8

Вопросы к экзамену, зачету, текущему контролю

Опрос письменный. Надо дать краткий ответ на пять вопросов. Каждый правильный ответ дает один балл.

При получении двух и менее баллов – незачет.

Системы. Модели систем

1. Система (понятие)

2. Что характеризует систему?

 состав (множеством элементов);  структура (множество связей и отношений между элементами);  поведение (обусловлено структурой в большей степени, чем свойствами и функциями элементов);  эмерджентность свойств (несводимость свойств системы к сумме свойств ее элементов; невыводимость свойств системы только лишь из свойств ее элементов);  взаимозависимость с окружающей средй;  иерархичность отношений элементов в системе;  множественность форм описаний;  многоаспектность отображения сущности системы и ее поведения.

3. Сложность систем (понятие)

4. Что характеризует сложность системы?

Слабая структурированность теоретических и фактологических знаний о системе.

Уникальность.

Многокритериальность большинства процессов, происходящих в системе.

Изменчивость в широких пределах.

Антиинтуитивное поведение.

Наличие взаимосвязанных качественно разнородных процессов.

Масштабность и размерность.

Наличие и взаимозависимость разных уровней структуры.

5. Модель (понятие)

Истинность (понимание истинности моделей математиками и инженерами) и адекватность моделей

Цель математического моделирования

Модели: Типы (аксиоматические, эмпирико-статистическая, оптимизационная, Имитационная) и назначения (научное понимание, рациональное объяснение; интерпретция, проверка гипотез; нормативнось; прогнозирование).

6. Аксиоматическое моделирование

Вербальное описание

Система аксиом Эскпликация

Разработка теории Научное объяснение экспериментов

Предопределенность эмпирических результатов.

7. Эмипирико-статистическое моделирование

Планирование экспериментов с объектом исследования. Ограничения

Выполнение экспериментов. Таблица наблюдений.

Статистическая гипотеза (модель взаимосвязи входов и выходов экспериментов)

Что мы знаем о системе в результате эмпирико-статистического моделирования.

8. Нормативное (оптимизационное) моделирование

Вербальное описание системы

Применение дескриптивных моделей

Параметры, доступные для управления

Выбор функционала, задающего оптимальное свойство системы. Принципы выбора.

Учет ограничений на переменные и параметры.

Оптимизационная модель

Оптимальное решение

Устойчивость оптимального решения.

Ослабление условия оптимальности

Изменение содержания оптимизационной модели.

9. Имитационное моделирование

Алгоритмическая форма модели.

Виды имитационных прогонов (имитация - траекторная, точечная, структурная, символьная, смешанная).

Результаты имитационного моделирования.

Особенности вербального описания объекта моделирования.

Рамки экспериментов с моделью.

Модели локальных механизмов.

Концептуальная модель.

Структура и компоненты модели.

Модель как выполняемая компьютерная программа.

Непрерывная и дискретная имитация.

10. Системный подход (понятие)

11. Системный анализ (понятие)

Динамические системы (введение)

1. Линейный осциллятор

Составление уравнения маятника второго порядка.

Особые точки и траектории движения в пространстве параметров линейного осциллятора второго порядка.

Получение характеристического уравнения.

Определение особых точек. Типы особых точек. Свойства особых точек.

Представление системы в: пространстве параметров; фазовом пространстве; пространстве корней; пространстве решений x(t), x’(t).

2. Нелинейный осциллятор второго порядка

Способ получение характеристического уравнения.

Сепаратрисы и особые точки системы в фазовом пространстве.

Точечные аттракторы: устойчивый узел; устойчивый фокус.

3. Уравнение Ресслера

Получение характеристического уравнения третьего порядка для уравнения, заданного в отклонениях от точки равновесия, из якобиана.

Два характеристического уравнения Ресслера.

Условие для определения вида собственных значений характеристического уравнения третьего порядка.

Корни характеристическго уравнения с параметрами: 0,38; 0,30; 4,82 (неустойчивый фокус-седло).

Гомоклиническая траектория в фазовом пространстве системы.

Структурная неустойчивость гомоклинической траектории.

Странный аттрактор.

Возможно одновременно стохастическое и регулярное поведение? Или всегда либо регулярное, либо стохастическое?

Почему третий порядок? Возможно ли возникновение странных аттракторов в системах второго порядка? А в системах выше третьего порядка?

Интегрируемые и неинтегрируемые системы. Консервативные системы