Димитровградский инженерно-технологический институт - филиал федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
техникум ДИТИ НИЯУ МИФИ
Курсовая работа
ТЕМА: «Решение двойственной задачи линейного программирования симплексным методом»
Выполнил студент ____333_____ курса
Ахметзянов Раиль Фанисович
Проверил: Герасимова А.В.
Димитровград 2012 содержание
Введение…………………………………………………………………………..3
Двойственная задача линейного программирования..........................................5
Симплекс-метод решения двойственной задачи линейного программирования...…………………………………………………….…….….7
Постановка задачи……………………………………………………………….16
Решение задачи…………………………………………………………………..17
Решение задачи с помощью MS excel……………………………………………...................................................19
Список используемой литературы……………………………………………..20
Введение
Математика необходима в повседневной жизни, следовательно, определенные навыки нужны каждому человеку. В жизни нам приходится считать, мы постоянно используем знания о величинах, характеризующих протяжности, площади, объемы, промежутки времени, скорости и многое другое.
Линейное программирование (ЛП) - наука о методах исследования и отыскания экстремумов линейной функции, на неизвестные величины которой наложены линейные ограничения.
То есть, задача линейного программирования, это отыскание минимального или максимального значения линейной функции с учётом системы из линейных уравнений-ограничений. Всё вместе это даёт математическую модель, какого-либо экономического процесса.
Экономико-математическая модель - это математическое описание экономического процесса или объекта. Такие модели используются для исследований и анализа экономических процессов. Реализуя их обработку на ЭВМ, мы получаем выигрыш во времени и средствах, так как проведение опытов, как правило, более трудоёмкий и дорогостоящий процесс, кроме того, не всегда возможный. Не буду здесь вдаваться в теорию моделирования, скажу лишь, что именно реализация исследования экономических процессов с помощью ЭВМ для нас и представляет интерес, а проявляется это в машинном решении задач линейного программирования, которые в свою очередь и являются экономико-математическими моделями.
Все задачи линейного программирования можно разделить на следующие группы:
Задачи об использовании ресурсов, сырья, планирования производства
Задачи составления рациона
Задачи об использовании мощностей, загрузке оборудования
Задачи о раскрое материалов
Транспортные задачи
Двойственные задачи
Экономическая интерпретация двойственных задач.
Каждой задаче линейного программирования соответствует другая задача, называемая двойственной или сопряженной по отношению к исходной. Теория двойственности оказалась полезной для проведения качественных исследований задач линейного программирования.
Свойства двойственных задач:
1. В одной задаче ищут максимум линейной функции, в другой - минимум. 2. Коэффициенты при переменных в линейной функции одной задачи являются свободными членами системы ограничений в другой. 3. Каждая из задач задана в стандартной форме, причем в задаче максимизации все неравенства вида "<=", а в задаче минимизации - все неравенства вида ">=". 4. Число неравенств в системе ограничений одной задачи совпадает с числом переменных в другой задаче. 5. Условия неотрицательности переменных имеются в обеих задачах.
Алгоритм составления двойственной задачи: 1. Привести все неравенства системы ограничений исходной задачи к одному смыслу: если в исходной задаче ищут максимум линейной функции, то все неравенства системы ограничений привести к виду "<=", а если минимум - к виду ">=". Для этого неравенства, в которых данное требование не выполняется, умножить на -1. 2. Составить расширенную матрицу системы А1 в которую включить матрицу коэффициентов при переменных А, столбец свободных членов системы ограничений и строку коэффициентов при переменных в линейной функции. 3. Найти матрицу А'1, транспонированную к матрице А1. 4. Сформулировать двойственную задачу на основании полученной матрицы A'1 и условия неотрицательности переменных.