- •Л.С. Тихомирова методы
- •I метод Геометрический
- •2 Метод. Метод неопределенных коэффициентов
- •3 Метод. Метод минимизирующих карт Карно.
- •4 Метод. Метод Квайна
- •Метод Патрика нахождение всех возможных тупиковых форм.
- •5 Метод. Метод Мак-Класки
- •6 Метод. Метод карт (диаграмма) Вейча.
- •Обработка карт.
- •Задание
- •Литература
Метод Патрика нахождение всех возможных тупиковых форм.
Не находя существенных импликант, обозначим все простые импликанты латинскими буквами. Исходная функция может быть записана в виде дизъюнкции простых импликант, что соответствует сокращенной форме (которая является единственной). Эта форма является также тупиковой. Для отыскания всего множества тупиковых форм запишем тождественную логическую формулу:
где - простые импликанты, соответствующие меткам-го столбца,- количество меток в-м столбце,- количество столбцов в таблице меток. Формуладает полную совершенную нормальную дизъюнктивную форму функции, т.е..
Если в формуле встретятся членыи, то членможно не писать, ибо(вот почему на 3 этапе метода Квайна выброшены большие столбцы).
Выражение необходимо упростить (раскрыть скобки и применить законы алгебры логики). Получим дизъюнкцию членов, каждый из которых дает множество простых импликант, входящих в тупиковую форму. Составим таблицу.
-
№№
Тупиковые формы
Общее число букв в тупиковой форме
Число членов в тупиковой форме
1.
2.
3.
.
.
Тупиковые формы с наименьшим числом букв и есть минимальные формы, тупиковые формы с наименьшим числом членов есть кратчайшие формы. Чаще всего минимальная форма не совпадает с кратчайшей.
Рассмотрим на примере 5 этот метод (см. таблицу этапа 2 в методе Квайна). Начертим ее здесь. Обозначив первичные импликанты латинскими буквами a,b,c,d,e,f, а столбцы цифрами (1), (2), … , (8).
|
|
|
|
| |||||
|
(1) |
(2) |
(3) |
(4) |
(5) |
(6) |
(7) |
(8) | |
a |
V |
|
|
V |
|
|
|
| |
b |
V |
|
|
|
|
V |
|
| |
c |
|
|
V |
V |
|
|
|
| |
d |
|
|
|
|
V |
V |
|
| |
e |
|
|
|
|
V |
|
|
V | |
f |
|
V |
V |
|
|
|
V |
V |
Составим функцию.
Дизъюнкция включается для реализации меток 1-го столбца и т.д. По закону поглощения, поэтому члены 3 и 8 можно не записывать. Упростим.
Раскроем скобки
Каждый из членов дает тупиковую форму данной функции. Составим таблицу.
-
№№
Тупиковые формы
Общее число букв в тупиковой форме
Число членов в тупиковой форме
1.
3+3+2=8
3
2.
3+3+3+2=11
4
3.
3+3+3+2=11
4
4.
3+3+3+2=11
4
Из таблицы следует, что 1-е решение есть минимальная форма (сравните результат), оно же дает кратчайшую форму. Отметим еще раз, что кратчайшая и минимальные формы могут не совпадать.
Итак, есть минимальная форма данной функции.
Замечание 3.Таблица покрытий может не содержать существенных импликаций. Поясним, как в этом случае поступить. Пусть таблица меток имеет вид: (см. ниже).
Исключим 2 и 7 столбцы, т.к. 3 и 5 являются их частями, а из оставшихся столбцов выбираем столбец с наименьшим числом меток. Здесь во всех столбцах их по 2, поэтому возьмем 1-й столбец. Примем за псевдосущественную импликанту , а затем.
-
1
2
3
4
5
6
7
a
v
v
v
v
b
v
v
v
v
c
v
v
v
v
d
v
v
v
v
Рассмотрим 2 частных случая:
1 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1) |
|
1 |
3 |
4 |
5 |
6 |
2) |
|
1 |
3 |
4 |
5 |
6 | |
a |
v |
v |
|
|
|
|
a |
v |
v |
|
|
|
|
a |
v |
v |
|
|
|
b |
|
v |
v |
|
v |
|
b |
|
v |
v |
|
v |
|
b |
|
v |
v |
|
v |
c |
|
|
v |
v |
|
|
c |
|
|
v |
v |
|
|
c |
|
|
v |
v |
|
d |
v |
|
|
v |
v |
|
d |
v |
|
|
v |
v |
|
d |
v |
|
|
v |
v |
Исключим большие столбцы, содержащие в себе выбранные псевдостолбцы. Запишем множество тупиковых форм для каждой таблицы. Это можно сделать по методу Патрика, но здесь можно перебрать все возможные варианты по таблице
-
1):
(1)
2):
(4)
(2)
(5)
(3)
Рассмотрим совместно множества решений. Решение (2) входит в (5), (3) совпадает с (4), а (1) нет соответствующего во 2-й таблице, наиболее простая тупиковая форма (5). Таким образом, разбиение на подтаблицы упрощает отыскание тупиковых форм.