12. Поиск в нагруженном графе. Алгоритм поиска с весовой функцией и его реализация на Прологе.

G1 = граф( [a, b, c, d],[р( а, b), р( b, d), р( b, с), p( c, d)]).

(а) Граф. (b) Направленный граф. Каждой дуге приписана ее стоимость.

Для представления направленного графа (рис. 9.18), применив функторы диграф и д

(для дуг), получимG2 = диграф( [s, t, u, v],[д( s, t, 3), д( t, v, 1), д( t, u, 5), д( u, t, 2),д( v, u,

2)]). Поиск пути в графе: Пусть G - граф, а А и Z - две его вершины. Определим отношение путь( А, Z, G, Р) где Р - ациклический путь между А и Z в графе G. Поскольку путь не должен содержать циклов, любая вершина может присутствовать в пути не более одного раза. Вот один из методов поиска пути: для того, чтобы найти ациклический путь Р между А и Z в графе G, необходимо:Если А = Z , то положить Р = [А], иначе найти ациклический путь Р1 из произвольной вершины Y в Z, а затем найти путь из А в Y, не содержащий вершин из Р1.В этой формулировке неявно предполагается, что существует еще одно отношение, соответствующее поиску пути со следующий ограничением: путь не должен проходить через вершины из некоторого подмножества (в данном случае Р1) множества всех вершин графа. В связи с этим мы определим ещё одну процедуру: путь1( А, Р1, G, Р), где А - некоторая вершина.

Отношение путь1: Путь - это путь между А и Z, в своей заключительной части он перекрывается с Путь1. G - граф, P1 - путь в G, Р - ациклический путь в G, идущий из А в начальную вершину пути Р1, а затем - вдоль пути Р1 вплоть до его конца. Между путь и путь1 имеется следующее соотношение: путь( А, Z, G, Р) :- путь1( А, [Z], G, Р). Существует "граничный" случай, когда начальная вершина пути P1 совпадает с начальной вершиной А пути Р. Если же начальные вершины этих двух путей не совпадают, то должна существовать такая вершина X, что(1) Y - вершина, смежная с X,(2) Х не содержится в Р1 (3) для Р выполняется отношение путь1( А, [Х | Р1], G, Р). путь1(A, P1, C1, G, Р, С): С - стоимость пути Р, a C1 - стоимость пути Р1. В отношении смеж также появится дополнительный аргумент, стоимость дуги. Поиск пути в графе: Путь - путь между А и Z в графе Граф стоимостью Ст.

путь( А, Z, Граф, Путь, Ст) :-

путь1( A, [Z], 0, Граф, Путь, Ст). путь1(А, [А | Путь1], Ст1, Граф, [А | Путь1], Ст). путь1(А, [Y | Путь1], Ст1, Граф, Путь, Ст) :-

смеж(X, Y, СтXY, Граф), not(принадлежит( X, Путь1)), Ст2 is Ст1 + СтXY,

путь1(А, [ X, Y | Путь1], Ст2, Граф, Путь, Ст).

Эту процедуру можно использовать для нахождения пути минимальной стоимости.

Мы можем построить путь минимальной стоимости между вершинами Верш1, Верш2

_графа

_{Граф, задав цели путь(Bepш1, Верш2, Граф, МинПуть, МинСт), not(путь(Верш1,}

Верш2, Граф, _, Ст), Ст<МинСт).

_{Аналогично можно среди}

_{всех путей между вершинами графа найти путь}

максимальной стоимости, задав цели - путь(_, _, Граф, МаксПуть, МаксСт), not(путь(_, _,

Граф, _, Ст), Ст > МаксСт).

Заметим, что приведенный способ поиска максимальных и минимальных путей крайне неэффективен, так как он предполагает просмотр всех возможных путей.