2.4 Расчёт индукционной единицы

2.4.1 Расчёт поперечного сечения магнитопровода печного трансформатора.

2.4.1.1 Принимаем печной однофазный трансформатор стержневого типа. В качестве материала магнитопровода выбираем горячекатаную изотропную тонколистовую электротехническую сталь марки 1511 по ГОСТ 21427.3-75 с толщиной листа 0,35 мм с оксидированным покрытием листов. Для уменьшения диаметра индуктора принимаем пять ступеней в поперечном сечении стержня магнитопровода, на котором расположен индуктор.

2.4.1.2 Поперечное сечение магнитопровода без учёта межлистовой изоляции S`_с, м² /1, стр. 61/:

(17)

где С – коэффициент, зависящий от конструкции печного трансформатора. Согласно /1, стр. 61/ на основании практических расчётов для стержневого трансформатора принимаем С = 0,2;

ψ – коэффициент, зависящий от отношения массы стали печного трансформатора к массе меди обмотки индуктора. На основании /1, стр. 61/ при водяном охлаждении для печей, плавящих медь и её сплавы принимаем ψ = 30;

B_m – магнитная индукция в магнитопроводе печного трансформатора, Тл. В соответствии с /1, стр. 59/ для выбранной марки стали магнитопровода B_m = 1,2 Тл;

j_м – плотность тока в индукторе, А/м². Согласно рекомендации /1, стр. 60/ при водяном охлаждении индуктора принимаем j_м = 15∙10⁶ А/м².

2.4.1.3 Поперечное сечение магнитопровода с учётом межлистовой изоляции S_с, м² /1, стр. 61/:

(18)

где k_з – коэффициент заполнения сталью площади круга, описанного вокруг поперечного сечения магнитопровода, – выбираем по таблице 3.9 /1, стр. 62/ для выбранных толщины листа и вида покрытия, – в нашем случае k_з = 0,93.

2.4.1.4 Внутренний диаметр изолирующей гильзы (см. 1.3.4) D_г, м /1, стр. 63/:

(19)

где k_ф – коэффициент заполнения площади круга площадью ступенчатой фигуры поперечного сечения магнитопровода, зависящий от количества ступеней в сечении магнитопровода. Для принятого количества ступеней (см. 2.4.1.1) согласно /1, стр. 63/ k_ф = 0,85.

Толщину гильзы (см. рисунок 4) принимаем d_г = 0,7∙10^-2 м /1, стр. 62/.

Рисунок 4 – Поперечное сечение стержня печного трансформатора

2.4.1.5 Ширина ступеней стержня магнитопровода печного трансформатора b_n, м /1, стр. 63/:

(20)

где b`<sub>n</sub> – ширина n-й ступени в долях от диаметра круга, описанного около сечения стержня магнитопровода, определяем значения по таблице 3.10 /1, стр. 63/ для пяти ступеней: b`₁ = 0,894, b`<sub>2</sub> = 0,796, b`₃ = 0,665, b`<sub>4</sub> = 0,500, b`₅ = 0,293.

2.4.2 Расчёт индуктора

2.4.2.1 Число витков индуктора N_и /1, стр. 65/:

(21)

где U_и – номинальное напряжение на индукторе, равное при питании через электропечной трансформатор номинальному напряжению сети, U_и = 1000 В.

Принимаем N_и = 119 витков.

2.4.2.2 Ток индуктора I_и /1, стр. 65/:

(22)

2.4.2.3 Площадь сечения проводника индуктора S`_м, м² /1, стр. 66/:

(23)

2.4.2.4 Глубина проникновения тока в материал индуктора Δ₁, м /1, стр. 67/:

(24)

где ρ_м – удельное сопротивление материала индуктора, ρ_м = 2∙10^-8 Ом∙м;

μ – абсолютная магнитная проницаемость материала индуктора, для меди

μ = μ₀ = 4π∙10^-7 Гн/м.

2.4.2.5 Радиальный размер провода индуктора d₁, м /1, стр. 67/:

(25)

Т.к. d₁ > 8 мм /1, стр. 66/, поэтому в качестве провода индуктора применяем равностенную медную трубку с прямоугольным профилем по ГОСТ 16774-78 с размерами: радиальный d₁ = 16 мм, осевой а₁ = 10 мм, толщина стенки δ_ст = 2 мм (см. рисунок 5).

Рисунок 5 – Элемент обмотки индуктора

2.4.2.6 Площадь сечения проводника индуктора, выполненного из трубки прямоугольного сечения S_м, м² /1, стр. 68/:

(26)

2.4.2.7 Толщина межвитковой изоляции, приходящейся на один виток δ_из, мм /1, стр. 72/:

(27)

где k_зи – коэффициент заполнения индуктора, согласно рекомендуемому диапазону /1, стр. 68/ принимаем k_зи = 0,85.

Поэтому по данным /1, стр. 67/ принимаем изоляцию индуктора лентой из стеклоткани с толщиной δ_из = 1 мм.

2.4.2.8 Осевой размер индуктора а_и, м /1, стр. 68/:

(28)

2.4.2.9 Внутренний диаметр индуктора D₁, м /1, стр. 65/:

(29)

2.4.2.10 Наружный диаметр индуктора D_1и, м /1, стр. 69/:

(30)

2.4.2.11 Средний диаметр индуктора D_и, м /1, стр. 69/:

(31)

2.4.2.12 Длина одного витка индуктора l_м1, м /1, стр. 69/:

(32)

2.4.2.13 Активное сопротивление меди индуктора R₁, Ом /1, стр. 78/:

(33)

2.4.2.14 Электрические потери в меди индуктора ΔР_и, Вт /1, стр. 79/:

(34)

2.4.2.15 Масса меди индуктора m_м, кг /1, стр. 70/:

(35)

где γ_м – плотность меди, γ_м = 8,9∙10³ кг/м³.

2.4.3 Расчёт магнитопровода печного трансформатора.

2.4.3.1 Длина стержня магнитопровода (см. рисунок 6) l_ст, м /1, стр. 69/:

(36)

где k_зс – коэффициент, учитывающий соотношение между осевой длиной индуктора и длиной стержня магнитопровода. Значение k_зс выбираем из рекомендуемого диапазона, исходящего из опыта проектирования, создания и эксплуатации ИКП – k_зс = 0,9.

Рисунок 6 – Магнитопровод печного трансформатора

2.4.3.2 Полная длина магнитопровода l_с, м /1, стр. 69/:

(37)

где С – принято согласно 2.4.1.2.

2.4.3.3 Длина ярма магнитопровода l_я, м /1, стр. 69/:

(38)

2.4.4.5 Ширина «окна» магнитопровода l, м /1, стр. 86/:

(39)

2.4.3.6 Масса стали магнитопровода m_с, кг /1, стр. 70/:

(40)

где γ_с – плотность стали, γ_с = 7,7∙10³ кг/м³.

2.4.3.7 Оценка правильности выбора значения коэффициента ψ (см. 2.4.1.2):

(41)

Расхождение между принятым (ψ = 30) и расчётным (ψ = 30,225) значениями коэффициента ψ составило 0,75 %, что допустимо.

2.4.3.8 Мощность потерь в стали магнитопровода ΔР_ст, Вт /1, стр. 79/:

(42)

где р_с – мощность удельных потерь в стали, для марки стали 1511 р_с = 1,2 Вт/кг.

2.4.4 Расчёт канальной части

2.4.4.1 Диаметр внутреннего проёма подового камня (см. рисунок 7) D_п, м:

(43)

где d_в – расстояние от наружной поверхности индуктора до внутренней поверхности проёма подового камня. Согласно рекомендации /1, стр. 74/ при водяном охлаждении индуктора принимаем d_в = 0,015 м.

2.4.4.2 Внутренний диаметр канала на уровне горизонтальной оси стержня магнитопровода D_к, м /1, стр. 74/:

(44)

где d_ф – толщина футеровки между каналом и проёмом подового камня. Согласно рекомендации /1, стр. 74/ для медных сплавов принимаем d_ф = 0,065 м.

Рисунок 7 – Канальная часть

2.4.4.3 Глубина проникновения тока в жидкий металл канала D_к, м /1, стр. 75/:

(45)

где ρ_ж – принято по 1.4.2.

2.4.4.4 Радиальный размер канала d₂, м /1, стр. 75/:

(46)

Принимаем d₂ = 0,025 м.

2.4.4.5 Расстояние между устьями канала по средней линии на уровне горизонтальной оси стержня магнитопровода l_в, м /1, стр. 74/:

(47)

2.4.4.6 Расстояние между наружными стенками устьев канала на уровне горизонтальной оси стержня магнитопровода l`_в, м /1, стр. 74/:

(48)

2.4.4.7 Ток в канале I_к, А /1, стр. 77/:

(49)

2.4.4.8 Плотность тока в жидком металле канала j_к, А/м² /1, стр. 77/:

(50)

где Р_к.уд – удельная мощность в канале печи, согласно таблицы 3.6 /1, стр. 56/ при плавке латуни принимаем Р_к.уд = 35,5∙10⁶ Вт/м³.

По данным таблицы 3.6 /1, стр. 56/ плотность тока в жидком металле канала при плавке латуни составляет 10∙10⁶ А/м². Полученная при расчёте плотность тока не превышает указанного значения.

2.4.4.9 Площадь сечения канала S_к, м² /1, стр. 77/:

(51)

2.4.4.10 Осевой размер канала а₂, м /1, стр. 77/:

(52)

2.4.4.11 Отношение осевого канала к радиальному:

(53)

Т.к. а₂ < 5d₂, то в соответствии с /1, стр.76/ принимаем один канал.

2.4.4.12 Оценка коэффициента заполнения каналов k_зк /1, стр. 76/:

(54)

Расчётное значение коэффициента k_зк лежит в пределах рекомендуемых значений /1, стр. 76/.

2.4.4.13 Объём канала V_к, м³ /1, стр. 78/:

(55)

где Р_к – активная мощность, передаваемая в канал печи, кВт /1, стр. 78/:

(56)

2.4.4.14 Расчётная длина канала по средней линии l_к, м /1, стр. 79/:

(57)

2.4.4.15 Минимальная длина канала l`_к, м /1, стр. 79/:

(58)

Увеличивать длину канала не требуется, т.к. расчётная длина канала равна минимальной. При этом l_d = l_Δ = 0,5l_к = 0,5∙1,37 = 0,684 м, где l_d – длина (по средней линии) пути тока канальной части, ограниченной стенками канала, l_Δ – длина (по средней линии) пути тока канальной части, не ограниченной стенками канала.

2.4.4.16 Диаметр наружной части подового камня на уровне горизонтальной оси стержня магнитопровода D_ф, м /1, стр. 79/:

(59)

где d_фн – толщина наружной футеровки канала, согласно рекомендации /1, стр. 79/ принимаем d_фн = 0,1 м.

2.4.4.17 Расстояние от горизонтальной оси стержня магнитопровода до наружной стенки подового камня по вертикальной оси l`, м /1, стр. 86/:

(60)

2.4.4.18 Длина части подового камня, размещённая в «окне» магнитопровода l``, м /1, стр. 86/:

(61)

Расчёт показал, что ширина «окна» магнитопровода (см. 2.4.4.5) больше длины части подового камня, размещённой в «окне», поэтому подовый камень может быть размещён в «окне» магнитопровода без увеличения его ширины.

2.4.4.19 Масса сплава в канальной части m_мк, кг /1, стр. 80/:

(62)

2.4.4.20 Масса жидкого сплава в ванне m_мв, кг /1, стр. 80/:

(63)

2.4.4.21 Объём ванны, занятой жидким сплавом V_вп, м³ /1, стр. 80/:

(64)

2.4.4.22 Высота жидкого сплава в ванне h_мв, м /1, стр. 80/:

(65)

где D_в – диаметр ванны печи, согласно /1, стр. 80/ диаметр принимается несколько больше, чем осевой размер индуктора. В соответствии с 2.4.2.8 принимаем D_в = 0,64 м.

2.4.4.23 Масса несливаемой части жидкого сплава m`_мв, кг /1, стр. 80/:

(66)

2.4.4.24 Объём несливаемой части жидкого сплава V_вп, м³ /1, стр. 80/:

(67)

2.4.4.25 Высота несливаемой части жидкого сплава h`_мв, м /1, стр. 80/:

(68)

2.4.4.26 Давление, создаваемое электродинамическими силами (радиальными) в канале F_сж, атм /1, стр. 80/:

(69)

Расчётное значение давления не превышает величину атмосферного, поэтому нет необходимости в увеличении высоты жидкого сплава в ванне, т.к. пережатия сплава в канале не произойдёт.