные ( если частично).

При откачки из сов. скважины в однородном напорном пласте без естественного потока в пределах воронки депрессии создается плоскопараллельный поток, расход которого можно записать Q=2πrq, где r- радиус поверхности, q=TI, тогда градиент I=dH/dr. Тогда подставив получим Q=2πr dH/dr. Разделяя переменные и интегрируя между 2 выбранными сечениями , где одно из них стенка скважины, получим : Н-Н_с=Q/2πT* ln(r/r_c) – собственно это и есть уравнение Дюпюи.

Его можно записать через понижения S_с--S=Q/2πT* ln(r/r_c) , так как S_с-= Н₀-Нс, S= Н₀-Н.

Из уравнения Дюпюю следует, что существует условный радиус питания (R) на котором понижения нет, равно о, тогда S_с-=Q/2πT* ln(R/r_c).

Если коротко. При бурении и последующей работе скважины идет нарушении прискважиной зоны, забивается фильтр, особенно в песчаных пластах, и идет увеличение сопротивления в этой зоне. Что собственно приводит к уменьшению напора в скважине по отношению к напору в пласте у скважины. Мы рассматриваем поток в прискважиной зоне. Хотя тут долго расписывать формулы, инженерам и криоте это на фиг не надо.

Конечная формула для дополнительного понижения за счет скин-эффекта S_с-=Q/2πT* ln(r_c/r_c⁰) , где r_c⁰- расчетный радиус скв, х-ющий скин-эффект.

r_c⁰=r’_c(r_с/r’_c)^k/kc где r’_c-внешний радиус прискважинной зоны, к_с- коэфф. фильтрации прискважинной зоны.