Планетарные и диф. Механизмы.Формула Виллеса
Планетарным
называется дифференциальный механизм,
если в нем одно из звеньев неподвижно.
Планетарные механизмы используются:
1) в планетарных редукторах; 2) в планетарных
механизмах включения и выключения; 3)
в планетарных реверсивных механизмах;
4) в планетарных коробках передач; 5) в
планетарных вариаторах, обеспечивающих
бесступенчатое изменение величины
передаточного отношения в больших
пределах. Все эти механизмы надежны и
легко управляемы, создают широкие
возможности для их использования.
Например, планетарным редуктором можно
уменьшить число оборотов в 10000 раз при
передаточных числах i = 10, эти редукторы
имеют высокий к. п. д. и малые размеры.
Планетарные механизмы включения в
отличие от простых фрикционных муфт
могут обеспечить одновременно с
включением и выключением изменение
чисел оборотов. Планетарные реверсивные
механизмы в отличие от обычных могут
изменять не только направление вращения,
но и передаточное число передачи.
Планетарные коробки передач при большой
компактности конструкции дают возможность
производить ступенчатое изменение
скоростей в более широких пределах при
помощи фрикционных муфт и тормозов.
Основная теорема зацепления
Понятие о полюсе и центроидах. Рассмотрим два твердых тела i и j, которые совершают друг по отношению к другу плоское движение. Свяжем с телом i систему координат 0i xiyi , а с телом j систему координат 0jxjyj . Плоское движение тела i относительно тела j в рассматриваемый момент эквивалентно вращению вокруг мгновенного центра скоростей или полюса P. Тогда геометрическое место полюсов относительного вращения в системе координат 0ixiyi называется подвижной Цi, а в системе координат 0jxjyj неподвижной Цjцентроидой. В процессе рассматриваемого движения цетроиды контактируют друг с другом в полюсах относительного вращения и поэтому перекатываются друг по другу без скольжения, т.е.
VPi
= VPj ; VPiPj = 0 ; тогда дуга Swi равна дуге Swj
.Полюс зацепления - мгновенный центр
относительного вращения звеньев,
образующих кинематическую пару.
Центроида (полоида) - геометрическое
место центров (полюсов) относительного
вращения в системах координат, связанных
со звеньями.
Эвольвента и ее свойства.
Эвольвентой круга называется траектория точки, лежащей на прямой, которая перекатывается без скольжения по окружности радиуса rв, называемой основной.
Эвольвента
имеет следующие свойства: 1) начинается
с основной окружности;2) нормаль к
эвольвенте является касательной к
основной окружности; 3) радиус кривизны
эвольвенты в каждой её точке лежит на
нормали к эвольвенте в этой точке.
Основная окружность представляет собой
геометрическое место центров кривизны
эвольвенты и является её эволютой.
где — произвольный
параметр.
Эвольвентное зацепление
Эвольвентное
зацепление позволяет передавать
движение с постоянным передаточным
отношением. Эвольвентное зацепление
— зубчатое зацепление, в котором профили
зубьев очерчены по эвольвенте
окружности.Для этого необходимо чтобы
зубья зубчатых колёс были очерчены по
кривой, у которой общая нормаль,
проведённая через точку касания профилей
зубьев, всегда проходит через одну и
ту же точку на линии, соединяющей центры
зубчатых колёс, называемую полюсом
зацепления. Пусть имеется пара зубчатых
колес с центрами О1 и О2, вращающихся
соответственно с угловыми скоростями
и . На рис.18, а показаны сложения, которые
последовательно занимает пара сопряженных
(эвольвентных) зубьев в процессе их
зацепления; прямую О1О2 называют межосевой
линией зубчатой передачи. Проведем в
точках касания зубьев К1, К2, К3, ... общие
нормали к профилям. Все эти нормали NN
должны пересекать межосевую линию О1О2
в постоянной точке Р. Эту точку называют
полюсом зацепления; ее положение на
межосевой линии определяется отношением
угловых скоростей колес, т. е. их
отношением:
Основную
теорему зацепления можно сформулировать
так: общая нормаль к профилям зубьев в
точке их касания пересекает межосевую
линию в точке Р, называемой полюсом
зацепления и делящей межосевое расстояние
на отрезки, обратно пропорционально
угловым скоростям.Следствие: для
обеспечения постоянного передаточного
отношения положение полюса Р на линии
центров должно быть постоянным.В
процессе работы сопряженных (эвольвентных)
профилей точка их касания все время
перемещается по прямой NN. Эту прямую
называют линией зацепления.