1.4 Метод наложения
Определяем токи в ветвях цепи по методу наложения, при котором ток на любом участке цепи рассматривается как алгебраическая сумма частных токов, созданных каждой ЭДС в отдельности.
а ) Определяем частные токи от ЭДС Е3, при отсутствии ЭДС Е5, то есть рассчитываем цепь по схеме рисунка 1.4.
Показываем направление частных токов от ЭДС Е5 и обозначаем токи с одним штрихом: I1/ и т. д. Решаем задачу методом «свертывания».
Определяем эквивалентные сопротивления участков и всей цепи:
Далее для упрощения схемы треугольник сопротивлений R1,R2,R7, преобразуем в эквивалентную звезду R9, R10, R11 и получим схему рисунка 1.5
Сопротивления лучей звезды и эквивалентные сопротивления участков рассчитаны в предыдущем разделе
R9 = 94,4 Ом, R10 = 102 Ом, R11= 283 Ом.
R56.9= 732 Ом, R8.10=774 Ом, R34.11= 1013 Ом.
Эквивалентное сопротивление всей цепи:
Rэ/= R34.11+ =1389 Ом;
Применяя законы Ома, Кирхгофа и формулу разброса, вычисляем токи ветвей:
I3/= 0,144 А;
I6/= I3/ =0,074 А;
I8/=I3/–I6/=0,144–0,074=0,07 А.
Для определения тока I2/ составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для указанного на рис. 1.3 контура
I2/R2+I3/R34+I8/R8=E3;
I2/∙330+0,144∙(250+650)+0,07∙640=200,
I2/∙330=25,6 I2/=0,0776 А.
I1/= I2/−I8/=0,0776−0,07=0,0076 А.
I 7/=I6/−I1/=0,0744−0,0076=0,0668 А.
б) Определяем частные токи от ЭДС Е5 при отсутствии ЭДС Е3, т.е. рассчитываем цепь по рисунку 1.6.
Далее преобразуем треугольник сопротивлений R2,R34,R8, преобразуем в эквивалентную звезду R9, R10, R11 и получим схему рисунка 1.7.
Сопротивления лучей звезды и эквивалентные сопротивления участков рассчитаны в предыдущем разделе
R9 = 94,4 Ом, R10 = 102 Ом, R11= 283 Ом.
R56.9= 732 Ом, R8.10=774 Ом, R34.11= 1013 Ом.
Эквивалентное сопротивление цепи
Rэ//= R56.9+ =1171 Ом;
Применяя законы Ома, Кирхгофа и формулу разброса, вычисляем токи ветвей:
I6//= 0,5124 А;
I3//= I6// =0,2219 А;
I8//=I6//–I3//=0,5124–0,2219=0,2905 А.
Для определения тока I1// составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для указанного на рисунке 1.6 контура
I1//R1+I8//R8+I6//R56= Е5;
I1//∙530+0,2905∙640+0,5124∙550=600;
I1//∙530=132,3, I1//=0,2496 А;
I2//=I8//−I1// =0,2905−0,2496=0,0409 А;
I7//=I6//−I1//=0,5124−0,2496=0,2628 А.
Определяем действительные токи в цепи:
I1=I1/+I1//=0,0076+0,2496=0,2572 А;
I2=I2/−I2=0,0776−0,0409=0,0367 А;
I3=I3/+I3//=0,144+0,2219=3659 А;
I6=I6/+I6//=0,074+0,5124=0,5864 А;
I7=I7/+I7//=0,0668А+0,2628=3296 А;
I8=I8//−I8/=0,2905− 0,07=0,2205 А.
Результаты расчета токов ветвей обоими методами мало отличаются друг от друга.
1.5 Метод эквивалентного генератора
В практических расчетах часто нет необходимости знать режимы работы всех элементов сложной цепи, но ставится задача исследовать режим работы одной определенной ветви.
Для определения тока, напряжения, мощности этой ветви можно воспользоваться одним из ранее описанных методов расчета.
При расчете сложной электрической цепи приходится выполнять значительную вычислительную работу даже в том случае, когда требуется определить ток в одной ветви. Объем этой работы в несколько раз увеличивается, если необходимо установить изменение тока, напряжения, мощности при изменении сопротивления данной ветви, так как вычисления нужно проводить несколько раз, задаваясь различными величинами сопротивления.
Решение такой задачи значительно упрощается при использовании метода эквивалентного генератора.
Рассчитываем ток в резисторе R4 методом эквивалентного генератора.
Изображаем схему эквивалентного генератора в режиме холостого хода (рисунок 1.8), т. е. при отключенном потребителе R4 от зажимов «a» и «b».
О бозначим на схеме токи холостого хода ветвей. Для дальнейших расчетов нам необходимы только токи I2х и I8х . Вычислим эти токи методом «свертывания цепи». Определяем эквивалентное сопротивление цепи относительно источника Е5:
R27 =R2+R7 = 330+450=780 Ом;
R127=R1∙R27/(R1+R27)=530∙780/(530+780)=316 Ом.
R=R5+R6+R8+R127=400+150+640+316=1506 Ом;
I8х=E5/R=600/1506=0,3984 A.
I2х. =I8х = =0,1612 A.
Для определения ЭДС эквивалентного генератора находим напряжение холостого хода между зажимами «a» и «b». Составим по второму закону Кирхгофа уравнение для выделенного круговой стрелкой контура:
Е3=−I2х∙R2+UX −I8хR8, отсюда
Uх.х= Eэ=Е2+I2хR2+I8х∙R8=200+0,1612330+0,3984640=508 B.
В нутреннее сопротивление эквивалентного генератора определяем как входное сопротивление пассивного двухполюсника, схема которого дана на рисунке 1.10.
В заданной электрической цепи резисторы R1, R56 и R8 соединены в треугольник, который для упрощения цепи преобразуем в трехлучевую звезду.
R56= R5+R6=400+150=550 Ом.
Определяем сопротивления лучей звезды:
=R1+R56+R8=530+550+640=1720 Ом.
R12=R1∙R56/ =530∙550/1720=169 Ом.
R13=R1∙R8/ =530∙640/1720=197 Ом.
R14=R56∙R8/ =550∙640/1720=205 Ом.
Получаем преобразованную схему с двумя узлами (рисунок 1.5). Далее определяем эквивалентные сопротивления цепи:
R7.9=R7+R12 = 450+169=619 Ом;
R2.10= R2+R13= 330+197=527 Ом;
RЭ = R7.9R2.13/( R7.9+R2.13)+R3+R14=619527/(619+527)+250+205=740 Ом;
Заменив активный двухполюсник эквивалентным генератором, мы получили схему простейшей электрической цепи с источником ЕЭ,RЭ и нагрузкой R6. Тогда ток во четвертой ветви будет равен:
I4= = = 0,3655 A,
т. е. ток в этой ветви мало отличается от результатов, полученных в пункте 2
1.6 Определяем показания вольтметра, включенного между точками схемы 5 и 4.
Uв=I1 R1+I6R6
Uв=0,2571530+0,5865150=224 В
1.7 Расчет и построение потенциальной диаграммы
Для построения потенциальной диаграммы возьмем контур 16723851. Зададимся обходом контура по часовой стрелке, точку «1» заземлим, то есть потенциал этой точки равен нулю 3=0. Рассчитываем потенциалы точек.
1=0;
6=1−I7R7=0−0,3294∙450=−148 B;
7=6+Е3=−148+200=52 B;
2=7−I3R3=52−0,3658∙250=−39,45 B;
3=2−I3R4=−39,45−0,3658∙650=−277,2 B;
8=3+Е5=−277,2+600=322,78 B;
5=8−I6R5=322,78−0,5865∙400=88,18 B;
проверим:
1=5−I6R6=88,18−0,5865150=0,205≈0 B;
Строим потенциальную диаграмму. По оси абсцисс откладываем сопротивления контура в той последовательности, в которой производим обход контура, прикладывая сопротивления друг к другу, по оси ординат – потенциалы точек с учетом их знака. Потенциальная диаграмма построена на рисунке 1 приложения 2.
1.7 Анализ результатов расчета с помощью баланса мощности
1.8 Составляем уравнение баланса мощностей цепи. Определяем мощность источников электрической энергии:
Рист = E3I3+E5I5=2000,3658+600∙0,5865=426 Вт.
Мощность приемников электрической энергии:
Рпр=I12R1+I22R2+I32R3+I32R4+I62R5+I62 R6+I72R7+I82 R8=0,25712∙530+0,03642∙330+ +0,36582250+0,36582650+0,58652∙400+0,58652150+0,32942450+0,22072640=425 Вт.
Уравнение баланса мощностей: Рист=Рпр; 426 Вт425 Вт.