13. Деформация твердого тела. Деформация растяжения (сжатия). Закон Гука. Деформация сдвига.

Сила упругости возникает в результате деформации тела и направлена в сторону, противоположную деформации.

При малых по сравнению с размерами тел деформациях сила упругости прямо пропорциональна величине абсолютной деформации тела. В проекции на направление деформирования сила упругости равна

, где x – абсолютная деформация, k – коэффициент жесткости.

Этот закон был установлен экспериментально английским ученым Робертом Гуком и называется законом Гука

Сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна удлинению тела и направлена в сторону, противоположную направлению перемещений частиц тела при деформации.

Коэффициент пропорциональности в законе Гука называется жесткостью тела. Он зависит от формы и размеров тела и от материала, из которого оно изготовлено (уменьшается с увеличением длины и с уменьшением площади поперечного сечения ).

В Си жесткость выражается в ньютонах на метр: .

Упругая сила стремится восстановить форму тела, подвергнутого деформации, и приложена к телу, которое эту деформацию вызывает.

Природа силы упругости электромагнитная, т.к. сила упругости возникает в результате стремления электромагнитных сил, действующих между атомами вещества, вернуть атомы вещества в исходное положение при изменении их взаимного положения в результате деформации.

Упругая реакция опоры, нити, подвеса – пассивная сила, действующая всегда перпендикулярно поверхности опоры.

Деформация сдвига (см. рис. 228, в) возникает в тех случаях, когда внешние силы, действующие на брус, расположены в параллельных плоскостях на очень малом расстоянии друг от друга и направлены в противоположные стороны. Характерным примером для сдвига является резание материалов ножницами, при этом происходит разрушение, называемое срезом. При деформациях сдвига возникают касательные напряжения, определяемые формулой τ_ср=Q:F.

При сдвиге справедлив закон Гука, который определяется таким образом:

τ=Gγ, где γ - относительный сдвиг, a G - величина модуля упругости при сдвиге.

Порядок расчета на прочность при сдвиге такой же, как и при расчетах при растяжении (сжатии).

Для определения [τ_ср] пользуются найденными из опыта закономерностями: для хрупких материалов [τ_ср]≈[σ_р]; для пластических материалов [τ_ср]≈0,5[σ_р].

13. Закон сохранения импульса. Абсолютно неупругий удар.

Импульс тела - это произведение массы тела на его скорость ( ). Импульс тела - величина векторная. Предположим, что взаимодействуют друг с другом два тела (тележки) (см. рис.) с массами m₁ и m₂, движущиеся относительно выбранной системы отсчета со скоростями и . На тела при их вза­имодействии действовали соответственно силы и , и после взаимодействия они стали двигаться со скоростями и . Тогда , , t - время взаимодействия. Со­гласно третьему закону Ньютона , следова­тельно, или . В левой части равенства - сумма импульсов обоих тел (тележек) до взаимодействия, в правой - сумма им­пульсов тех же тел после взаимодействия. Импульс каждой тележки изменился, сумма же осталась не­изменной. Это справедливо для замкнутых систем, к которым относят группы тел, которые не взаимодей­ствуют с другими телами, не входящими в эту груп­пу. Отсюда вывод, т. е. закон сохранения импульса: Геометрическая сумма импульсов тел, со­ставляющих замкнутую систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой си­стемы между собой. Примером проявления закона сохранения им­пульса является реактивное движение. Оно наблю­дается в природе (движение осьминога) и очень ши­роко в технике (водометный катер, огнестрельное оружие, движение ракет и маневрирование космиче­ских кораблей)

Выясним, как изменяются импульсы двух тел при их взаимодействии. Обозначим скорости тел массами m₁ и m₂ до взаимодействия через и , а после взаимодействия – через и .

По 3-му закону Ньютона силы, действующие на тела при их взаимодействии, равны по модулю и противоположны по направлению; поэтому из можно обозначить F и –F. Тогда:

.

Таким образом, векторная сумма импульсов двух тел до взаимодействия равна векторной сумме их импульсов после взаимодействия.

Эксперименты показывают, что в любой системе взаимодействующих между собой тел при отсутствии действия сил со стороны других тел, не входящих в систему, – в замкнутой системе – геометрическая сумма импульсов тел остается постоянной. Импульс замкнутой системы тел есть величина постоянная – закон сохранения импульса (з.с.и.).

А бсолютно неупругий удар - соударение двух тел, в результате которого тела соединяются, двигаясь дальше как единое целое. Абсолютно неупругий удар можно продемонстрировать с помощью шаров из пластилина (глины), которые движутся навстречу друг другу (рис. 5).

Рис.5

Если массы шаров m₁ и m₂, их скорости до удара ν₁ и ν₂, то, используя закон сохранения импульса

где v - скорость движения шаров после удара. Тогда

(15.10) В случае движения шаров навстречу друг другу они вместе будут продолжать движение в ту сторону, в которую двигался шар с большим импульсом. В частном случае, если массы шаров равны (m₁=m₂), то