39. Разложение в ряд Маклорена функции.
1)
Докажем
формулу.
.
1)
,
,
,
,
… , или
,
,
,
,
… ,
,
… .
2)
3)
~
.
Можно
проверить, что данный ряд сходится на
всей числовой оси, т.е. при всех
.
4)
Любая производная функции
по модулю не превышает 1:
.
Следовательно, по теореме (если все
производные функции
ограничены в промежутке
одним и тем же числом
,
т.е.
,
то ряд Тейлора этой функции
сходится к ней в этом промежутке) ряд
сходится к функции
на всей числовой оси.
2)
;
Докажем
формулу .
.
Доказательство данной формулы можно провести аналогично доказательству формулы . Но проще воспользоваться теоремой о почленном дифференцировании степенных рядов. Продифференцировав почленно ряд , получим:
,
.
по теории список вопросов в практике площадь числовой ряд или диффур неоднородныл 2степени