ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

КАМЧАТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИКА

Тема: Равновесие Курно

Курсовая работа

Руководитель: доцент кафедры высшей математики

«__» ________2008г.

Разработчик: студент гр. 06 ПИс

«__» ________2008г.

Работа защищена «__» _______2008г. с оценкой______

Петропавловск- Камчатский, 2008 г.

Содержание

Содержание 2

Введение 2

1. Олигополия и Модель Курно 3

1.1. Свойства в случае постоянных и одинаковых предельных издержек. 7

Симметричность равновесия и положительность выпусков 7

Существование и единственность равновесия 8

Сравнение равновесия Курно с равновесиями при монополии и совершенной конкуренции 9

Рост выпуска с ростом числа участников 10

1.2. Свойства в случае функций издержек общего вида 11

Существование равновесия 11

Сравнение c равновесием при совершенной конкуренции 12

Симметричность равновесия, положительность выпусков и единственность 14

Поведение равновесия при росте количества фирм 16

2. Равновесие и благосостояние 22

3. Модель и количество фирм в отрасли 24

4. Заключение 28

5. Список использованной литературы 29

Приложение 1. 30

Дано: 31

Введение

Многие экономические явления и процессы носят по самой своей природе количественный характер. Даже если какие-либо величины в экономике невозможно или, нецелесообразно измерять, обычно можно, по крайней мере, что-то сказать о них по принципу 'меньше - больше'. Кроме того, между экономическими величинами часто существуют функциональные связи: если изменяется одна из них, то по какому-то закону изменяется другая или другие, связанные с первой. Приблизительно такие соображения заставили некоторых мыслящих людей уже в XVIII в. задуматься над вопросом, не следует ли применить математику для изучения экономических явлений.

Борьба организации за место лидерства начинается с самого появления фирмы на рынке. Многие факторы влияют на положение и существование данной фирмы. Основным звеном является продажа и реализация производимой или поступающей продукции. С помощью этого предприятия получают прибыль и основной доход.

Помимо данного предприятия на рынке существуют и другие. Которые тоже борются за место лидерства. Многие организации продают или производят одну и ту же продукцию. И тут играет не мало важный фактор выбора стратегии фирмы. От данной стратегии зависит, как будет развиваться фирма в будущем. На любого желающего приобрести товар, могут сыграть даже самые мелкие факторы. Многие экономисты предлагали решение данных проблем, но основное решение остается за руководством фирмы.

Целью данной работы является: Изучение поведения предприятий на рынке с помощью необходимых для этого моделей. Показать на что основывается модель.

Работа состоит из введения, заключения и списка использованных источников и литературы, приложений. Курсовая работа посвящена модели Курно, происхождению и применению данной модели. В приложениях к данной работе находятся примеры моделей на основе измененных данных.

1. Олигополия и Модель Курно

Олигополией называют ситуацию, когда на рынке несколько производителей, и каждый из них может влиять на цену. Если производителей двое, то такую олигополию называют дуополией.

В отличие от моделей монополии, где рассматривается при­нятие решений единственной фирмой — монополией, в моделях олигополии рассматривается принятие решений сразу несколь­кими экономическими агентами — олигополистами, причем ре­зультат функционирования каждого из них зависит не только от предпринимаемых им самим действий, но и от действий его кон­курентов. Таким образом мы сталкиваемся здесь с феноменом так называемого стратегического поведения — предмета теории игр. В связи с этим практически все модели олигополии пред­ставляют собой игры различного рода, и моделирование олигополистических рынков в существенной степени использует аппарат теории игр.

Мы будем предполагать здесь, если не оговорено иное, что общая структура олигополистической отрасли (технология, ко­личество производителей, тип конкуренции и т.д.) заданы экзогенно. Логически возможны разные гипотезы о поведении участ­ников олигополии. Участники могут демонстрировать либо не­кооперативное, либо кооперативное поведение (сговор, картель). Поэтому типы некооперативного поведения можно классифици­ровать по следующим признакам:

1. Одновременное принятие решений.

2. Последовательное принятие решений. Традиционно рас­сматриваемый — один из участников лидер, остальные под­страиваются к его решению. Возможны и более сложные цепоч­ки ходов.

Нас прежде всего интересует некооперативное поведение олигополистов

В дальнейшем будем считать, что некоторую однородную продукцию производят n фирм, технологии которых представле­ны возрастающими функциями издержек , а спрос на продукцию задается убывающей обратной функцией спроса . Областью определения для выпусковy_j везде будем считать . Кроме того в дальнейшем мы не будем учитывать требо­вание неотрицательности прибыли отдельного олигополиста. Под равновесием совершенной конкуренции будем понимать такое равновесие, которое установилось бы, если бы производители иг­норировали влияние своего объема выпуска на цену.

В модели Курно производители принимают решение относи­тельно объемов производства и принимают эти решения одно­временно, исходя из своих предположений о решениях, приня­тых другими (их конкурентами).

Курно сделал два главных вывода:

1. Для любой отрасли существует определенное и стабильное равновесие между объемом продаж и ценой товара.

2. Цена равновесия зависит от числа продавцов.

При единственном продавце возникает монопольная цена. По мере увеличения количества продавцов цена равновесия падает, пока она не приблизится к предельным издержкам. Таким образом, модель Курно показывает, что конкурентное равновесие достигается тем больше, чем больше возрастает число продавцов.

Другими словами в модели рассматриваются взаимозависимости цены товара и спроса на него при различных рыночных ситуациях, т. е. при различной расстановке сил покупателей и продавцов.

Пусть — ожидаемый (производителемj) объем производ­ства производителя — составленный из этих ожиданий век­тор. Тогда при выпуске его (ожидаемая) прибыль составит величину . Вы­пуск, максимизирующий прибыль при ограничении , зави­сит, таким образом, от ожидаемого объема производства других производителей. Если ожидаемые объемы производства совпада­ют с фактическими, то такое состояние можно назвать равнове­сием олигополии. Описанное понятие равновесия было введено в прошлом веке французом Антуаном Огюстеном Курно. Это равновесие часто называютравновесием Курно. Следует отме­тить, однако, что было бы точнее говорить о равновесии Нэша в модели Курно.

Равновесие Курно — это совокупность выпусков и ожиданий, таких что выпуск любого производителя,, максимизирует его прибыль на при ожиданиях, и ожидания всех производителей оправдываются, т.е. .

Другими словами, является решением задачи:

Зависимость оптимального объема производства от называют функцией отклика, если решение задачи единственно (отображением отклика в общем случае). Будем обозначать ее через, где— (ожидаемый) суммарный объем производства блага всеми другими производителями. Если опти­мальный отклик однозначен, то равновесие Курнояв­ляется решением следующей системы уравнений:

Пусть — равновесие Курно. Тогда выполняются следующие соотношения (условия первого порядка):

,

где причем, если

Данные соотношения — необходимые условия первого по­рядка, представляют дифференциальную характеристику равно­весия Курно.

Рассмотрим с помощью графика равновесие Курно для случая двух фирм (дуополии) (Рис. 1). На рисунке изображены кривые постоянной прибыли (и) и кривые отклика (и), которые можно опреде­лить как множество точек, где касательные к кривым равной прибыли параллельны соответствующим осям координат. Точка пересечения кривых отклика является равновесием Нэша-Курно

Рисунок 1