66 Сущность тригонометрического нивелирования

Тригонометрическое нивелирование называют также геодезическим или нивелированием наклонным лучом. Оно выполняется теодолитом; для определения превышения между двумя точками нужно измерить угол наклона и расстояние. В точке А устанавливают теодолит, в точке В - рейку или веху известной высоты V. Измеряют угол наклона зрительной трубы теодолита при наведении ее на вверх вехи или рейки (рис.4.38). Длину отрезка LK можно представить как сумму отрезков LC и CK с одной стороны и как сумму отрезков LB и BK с другой. Отрезок LC найдем из ΔJLC: LC = S*tg ν , остальные отрезки обозначены на рисунке.

Рис.4.38

Тогда

LC + CK = LB + BK       и      S * tg(ν) + i = V + h.

Отсюда выразим превышение h

h = S * tg(ν) + i - V.                  (4.67)

Выведем формулу превышения из тригонометрического нивелирования с учетом кривизны Земли и рефракции. Вследствие рефракции луч от верхнего конца вехи идет по кривой, а визирная линия трубы будет направлена по касательной к этой кривой в точке J. Визирная линия трубы пересечет продолжение вехи в точке L1, а не L. Проведем уроненные поверхности в точках A, B, J (рис.4.39).Проведем касательную к уроненной поверхности в точке J и обозначим: высоту прибора - i, высоту вехи - V, горизонтальное проложение линии AB - S. Превышение точки B относительно A выражается отрезком BK. Отрезок L1K на рис.4.39 можно выразить через его части двумя путями:L1K = L1E + EF + FK,  L1K = L1L + LB + BK

 

. Рис.4.39

Отрезок L1E найдем из Δ JL1E. Этот треугольник можно считать прямоугольным, так как угол L1EJ очень мало отличается от прямого, всего лишь на величину центрального угла ε =(S / R)*r. Этот угол при S = 1 км не превосходит 0.5'.

Итак,

L1E = JE * tg(ν),

но поскольку JE = S, то L1E = S * tg(ν).

Отрезок EF выражает влияние кривизны Земли:

EF = p = S2 / 2*R;

отрезок FK равен высоте прибора FK = i; отрезок L1L выражает влияние рефракции:

L1L = r * (S2 / 2*R) * k = p * k;

отрезок LB равен высоте вехи V.

Таким образом,

S * tg(ν) + p + i = r + V + h,

откуда

h = S * tg(ν) + (i - V) + (p - r),

или

h = S * tg(ν) + (i - V) + f.                   (4.68)

При измерении расстояния с помощью нитяного дальномера формула превышения несколько изменяется; так как S = (Cl + c)* Cos2(ν), то

h = 0.5*(Cl + c)*Sin(2*ν) + i - V + f = h'+ i - V + f,

Величину h'= 0.5*(Cl + c)*Sin(2*ν) называют тахеометрическим превышением.

При S = 100 м величиной f можно пренебречь, так как

f = 0.66 мм . S2 ,

где S - расстояние (в сотнях метров).

Ошибка измерения превышения из тригонометрического нивелирования оценивается величиной от 2 см до 10 см на 100 м расстояния.

При последовательном измерении превышений получается высотный ход; в высотном ходе углы наклона измеряют дважды: в прямом и обратном направлениях.

67.Характеристика нивелирных знаков.

Реперы по их значимости разделяются на:

1) вековые 2) фундаментальные 3) рядовые

Вековые реперы распределены по всей территории страны, по особой схеме, в местах, установленных инструкцией, в основном для научных целей. Глубина закладки определяется залеганием горных пород.

Фундаментальные реперы, представляющие собой железобетонные пилоны, закладывают в грунт через 50—80 км на всех нивелирных линиях 1-го класса, а также на наиболее ответственных линиях 2-го класса и близ важнейших морских водомерных установок.

Рядовые реперы, закладываемые через 5—7 км на нивелирных линиях всех классов, подразделяются на грунтовые, устанавливаемые в земле, скальные (закрепленные в скальных породах) и стенные, закладываемые в стены капитальных сооружений. В труднодоступных районах расстояние между реперами может быть увеличено до 6-7 км, а в сейсмоактивных районах должна быть уменьшена до 3-3,5 км.Стенные реперы закрепляются на застроенной территории везде, где это возможно. Закрепление производится в несущие части каменных или бетонных сооружений на высоте менее 0,3 м с помощью нивелирных марок.Скальные реперы: рядовые – по конструкции и установке абсолютно аналогичны центрам геодезической сети, фундаментальные – встречаются в виде исключения.

Грунтовые реперы: рядовые – по конструкции и установке абсолютно аналогичны центрам ГГС, фундаментальные – представляют собой массивный железобетонный монолит изготавливаемый сразу на месте закладки прямо в котловане. Поскольку фундаментальный репер разрешается использовать только для нивелирования I и II класса, неподалеку устанавливается репер-спутник, представляющий собой рядовой репер, на который с точность II класса передается отметка с фундаментального репера и который используется вместо фундаментального в качестве опорного для нивелирования III и IV классов.