13. Уравнение движения тела переменной массы.

Движение некоторых тел сопровождается изменением их массы, например масса ракеты уменьшается вследствие истечения газов, образующихся при сгорании топлива, и т. п. Выведем уравнение движения тела переменной массы на примере движения ракеты. Если в момент времени t масса ракеты m, а ее скорость v, то по истечении времени dt ее масса уменьшится на dm и станет равной т — dm, а скорость станет равной v + dv. Изменение импульса системы за отрезок времени dt

где u — скорость истечения газов относительно ракеты. Тогда

(учли, что dmdv — малый высшего порядка малости по сравнению с остальными). Если на систему действуют внешние силы, то dp=Fdt, поэтому

или

                                                                       (10.1)

Второе слагаемое в правой части (10.1) называют реактивной силой Fp. Если u про­тивоположен v по направлению, то ракета ускоряется, а если совпадает с v, то тормозится. Таким образом, мы получили уравнение движения тела переменной массы

                                                                      (10.2)

которое впервые было выведено И. В. Мещерским (1859—1935).

Идея применения реактивной силы для создания летательных аппаратов высказы­валась в 1881 г. Н. И. Кибальчичем (1854—1881). К. Э. Циолковский (1857—1935) в 1903 г. опубликовал статью, где предложил теорию движения ракеты и основы теории жидкостного реактивного двигателя. Поэтому его считают основателем отече­ственной космонавтики.

Применим уравнение (10.1) к движению ракеты, на которую не действуют никакие внешние силы. Полагая F=0 и считая, что скорость выбрасываемых газов относитель­но ракеты постоянна (ракета движется прямолинейно), получим

откуда

Значение постоянной интегрирования С определим из начальных условий. Если в на­чальный момент времени скорость ракеты равна нулю, а ее стартовая масса m₀, то С = u ln(m₀). Следовательно, v = u ln (m₀/m).                                                                    (10.3)

Это соотношение называется формулой Циолковского. Она показывает, что: 1) чем больше конечная масса ракеты т, тем больше должна быть стартовая масса ракеты m₀; 2) чем больше скорость истечения и газов, тем больше может быть конечная масса при данной стартовой массе ракеты.

Выражения (10.2) и (10.3) получены для нерелятивистских движений, т. е. для случаев, когда скорости v и u малы по сравнению со скоростью с распространения света в вакууме.

13. Силы трения. Виды трения. Коэффициент трения.

Сила трения возникает при соприкосновении поверхностей двух тел и всегда препятствует их взаимному перемещению.

При наличии относительного движения двух контактирующих тел силы трения, возникающие при их взаимодействии, можно подразделить на:

• Трение скольжения — сила, возникающая при поступательном перемещении одного из контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого и действующая на это тело в направлении, противоположном направлению скольжения.

• Трение качения — момент сил, возникающий при качении одного из двух контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого.

• Трение покоя — сила, возникающая между двумя контактирующими телами и препятствующая возникновению относительного движения. Эту силу необходимо преодолеть для того, чтобы привести два контактирующих тела в движение друг относительно друга. Возникает при микроперемещениях (например, при деформации) контактирующих тел. Она действует в направлении, противоположном направлению возможного относительного движения.

В физике взаимодействия трение принято разделять на:

• сухое, когда взаимодействующие твёрдые тела не разделены никакими дополнительными слоями/смазками (в том числе и твердыми смазочными материалами) — очень редко встречающийся на практике случай. Характерная отличительная черта сухого трения — наличие значительной силы трения покоя;

• граничное, когда в области контакта могут содержаться слои и участки различной природы (окисные плёнки, жидкость и так далее) — наиболее распространённый случай при трении скольжения.

• смешанное, когда область контакта содержит участки сухого и жидкостного трения;

• жидкостное (вязкое), при взаимодействии тел, разделённых слоем твёрдого тела (порошком графита), жидкости или газа (смазки) различной толщины — как правило, встречается при трении качения, когда твёрдые тела погружены в жидкость, величина вязкого трения характеризуется вязкостью среды;

• эластогидродинамическое, когда решающее значение имеет внутреннее трение в смазывающем материале. Возникает при увеличении относительных скоростей перемещения.

В связи со сложностью физико-химических процессов, протекающих в зоне фрикционного взаимодействия, процессы трения принципиально не поддаются описанию с помощью методов классической механики.

Коэффициент трения зависит от рельефа поверхности и всегда меньше единицы: «сдвинуть легче, чем оторвать».

С целью уменьшения внешнего трения между соприкасающимися поверхностями твердых тел вводят смазку, т. е. вязкую жидкость, которая прилипает к твердым телам и образует между их поверхностями слой большей или меньшей толщины. При этом трение возникает уже не между твердыми телами, а между слоями смазки, что и приводит к значительному уменьшению силы трения. Внешнее трение называют сухим, если смазка вообще отсутствует, гидродинамическим, если слой смазки толстый, граничным, если слой смазки очень тонкий.