Газодинамические функции
Газодинамические функции – это математические выражения, показывающие характеристики одномерного потока газов (связь между параметрами состояния), характеристики плотности потока, импульса силы и количества движения потока при изменении располагаемого перепада давлений на входе и выходе из рассматриваемого канала.
Для расчета применяют относительные скорости движения:
- скорости звука, т.е. скорости распространения сигнала в упругой среде газов;
- критической скорости – условной скорости потока.
Скорость звука является однозначной зависимостью от местной статической температуры в потоке газа; критическая скорость однозначно зависит от температуры адиабатного торможения потока во входном сечении канала, если полагают, что эта величина в дальнейшем остается неизменной при изменении разности давлений на входе и выходе.
При изменении перепада давлений в рассматриваемом канале происходит увеличение скорости движения потока. При неизменной площади сечения на выходе имеет место кризис течения – скорость движения потока при каком-то значении отношения давлений достигает скорости звука, и при дальнейшем увеличении перепада давлений не может возрасти. Этому моменту соответствует равенство единице как отношения скорости потока к скорости звука, так и отношения скорости потока к критической скорости.
Отношение скорости потока к местной
скорости звука называется числом Маха
и записывается
,
где
Т –температура газа, К
- показатель адиабаты, отношение
теплоемкостей при постоянном давлении
и объеме.
R – газовая постоянная, Дж/кг град
Число М может иметь любые значения от 0 и до бесконечности.
Отношение скорости потока к критической скорости записывается:
Т* - температура торможения, К
Число λ может достигать значения от 0
до
Естественно, удобнее зависимости параметров потока определять по значению λ, а число Маха связано с ним зависимостью:
Функции τ(λ), Π(λ) и ε(λ), характеризующие термодинамическое состояние газа
Функции q(λ) и y(λ) , характеризующие поток массы
Функции z(λ), f(λ) и r(λ), характеризующие поток импульса
Одним из определяющих факторов является
показатель адиабаты k. В соответствии
с молекулярно-кинетической теорией
газов имеется следующая модель. Значение
теплоемкостей ср и сv
зависят от газовой постоянной и
числа степеней свободы i движения
атомов в молекуле. Для одноатомных
молекул число степеней свободы равно
3, для двух-атомных или 5 или 8. Тогда
, а
и k будет иметь значения 1,66 1,4
и 1,25. Для смеси газов возможный диапазон
значений k колеблется между 1,66 и
1,20.
Варианты заданий для расчета ГДФ
вар |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
Ф-ция |
Пи, τ, ε от лямбда |
q и y от лямбда |
z , f и r от лямбда |
||||||||||||||||||
k |
1,25 |
1,33 |
1,4 |
1,45 |
1,5 |
1,6 |
1,66 |
1,25 |
1,33 |
1,4 |
1,45 |
1,5 |
1,6 |
1,66 |
1,25 |
1,33 |
1,4 |
1,45 |
1,5 |
1,6 |
1,66 |
max |
3,0 |
2,66 |
2,45 |
2,33 |
|
|
|
|
|
|
|
2,24 |
|
|
|
|
|
|
|
2,08 |
2,01 |