Цикл Карно и его кпд для идеального газа

 

Машина Карно наиболее эффективная из тепловых машин. 

Устройство.

Два термостата: горячий (с температурой T₁) и холодильный (T₂). Тепло от горячего термостата поступает к цилиндру, закрытому поршнем, поршень присоединен к силовому приводу. Газ под поршнем нагревается, поршень двигается, совершается работа. На этом этапе процесс изотермический. Затем термостат отключается, и дальнейшее расширение происходит как адиабатический процесс. После этого система возвращается в исходное состояние. Сначала изотермическое сжатие (Q₂ передается холодильному термостату), затем происходит адиабатическое сжатие.

 

 

 

Выведем формулу для КПД идеальной тепловой машины Карно.

Схема вывода: ,

 

,

,

 

1.       , , 

2.       , ,  

3.       , , 

4.       , .

 

 

В результате получим формулу: .

Поскольку все процессы в цикле Карно обратимы, его можно провести в обратном порядке. Это означает, что мы за счет какой-то работы забираем некоторое Q, накопленное другой системой. Это используется при работе тепловых насосов. КПД таких устройств может быть в несколько раз больше 1, однако это не противоречит закону сохранения энергии. Холодильный коэффициент может быть и есть больше 1, т. к. работа совершается для того, чтобы у одной системы забрать энергию и передать ее другой.

Второе начало термодинамики 

Используя цикл Карно или аналогичный другой можно некоторое количество теплоты Q преобразовать в механическую работу. Возникает вопрос: а почему бы запас энергии в окружающей среде, например, в мировом океане, который составляет приблизительно 10²⁶ Дж не превратить в работу?

Даже если забрать 1% т. е. 10²⁴, то это бы хватило для всех стран вместе взятых. Эти потери энергии могли бы быть легко восполнены за счет энергии солнца. Однако существует фундаментальный закон (второе начало термодинамики), препятствующий этому:

1. 1.      не существует вечного двигателя второго рода, т. е. машины прямо преобразующей хаотичное тепловое движение молекул, упорядоченное движение машины или генератора;

2. 2.      если два тела с разными температурами привести в тепловой контакт, то тепло передается от более горячего к более холодному;

3. 3.      никакая тепловая машина периодического действия не может иметь КПД идеальной машины Карно;

4. 4.      энтропия замкнутой системы не может убывать. 

В первом начале термодинамики ( ) выражение dQ и dA не являются полными дифференциалами. Введем новую функцию состояния, которая была названа энтропией. Рассмотрим выражение и покажем, что dS является полным дифференциалом, а значит S является функцией состояния. Рассмотрим интеграл по замкнутому циклу соответствующий циклу Карно:

 

 

— функция состояния.

 

В случае необратимого процесса энтропия будет возрастать. 

Энтропия идеального газа:

 

,

 

,

 

, ,

 

.

 

Статистическое толкование второго начала термодинамики.

Физическая сущность понятия энтропия была выяснена на основании исследования Больцмана, который установил связь энтропии с термодинамической вероятностью истемы.

Рассмотрим систему и мысленно разделим ее на две части. Если в системе находится одна частица, то при равноправных левой и правой частях системы вероятность частицы находится в левой и правой одинакова: и .

Если в системе две частицы, то вероятность что две частицы в первой половине

 

 

Т. о. для системы из n — частиц наиболее вероятным является равномерное распределение по всему объему. Такое распределение и наиболее беспорядоченное. Больцман установил, что необратимые процессы потому необратимы, что они сопровождаются увеличением вероятности. А поскольку при таких процессах возрастает и энтропия, оказалось, что . 

В случае идеальных газов мы пренебрегали потенциальным взаимодействием частиц друг с другом. В реальных газах это не так, т. е. потенциальная энергия взаимодействия соизмерима с кинетической энергией. В этом случае газ является реальным. В случае взаимодействия для силы и энергии получены следующие графики.