- •5. Корреляционное отношение и индекс детерминации. Коэффициент корреляции и коэффициент детерминации Эмпирический коэффициент детерминации
- •Эмпирическое корреляционное отношение
- •Критерий Пирсона
- •Коэффициент асимметрии
- •Эксцесс в статистике
- •34. Статистика денежного обращения и кредита.
- •44. Статистика уровня жизни. Основные показатели оценки уровня жизни. Подходы к построению обобщающих показателей уровня жизни.
5. Корреляционное отношение и индекс детерминации. Коэффициент корреляции и коэффициент детерминации Эмпирический коэффициент детерминации
Эмпирический коэффициент детерминации широко используется в задачах статистики и является показателем, который представляет долюмежгруппопой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризует силу влияния группировочного признака на образование общей вариации. Он может быть рассчитан по формуле:
Данный коэффициент показывает долю вариации результативного признака упод влиянием фактора х. При отсутствии связи эмпирический коэффициент детерминации равен нулю, а при функциональной сильной связи — единице.
Эмпирическое корреляционное отношение
Эмпирическое корреляционное отношение представляется как корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации. Оно показывает тесноту связи между статистическими данными и определяется по формуле:
где числитель — дисперсия групповых средних; знаменатель — общая дисперсия.
Корреляционное отношение равно нулю, если связи между данными нет. В таком случае все групповые средние будут равны между собой и межгрупповой вариации не будет.
Корреляционное отношение равно единице тогда, когда связь функциональная. В этом случае дисперсия групповых средних будет равна общей дисперсии, т. е. внутригрупповой вариации не будет.
Чем значения корреляционного отношения ближе к единице, тем сильнее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.
Критерий Пирсона
Критерий Пирсона вычисляется по формуле:
где fэ и fт — эмпирические и теоретические частоты.
С помощью критерия Пирсона по таблицам определяют вероятность P(х^2). Входами в таблицу являются значения х^2 и число степеней свободы k = n - р -1.
Если Р> 0,05, то считается, что эмпирические и теоретические распределения близки. При Р принадлежащим [0,02; 0,05] совпадение между ними удовлетворительное, а в других случаях — недостаточное.
Коэффициент асимметрии
Коэффициент асимметрии рассчитывается по формуле:
где числитель — центральный момент третьего порядка.
б^3 — куб среднего квадратичного отклонения.
Коэффициент асимметрии является безмерной величиной, что позволяет использовать его для различных распределений. При левосторонней асимметрии Mо>Mt>xср, при правосторонней — обратные соотношения. Это позволяет применять наиболее простой показатель асимметрии:
Эксцесс в статистике
Эксцесс есть степень крутости эмпирического распределения по отношению к нормальному. Он определяется по формуле:
где числитель — центральный момент четвертого порядка
Когда распределение островершинное по отношению к нормальному, эксцесс будет положительным, если плосковершинное — отрицательным. Для нормального распределения Е = 0.
34. Статистика денежного обращения и кредита.
Основные показатели статистики денежного обращения
Изучение статистических показателей в сфере денежного обращения и кредита связано с анализом денежного обращения (движение денежных потоков при выполнении ими своих функций в наличной и безналичной формах). Статистическая информация о денежном обращении необходима государственным структурам для разработки денежно-кредитной политики, осуществляемой на законодательной основе.
Основными являются следующие статистические показатели:
показатель денежной массы;
показатели скорости оборота денежной массы (динамики денежной массы);
показатель монетаризации экономики (запас денежной массы на 1 руб. ВВП);
показатель купюрного строения денежной массы (удельный вес денежных знаков различного достоинства в общей массе обращения денег).
Денежная масса - это важнейший количественный показатель, характеризующий движение денег, которые выступают как средство обращения, как мера стоимости, а также как средство накопления.
В статистике используется также понятие «совокупная денежная масса». Это суммарная величина всех наличных и безналичных денег в обращении по состоянию на первое число месяца, которая определяется Центральным банком на основе данных сводного баланса банковской системы. Для расчета совокупной денежной массы используется классификация абсолютных показателей - денежных агрегатов (кластеры, в которых те или иные виды платежных средств сгруппированы по различным признакам). Денежная масса включает агрегаты:
агрегат М0 - наличные деньги в обращении;
агрегат М1 = М0 + средства, лежащие на счетах до востребования в банке;
агрегат М2 = М1 + срочные вклады в банках (совокупный объем денежной массы);
агрегат М3 = М2 + депозитные сертификаты + облигации государственного займа.
На денежную массу оказывают влияние два фактора: количество денег и скорость оборота денег.
Определение количества денег (денежной массы) находится в компетенции государства, его законодательной власти, где главным условием является стабильность денежной единицы (соответствие фактического оборота наличной и безналичной денежной массы необходимым хозяйственным потребностям).
Для исследования интенсивности движения денег при выполнении ими функций средства обращения и средства платежа используют статистические показатели скорости обращения денег: показатель количества оборотов денежной массы и показатель продолжительности одного оборота денежной массы.
Показатель количества оборотов денежной массы Vо характеризует скорость оборота денежной массы (частоту использования одного рубля денежной массы для получения товаров и услуг). Он рассчитывается как отношение ВВП в текущих ценах к величине совокупного объема денежной массы в исследуемом периоде (М2 ):
Показатель продолжительности одного оборота в днях Vд исчисляется как отношение числа календарных дней в определенном периоде (Д) к величине предыдущего показателя (количеству оборота денег Vо ):
Показателем, с помощью которого можно измерить запас денежной массы на 1 руб. ВВП (%), является показатель монетаризации экономики (Мэ ), который исчисляется как отношение совокупного объема денежной массы в изучаемом периоде (М2 ) к величине валового внутреннего продукта в текущих ценах (ВВП):
В развитых странах Мэ = 60-80% считается нормой.
Важнейшими статистическими показателями анализа в сфере денежного обращения являются показатели купюрного строения денежной массы. Купюрное строение характеризует удельный вес денежных знаков (как по количеству, так и по сумме купюр) различного достоинства в общей массе обращающихся денег. Статистической задачей в этом случае является выявление степени рациональности купюрного строения денежной массы.
Самым распространенным показателем, характеризующим динамику купюрного строения денежной массы, является величина средней купюры, которая рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:
где К - достоинство купюр; F - число купюр.
Статистические показатели в сфере кредитной деятельности
Важным элементом товарно-денежных отношений являются кредитные отношения, под которыми понимают такие денежные отношения, которые предполагают предоставление финансовых ресурсов на возвратной и срочной основе с выплатой процента. Кредит способствует более эффективному использованию свободных денежных средств хозяйствующих субъектов, бюджетных организаций, личных сбережений граждан, размещенных в банке, а также финансовых ресурсов банков.
Кредит может быть государственным, банковским и межбанковским, краткосрочным (до года), среднесрочным (от года до пяти лет) и долгосрочным (свыше пяти лет).
Для анализа кредитной политики статистика использует различные показатели, которые исследуют объем, состав, структурные сдвиги, динамику, эффективность кредитных вложений.
Наиболее важными показателями в анализе кредитных отношений являются:
показатель эффективности государственных кредитных операций;
показатель среднего размера кредита;
показатель среднего срока пользования ссудами;
показатель средней процентной годовой ставки кредита;
показатели просроченной задолженности.
Показатель эффективности государственных кредитных операций Эг. кр характеризует процентное отношение суммы превышения поступлений над расходами по системе государственного кредитования:
где Пг. кр - поступления по системе государственного кредита; Рг. кр - расходы по системе государственного кредита.
В настоящее время актуальна проблема обслуживания внешнего долга. Для анализа этой деятельности рассчитывается коэффициент обслуживания внешнего государственного долга Ко вн.г.д как отношение платежей по внешнему государственному долгу Рпл.г.д. к валютным поступлениям от экспорта товаров и услуг в экспорт:
Для исследования взаимосвязей кредитных вложений с показателями объема производства, капитальных вложений, размера материальных ценностей используются показатель среднего размера кредита (ссуды) С, показатель среднего срока пользования ссудами Тс и показатель среднего числа оборотов ссуд за год Ос .
Первый показатель исчисляется по формуле среднеарифметической взвешенной (без учета числа оборотов за год)
где Ci - размер i-й ссуды; Ti - cрок i-й ссуды.
Второй показатель определяет время оборачиваемости всех ссуд один раз при условии непрерывности этой оборачиваемости и исчисляется по формулам:
средней арифметической взвешенной (весами являются размеры выданных ссуд)
средней гармонической взвешенной (весами является продолжительность оборота каждой ссуды):
Третий показатель ( ) рассчитывается как отношение числа дней в году (Д) к средней величине показателя :
За пользование кредитом взимается процентная ставка, которая выполняет стимулирующую функцию. В статистике используется показатель средней процентной годовой ставки кредита ( ):
где Ci - cумма i-го кредита; Ti - срок i-го кредита.
В статистике рассчитываются также показатели по просроченным ссудам (абсолютная сумма просроченных кредитов) и относительные показатели просроченной задолженности по ссудам.
Показатель по абсолютной сумме просроченных кредитов Cпр отражает абсолютную величину:
Относительный интегральный показатель по сумме и сроку (Kинт ) рассчитывается по формуле средневзвешенной:
Информация о статистических закономерностях в сфере ссудной задолженности способствует улучшению управления кредитными задолженностями на всех уровнях.