22. Сущность и значение средних показателей

Средние величины - статистические показатели, которые дают сводную (итоговую) характеристику массовых общественных явлений, так как строятся на основе большого количества индивидуальных значений варьирующего признака.

Средняя величина - обобщающий показатель, характеризующий уровень варьирующего признака в расчете на единицу однородной совокупности; в конкретных условиях места и времени.

Исчисление средних величин предполагает выполнение следующих требований: 1) качественная однородность совокупности, по которой исчислена средняя. 2) исключение влияния на исчисление средней величины случайных, сугубо индивидуальных причин и факторов. 3) при вычислении средней величины важно установить цель ее расчета и так называемый определяющий показатель (свойство), на который она должна быть ориентирована.

Формула средней определяется характером взаимосвязи этого итогового показателя с усредняемым. Для вывода формулы средней нужно составить и решить уравнение, используя взаимосвязь усредняемого показателя с определяющим. Средняя, рассчитанная по совокупности в целом, называется общей средней, средние, исчисленные для каждой группы, - групповыми средними.

С помощью метода средних решаются следующие задачи: 1) характеристика уровня развития явлений; 2) сравнение двух или нескольких уровней; 3) изучение взаимосвязей социально-экономических явлений; 4) анализ размещения социально-экономических явлений в пространстве.

Виды средних величин

Средняя арифметическая (простая) применяется, когда общий объем варьирующего признака для всей совокупности образуется как сумма значений признаков у отдельных ее единиц. Ее вычисление сводится к суммирование всех значений варьирующего признака и делению полученной суммы на общее количество единиц совокупности:

Средняя арифметическая (взвешенная) используется в тех случаях, когда известны отдельные значения признака и их веса (fi): где хi - варианты осредняемого признака;

fi- частота, которая показывает, сколько раз встречается i-oe значение в совокупности.

23. Средняя арифметическая и ее свойства

Средняя арифметическая – самый распространенный вид средней величины. Она исчисляется в тех случаях, когда объем усредняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности. Например, общий фонд заработной платы – это сумма заработных плат отдельных работников, общее число рабочих в промышленности – это сумма их численностей на отдельных промышленных предприятиях, общий сбор урожая – сумма урожаев с каждого гектара площади и т.д.

При исчислении средней арифметической выполняют две операции:

• суммируют индивидуальные значения признаков

• полученную сумму делят на число значений

В зависимости от характера исходных данных средняя арифметическая может быть рассчитана по формуле простой или взвешенной средней.

Если исходные данные не систематизированы, то применяется формула простой средней арифметической.

Если исходные данные сгруппированы и представлены весами (частотами), т.е. с числом единиц, имеющих одинаковые значения признака, то среднюю арифметическую исчисляют по формуле взвешенной средней.

При расчете средней арифметической взвешенной:

• необходимо умножить варианты на все ;

• сложить полученные произведения;

• сложить веса (частоты);

• сумму произведений вариант на веса разделить на сумму весов.

Обычно средняя арифметическая исчисляется по формуле взвешенной средней. Простую среднюю используют только в тех случаях, когда у каждой варианты частота равна единице или если частоты у всех вариант равны друг другу.

Теперь рассмотрим важнейшие свойства средней арифметической:

1. Произведение средней на сумму частот всегда равно сумме произведений вариант на частоты.

Другими словами, постоянный множитель может быть вынесен за знак средней

2. Если от каждой варианты отнять (прибавить) какое-либо произвольное число, то новая средняя уменьшится (увеличится) на то же число:

3. Если каждую варианту умножить (разделить) на какое-то произвольное число, то средняя арифметическая увеличится (уменьшится) во столько раз

4. Если все частоты (веса) разделить или умножить на какое-либо число, то средняя арифметическая от этого не изменится.

Дело в том, что веса при исчислении средней арифметической выполняют роль удельного веса (соотношений между группами по количеству единиц). Поэтому замена частот частостями не меняет средней.

5. Сумма отклонений отдельных вариантов от средней арифметической всегда равняется нулю.