4.1.4. Четырехбайтовые целочисленные данные

Третья категория целых чисел в IBM PC представлена четырехбайтовыми данными. В варианте со знаком они перекрывают диапазон от -2147483648 до +2147483647, в варианте без знака – от 0 до 4294967295.

Для описания четырехбайтовых данных целого типа в языках C, C++ используются спецификаторы long (эквивалент long int) и unsigned long. В среде визуального программирования C++ Builder спецификаторы int и long эквивалентны.

4.1.5. Восьмибайтовые целочисленные данные

Несмотря на то, что микропроцессоры IBM PC уже давно поддерживают восьмибайтовый целочисленный формат, обеспечивающий диапазон от -2⁶³ до 2⁶³-1, системы программирования довольно долго обходили этот формат или использовали его особым образом. Так, например, системы Turbo Pascal на базе этого формата предложили тип данных comp, который был причислен к разряду данных вещественного типа. В современных визуальных средах этот тип данных в своем естественном виде представляет числовые объекты типа int64. В недалеком будущем системы программирования воспользуются и сверхдлинными целочисленными данными типа int128.

4.2. Внутреннее представление данных вещественного типа

Для внутреннего представления данных вещественного типа характерно то, что в соответствующей области оперативной памяти хранятся две компоненты числа – мантисса m и порядок p. Само число x при этом равно произведению m*2^p. Таким образом, мантисса определяет значащие цифры числа и его знак, а порядок – положение запятой, которая благодаря этому как бы "плавает" между значащими цифрами (отсюда и термин – формат с плавающей запятой). Такой способ представления числовых данных позволяет при одинаковом количестве двоичных разрядов, отведенных для хранения чисел существенно расширить диапазон допустимых данных.

Попробуем оценить тот выигрыш в диапазоне допустимых чисел, который обеспечивает формат вещественных данных по сравнению с целочисленным форматом. Рассмотрим 32-битные двоичные числа. Целочисленные значения со знаком в этом формате позволяют работать с числами, принадлежащими по модулю интервалу [0, 2*10⁹]. Предположим, что для числа с плавающей запятой в 32-битном слове отведены 1 двоичный разряд под знак числа, 8 двоичных разрядов под порядок и оставшиеся 23 разряда – под мантиссу. Тогда минимально представимое число равно произведению минимальной мантиссы (2^-1) на минимальный порядок (2^-128), т.е. 2^-129, что примерно соответствует 10^-39. Самое большое по модулю число представляет произведение (1-2^-23)*2⁺¹²⁷, что примерно соответствует 10⁺³⁸. Таким образом, если целые числа перекрывали диапазон в 9 десятичных порядков, то формат с плавающей запятой при той же разрядности слова перекрывает диапазон в 77 порядков. Однако нельзя не заметить и проигрыш в количестве значащих цифр. Целочисленный 32-битный формат поддерживает 10 значащих цифр, тогда как 23-битные мантиссы вещественных данных позволяют работать с 7-8 десятичными знаками.

Наиболее часто применяемые типы вещественных чисел представлены короткими (4 байта) и длинными (8 байт) данными. Короткий вещественный формат по модулю обеспечивает представление чисел в диапазоне приблизительно от 10^-38до 10⁺³⁸с 7-8 значащими десятичными цифрами. Для 8-байтового формата диапазон существенно расширяется – от 10^-308 до 10⁺³⁰⁸, а количество значащих цифр увеличивается до 15-16. Сопроцессор IBM PC предлагает расширенный десятибайтовый формат вещественных данных, перекрывающий диапазон (по модулю) от 10^-4932 до 10⁺⁴⁹³² и сохраняющий 19-20 значащих цифр.

В системах программирования Borland C++ для объявления данных вещественного типа используют спецификаторы float (короткое вещественное, 4 байта), double (вещественное с удвоенной точностью, 8 байт) и long double (длинное вещественное с удвоенной точностью, 10 байт).

В машинном представлении вещественных данных разного типа на IBM PC не выдержана какая-то общая идеология. Объясняется это, по всей вероятности, разными наслоениями на прежние аппаратные решения, которые принимались при разработке процессоров в разных отделениях фирмы Intel. Поэтому здесь имеют место такие нюансы как сохранение в оперативной памяти или не сохранение старшего бита мантиссы, представление мантиссы в виде чисто дробного (0.5  m < 1) или смешанного (1  m < 2) числа и т.п. Прикладных программистов эти детали мало интересуют, однако при создании специальных системных компонент с точным представлением данных приходится считаться.