Добавил:

maiminh06 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский ядерный университет (МИФИ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Ионизирующее излучение, его взаимодействие с веществом / ЧМТПИ_лек_2_110919pub

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.09.2019

Размер:

1.03 Mб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Получение чисел с заданным законом распределения

материалы С15-103,-161,-162 2019 без права распространения

Учебные

Учебные материалы С15-103,-161,-162 2019 без права распространения

Случайные числа с произвольным заданным законом распределения

ГСЧ	Базовая последовательность:
	0( )

	,	, … , …		=	1,	0 ≤ < 1

1	2		0		0,	< 0, ≥ 1

= ( )

Методы

розыгрыша

		,	2	, …		, …
	1		2

2	Панин М.П. ММК. Получение чисел с заданным законом распределения

Учебные материалы С15-103,-161,-162 2019 без права распространения

Метод обратных функций

F(x) – монотонно возрастающая

Однозначно: → = −1()

,	+ =			,	+
				,	+
			= +	−		=

		= −1():
		= −1():		=
				=

F(x) – неубывающая

	= sup ,	:	<

Пример МОФ: = −

		1			−
		1			−
=	′ ′ =		′ =			= + ( − )
=	′ ′ =	−	′ =	−		= + ( − )

3	Панин М.П. ММК. Получение чисел с заданным законом распределения

Учебные материалы С15-103,-161,-162 2019 без права распространения

МОФ: розыгрыш дискретной случайной величины

		– ступенчатая
	= + 0 − − 0


+ 0		= =

			=1
				−1
− 0		=	=
		−1
				=1
	= sup , :			<

эквивалентно

	2
	1
	0


	−1
:		≤ <

	=1		=1


	= min :		<

4	Панин М.П. ММК. Получение чисел с заданным законом распределения

Учебные материалы С15-103,-161,-162 2019 без права распространения

Эффективные схемы розыгрыша ДСВ

Набор из N равновероятных событий			0.1
Набор из N равновероятных событий			0.09
			0.09
			0.08
			0.07
	= min : <		0.07
	= min : <		0.06

			0.05
			0.05
	= + 1		0.04
	= + 1		0.03
		Целая часть	0.02
			0.02
			0.01
			0.01
			0

Приведение произвольной ДСВ к набору равновероятных событий

		Метод алиасов

0.2



0.15		1.00

											0.80												ak


0.1
0.1											0.60												k
											0.60
0.05											0.40




											0.20
0

												0.00
2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	2		3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
											2		3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

5	Панин М.П. ММК. Получение чисел с заданным законом распределения

Учебные материалы С15-103,-161,-162 2019 без права распространения

Метод алиасов розыгрыша ДСВ

Подготовка

, = 1, … ,

Для всех k

Акцепторы

Да

Нет

Доноры

< 1

→

−

→ +

Нет

−

Stop

− →+ →

	=

	=	− (1 − )


Нет	< 1		Да
Нет			Да		←	−
						−
				→ −
				→ −



0.2
0.2
0.15
0.15									1
0.1									1
0.1
0.05
0.05
0
	2	3	4	5	6	7	8	9	10 11 12

1.0
0.8										ak



0.6
										k

0.4



0.2
0.2
0.0
	2	3	4	5	6	7	8	9	10 11 12

Розыгрыш

= 1 + 1

Нет		≤	Да
		≤
	2
=				=
				=

		Stop
		Stop

Панин М.П. ММК. Получение чисел с заданным законом распределения

Учебные материалы С15-103,-161,-162 2019 без права распространения

Метод исключения

Подготовка

( ) - исходная функция (плохая)

( ) - моделирующая функция (хорошая)

			~		− близка
			≥ 0 на		,

		( ) = 1

	=	( )		- исключающая функция
		( )
:				, : ≤
	= ( )			- приведенная ИФ

7	Панин М.П. ММК. Получение чисел с заданным законом распределения

Учебные материалы С15-103,-161,-162 2019 без права распространения

Метод исключения (2)

Розыгрыш

11 = ( )

2Розыгрыш моделирующей функции:

	= −1( )
		1
3	2 = ( )
	Проверка	≤	?
4	Проверка	≤	?	Нет
	2

Да

8	Панин М.П. ММК. Получение чисел с заданным законом распределения

Доказательство метода исключения

			( )
<				≤ +			= 1	+ 2 + +	+ =

=		=			<		≤ + < ≤ + +
				1		1		1
+	≠					=	<	≤ + <	≤ + + =
	1					2	2	2

Учебные материалы С15-103,-161,-162 2019 без права распространения

∞−1

≠

≤ +

Вероятность неудачи

≠

( ) 1

− ( )

( ) −

( )

= 1 −

при k-ой попытке:

Условная вероятность успеха:

≤ + = ( )

Вероятность принадлежности к интервалу:

≤ +

∞

−1

Итак: < ≤ + =

1 −

Сумма ряда геометрической прогрессии

quod erat demonstrandum

9	Панин М.П. ММК. Получение чисел с заданным законом распределения

Учебные материалы С15-103,-161,-162 2019 без права распространения

Метод исключения. Резюме

Точный и универсальный метод розыгрыша

Эффективность < 1:	=	1
Эффективность < 1:	=

Критерий качества метода: процессорное время

Запасной вариант:		=	1
			−

Исходная функция	не требует нормировки

10	Панин М.П. ММК. Получение чисел с заданным законом распределения

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Ионизирующее излучение, его взаимодействие с веществом

#
29.09.20191.84 Mб34Panin_Modelirovanie_perenosa_izlucheniya_2008.pdf
#
27.09.20191.17 Mб13ЧМТПИ_лек_1_030919pub.pdf
#
27.09.20191.03 Mб10ЧМТПИ_лек_2_110919pub.pdf
#
27.09.2019725.69 Кб8ЧМТПИ_лек_3_180919pub.pdf