15. Бифуркации и аттракторы. Спонтанная самоорганизация в природе и обществе

Точка бифуркации — смена установившегося режима работы системы. Термин из неравновесной термодинамики и синергетики.

Точка бифуркации — критическое состояние системы, при котором система становится неустойчивой относительно флуктуаций и возникает неопределенность: станет ли состояние системы хаотическим или она перейдет на новый, более дифференцированный и высокий уровень упорядоченности. Термин из теории самоорганизации.

Свойства точки бифуркации

Непредсказуемость. Обычно точка бифуркации имеет несколько веточек аттрактора (устойчивых режимов работы), по одному из которых пойдёт система.

Однако заранее невозможно предсказать, какой новый аттрактор займёт система.

Точка бифуркации носит кратковременный характер и разделяет более длительные устойчивые режимы системы.

Аттра́ктор (англ. attract — привлекать, притягивать) — компактное подмножество фазового пространства динамической системы, все траектории из некоторой окрестности которого стремятся к нему при времени, стремящемся к бесконечности. Аттрактором может являться притягивающая неподвижная точка (к примеру, в задаче о маятнике с трением о воздух), периодическая траектория (пример — самовозбуждающиеся колебания в контуре с положительной обратной связью), или некоторая ограниченная область с неустойчивыми траекториями внутри (как у странного аттрактора).

Существуют различные формализации понятия стремления, что приводит к различным определениям аттрактора, задающим, соответственно, потенциально различные множества (зачастую — вложенные одно в другое). Наиболее употребительными определениями являются максимальный аттрактор (зачастую — в своей малой окрестности, см. ниже), аттрактор Милнора и неблуждающее множество.

Аттракторы-Если совсем просто - это такие состояния системы, в которые она стремится попасть из любого своего состояния (attract - это "притягивать", "привлекать").

Хороший пример - рулетка. Как бы крупье не бросал шарик, он в итоге прибьётся в одну из 38 лунок. Вот эти лунки и будут аттракторами для системы колесо - шарик. Это пример системы с затуханием - наличие аттрактора связано с тем, что есть состояния системы с минимальной энергией, и в системе есть потери - на трение, на сопроивление и т. п.

Второй пример (тут уже привели) - автогенератор. Например, обычный радиочастотный генератор. Тут тоже при любых начальных условиях (любом состоянии системы) рано или поздно он устаканится и станет генерить чистый синус. Тут аттрактором является ДИНАМИЧЕСКИЙ процесс.

Ну и наконец - арифметические аттакторы. Возьмём большое-большое число и найдём сумму его цифр. Получится ещё одно число, поменьше. У него тоже найдём сумму цифр. Ну и так далее, пока не получится однозначное число. Оказывается, что для произвольного исходного числа это конечное число - вовсе не какое попало, а их крайне ограниченное число (можно поискать детали в "Науке и жизни" за 2000 год, щас не помню точно). Причём саму операцию можно задать в принципе любую, не обязательно суммирование цифр до опупения, а какие-нибудь инверсные операции и т. п. Для них для всех будут существовать некие особенные числа, чаще других (или даже ВСЕГДА) появляющиеся в результате многократного последовательного применения такой операции. Это и есть арифметические аттракторы.

сИНЕРГЕТИКА

(совместная деятельность)

наука о процессах самоорганизации в природе и об-ве. Предметом С. являются механизмы спонтанного образования и сохранения сложных систем, особенно находящихся в отношении устойчивого неравновесия со средой (к последним относятся, в частности, все биотич. и социальные организмы). Т.о., в сферу внимания попадают нелинейные эффекты эволюции систем любого типа, кризисы и бифуркации — неустойчивые фазы существования, предполагающие множественность сценариев дальнейшего развития. Под самоорганизацией мы понимаем необратимый процесс, приводящий в результате кооперативного действия подсистем к образованию более сложных структур всей системы. Самоорганизация — элементарный процесс эволюции, состоящий из неограниченной последовательности процессов самоорганизации. Термин "самоорганизация" используется для обозначения дис-сипативной самоорганизации, т. е. образования диссипативных структур. Наряду с диссипативной самоорганизацией существуют и другие формы самоорганизации, такие как консервативная самоорганизация (образование структур кристаллов, биополимеров и т. д.) и дисперсионная самоорганизация (образование солитонных структур).

САМООРГАНИЗАЦИЯ

— процессы спонтанного упорядочивания, возникновения пространственных, временных, пространственно-временных или функциональных структур, протекающие в открытых нелинейных системах. Нелинейность означает необратимость и многовариантность эволюции, возможность неожиданных изменений темпа и направления течения процессов, наличие т.н. точек бифуркации, точек ветвления путей эволюции.

САМООРГАНИЗАЦИя процесс, в ходе которого создаётся, воспроизводится или совершенствуется организация сложной динамич. системы. Процессы С. могут иметь место только в системах, обладающих высоким уровнем сложности и большим количеством элементов, связи между которыми имеют не жёсткий, а вероятностный характер. Свойства С. обнаруживают объекты самой различной природы: живая клетка, организм, биоло-гич. популяция, биогеоценоз, человеч. коллектив и т. дДля объяснения процессов самоорганизации рассматриваются открытые системы, которые способны обмениваться с окружающей средой веществом, энергией или информацией. Открытая система не может быть равновесной, потому ее функционирование требует непрерывного поступления энергии и вещества из внешней среды, вследствие чего неравновесие в системе усиливается. В конечном итоге прежняя взаимосвязь между элементами системы, т. е. ее прежняя структура, разрушается. Между элементами системы возникают новые согласованные связи. Благодаря этому оказалось возможным развить новую нелинейную и неравновесную термодинамику необратимых процессов, которая стала основой современной концепции самоорганизации. Для более общего и глубокого представления о конкретных механизмах самоорганизации рассмотрим основные понятия и принципы синергетики.

Самоорганизация в различных видах эволюции

Теория самоорганизации, возникшая на основе исследования простейших физико-химических систем, оказалась способной объяснить многие эволюционные процессы, происходящие в биологических, экологических и даже социально-культурных системах. Но главное преимущество ее состоит в том, что новая парадигма помогает взглянуть на мир и составляющие ее системы с точки зрения их возникновения и развития без привлечения каких-либо мистических сил. Учение самоорганизации может раскрыть механизмы эволюции, происходящие от простейших систем живой природы до сложных форм эволюции в биологических, социально-экономических и культурно-исторических системах.

Несмотря на существенное отличие эволюции неживой природы от эволюции биологической, между ними существует также большое сходство и, можно даже сказать, глубокая аналогия. С этой точки зрения представляется интересным определение жизни, данное известным австрийским физиком Э. Шрединге-ром: "Жизнь — это упорядоченное и закономерное поведение материи, основанное не только на одной тенденции переходить от упорядоченности к неупорядоченности, но и частично на существовании упорядоченности, которая поддерживается все время. Средством, при помощи которого организм поддерживает себя на достаточно высоком уровне упорядоченности (равно на достаточно низком уровне энтропии), является энергия, получаемая организмом из окружающей среды с продуктами питания".

Многие видные ученые характеризуют также социальную эволюцию как продолжение биологической или генетической эволюции другими средствами. Некоторые даже считают культуру более мощным средством приспособления. Новейшая концепция эволюции, опирающаяся на парадигму самоорганизации, оказывается более адекватной и для анализа социально-культурной эволюции.

Социальная эволюция, так же как и эволюция природная, возникает в результате взаимодействия с окружающей средой. В природе адаптация к изменениям среды происходит путем естественного отбора, в результате которого побеждают в борьбе за существование и оставляют потомство наиболее приспособленные к условиям существования группы растений и животных. Таким образом, эволюция здесь происходит путем генетической передачи информации от родителей к потомкам.

У общества существуют свои методы и средства передачи приобретенного опыта, причем не только индивидуального, но и социального характера. Эти методы характеризуют как традиции. Традиции придают социальной эволюции более ускоренный характер по сравнению с эволюцией генетической, которая наблюдается в природе. Сюда относятся все способы передачи опыта, начиная от простейших навыков и правил поведения и кончая сложнейшими приемами профессиональной деятельности, накопленными знаниями и общечеловеческими нормами поведения. Действительно, социальная и культурная эволюция связана не с только с передачей индивидуального опыта, навыков, знаний и правил поведения и традиций в целом всех предшествующих поколений людей в той мере, в какой они зафиксированы и объективизированы в результате практической и интеллектуальной деятельности.

Таким образом, самоорганизация выступает как источник эволюции систем и жизни, так как она служит началом процесса возникновения новых и более сложных структур в развитии системы.

Чем сложнее система, тем больше многочисленные типы флуктуации, угрожающих ее устойчивости. Но в сложных системах существуют связи между различными частями. От исхода конкуренции между устойчивостью, обеспечивающейся связью, и неустойчивостью, возникающей из-за флуктуации, зависит порог устойчивости системы. Превзойдя этот порог, система попадает в критическое состояние, называемое точкой бифуркации. В ней система становится неустойчивой относительно флуктуаций и может перейти к новой области устойчивости, т. е. к образованию новой более сложной системы. Система как бы колеблется перед выбором одного из нескольких путей ее эволюции. Небольшая флуктуация может послужить в этой точке началом эволюции в совершенно новом направлении, которое резко изменит все ее поведение. Это и есть событие.

ВЫВОДЫ

При определенных неравновесных условиях в открытой системе за счет внутренних перестроек могут возникнуть упорядоченные структуры. Эту особенность системы назвали самоорганизацией, а сами структуры, возникающие в диссипативных системах при неравновесных необратимых процессах, Пригожин назвал диссипативными. Под влиянием действия крупномасштабных флуктуаций возникают коллективные формы движения, между которыми начинается конкуренция, происходит отбор устойчивых, возникают новые структуры.

Устойчивые состояния не теряют устойчивости при флук-туациях параметров — влияние флуктуаций погашается за счет внутренних процессов. Неустойчивые системы, наоборот, начинают усиливать флуктуации.

Г. Хакен выделил в спонтанном переходе к организации роль коллективных процессов, коллективного действия многих подсистем. Отсюда и название складывающейся концепции — синергетика. Синергетика изучает механизмы взаимодействия в сложных отрытых системах с положительной обратной связью.

Это взаимодействие ведет к согласованному, кооперативному поведению подсистем и сопровождается образованием новых устойчивых структур и самоорганизацией системы.

4. Самоорганизация выступает как источник эволюции систем, так как она служит началом процесса возникновения качественно новых и более сложных структур в развитии системы. Образование упорядоченных структур происходит в открытых системах при достижении определенного порогового значения в далеком от равновесия состоянии. На микроуровне при самоорганизации происходит процесс расширения или увеличения флуктуаций вследствие увеличения неравновесности системы под воздействием среды. Переход скачком в новое состояние с потерей линейности законов называют бифуркацией. Этот процесс остается незаметным на макроуровне, пока изменения не достигнут некоторой критической точки, после которой спонтанно возникает новый порядок или структура.

16. Квантовые представления о строении вещества (фотоэффект и эффект Комптона).

фотоэффект состоит в вырывании электронов из вещества под действием падающего на него света. Это когда фотоны,т.е.,собственно,мелкие частицы луча света,попадает на какой нибуть материал,с нестабильным или специально подготовленными своиствами атомов,"выбивая" из них электроны,которые(электроны) собственно,и являются носителями "электричества"...

Единственно,требуется небольшая разница в потенциалах приемника и передатчика(солнечной батареи),от которой и подзаряжается источник питания (разницы потенциалов)...

Фотоэффе́кт — это испускание электронов вещества под действием света (и, вообще говоря, любого электромагнитного излучения). В конденсированных веществах (твёрдых и жидких) выделяют внешний и внутренний фотоэффект.

Законы фотоэффекта:

Формулировка 1-го закона фотоэффекта: количество электронов, вырываемых светом с поверхности металла за единицу времени на данной частоте, прямо пропорционально световому потоку, освещающему металл.

Согласно 2-ому закону фотоэффекта, максимальная кинетическая энергия вырываемых светом электронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности.

3-ий закон фотоэффекта: для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, то есть минимальная частота света ν0 (или максимальная длина волны λ0), при которой ещё возможен фотоэффект, и если ν < ν0, то фотоэффект уже не происходит. Фотоэлектрические явления возникают при поглощении веществом электромагнитного излучения оптического диапазона. К этим явлениям относится и внешний фотоэффект. Внешним фотоэффектом называют явление вырывания электронов из вещества под действием падающего на него света. Явление фотоэффекта открыто в 1887 г. Герцем. Количественные закономерности фотоэффекта были установлены А. Г. Столетовым и объяснены Альбертом Эйнштейном в 1905г.

Столетов для своих опытов использовал вакуумный стеклянный баллон с двумя электродами. Через кварцевое стекло на катод попадает свет (в том числе ультрафиолетовое излучение). С помощью потенциометра можно регулировать напряжение между электродами. Ток в цепи измерялся миллиамперметром. В результате исследований были установлены три закона фотоэффекта.

Во-первых, количество электронов, вырываемых светом с поверхности металла за единицу времени, и сила фототока насыщения прямо пропорциональны поглощаемой за это время энергии световой волны.

Во-вторых, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, т. е. максимальная начальная скорость вылетевших электронов не зависит от интенсивности излучения, а определяется частотой света (или длиной волны) и свойствами поверхности электрода.

В-третьих, для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта - предельная наименьшая частота (или наибольшая длина волны), при которой ещё возможен внешний фотоэффект. Если частота света меньше этой предельной частоты (или длина волны больше предельной длины волны), то фотоэффект не наблюдается. Например, у таких металлов как медь, железо, барий и др. маленькая длина волны, соответствующая красной границе. Поэтому эти металлы чувствительны только к ультрафиолетовому излучению. У щелочных металлов (калия, натрия, цезия) длинноволновая граница фотоэффекта больше, и поэтому они чувствительны и к видимому излучению.

В заключение хочется добавить, что фотоэлектрический эффект используется для преобразования энергии излучения в электрическую энергию, в электрический ток. Приборы, в основе устройства которых лежит явление фотоэффекта, называются фотоэлементами

Эффектом Комптона называется изменение частоты или длинны волны фотонов при их рассеянии электронами и нуклонами. Отличие от фотоэффекта в том, что фотон передает частицам вещества свою энергию не полностью.

Он представляет собой рассеяние монохроматических рентгеновских лучей легкими веществами.

Рассеяние происходит при взаимодействии фотона со свободными

электронами. При столкновении фотона со свободными электронами не может произойти поглощения фотона, так как это находится в противоречии с законами сохранения импульса и энергии. Поэтому при взаимодействии фотонов со свободными электронами может наблюдаться только их рассеяние.

Эффект Комптона наблюдается не только на электронах, но и на других заряженных частицах, например протонах, однако из-за большой массы протона его отдача «просматривается» лишь при рассеянии фотонов очень высоких энергий.