Точность цифрового моделирования
В реальности мы будем иметь:
Моделирование сопровождается алгоритмической и вычислительной ошибками:
.
1) Алгоритмическая ошибка – это методическая ошибка. Связана с заменой ДУ на разностные уравнения (дискретизация).
2) Вычислительная ошибка: связана с округлением величин, с неточным заданием коэффициентов.
Алгоритмическая ошибка
Для любого типа цифрового фильтра ограничивается сверху значением:
;
;
- максимальная частота в спектре сигнала
Т – шаг дискретизации.
и R определяются сигналом и устройством.
Значит: для уменьшения алгоритмической ошибки надо уменьшать шаг дискретизации Т.
Вычислительная ошибка
Если задано время реализации
,
то при увеличении Т
количество математических операций
уменьшается, а, значит, уменьшается
вычислительная ошибка.
Для нахождения
необходимо исследовать суммарную
погрешность на экстремум, что не всегда
удобно.
Практически делается следующее.
Исследуется выходная решетчатая функция
при различных Т. При этом шаг дискретизации
то увеличивают, то уменьшают. Далее
выбирают шаги дискретизации, при
которых функции
в определенные моменты времени совпадают.
Из этих двух шагов выбирают больший.
Цифровое моделирование нелинейных узлов р/устройств
Нелинейные узлы делятся на 4 части:
Безынерционные нелинейные звенья (БНЗ).
Цифровое моделирование таких узлов
связано с преобразованием входного
сигнала
в выходной
в соответствии с характеристикой
нелинейности:
.
Если
задана аналитически, моделирование
осуществляется путем вычисления по
формуле; если
задана графически или таблицей, то
моделирование осуществляется с помощью
таблиц.
Нелинейные инерционные функциональные разомкнутые звенья.
Это звенья, в которых можно выделить развязанные относительно друг друга линейные инерционные и безынерционные звенья.
- передаточные функции линейных
инерционных звеньев.
Нелинейные инерционные функциональные замкнутые звенья.
К таким замкнутым звеньям сводятся большинство следящих устройств.
Нелинейные инерционные нефункциональные звенья.
Способ моделирования – с помощью нелинейных ДУ.
Рассмотрим моделирование нелинейных инерционных функциональных замкнутых звеньев.
Пусть звено с - это фильтр первого порядка с постоянными коэффициентами
Пусть
.
Тогда:
В каждом такте моделирования надо решать нелинейное относительно уравнение. Это всегда имеет место при моделировании замкнутых функциональных нелинейных узлов.
Для упрощения вычислений используют вычисленные в предыдущем такте значения Y. Получим:
В модель вводится блок . Введение этого блока приводит к дополнительной ошибке, которую можно сделать сколь угодно малой, уменьшая Т. Получаем:
Одно и то же устройство может принадлежать к любому из 4-ех классов.
Р
ассмотрим
амплитудный детектор.
1. Как устройство первого класса АД моделируется, если моделируются его функциональные преобразования (формально описывается преобразование сигнала).
.
Недостаток данной цифровой модели:
необходимость помнить всю реализацию
входного сигнала от
до
.
2. Если надо проанализировать возможные искажения огибающей сигнала, вызванные, допустим, неправильным выбором постоянной времени фильтра, то детектор моделируется как устройство 2-ого класса. В этом случае добавляется фильтр с передаточной функцией и этот фильтр – цифровая модель RC-цепи.
3. Если при моделировании надо учесть реакцию нагрузки на диод, то детектор моделируется как устройство 3-его класса.
- температурный потенциал
- тепловая энергия
- заряд
;
Переход от тока диода к выходному напряжению осуществляется с помощью линейного инерционного звена, имеющего передаточную функцию, определяемую нагрузкой детектора:
.
.
4. Если требуется учесть инерционные свойства диода, то АД моделируется как 4-ый класс. Решение – решение нелинейного дифференциального уравнения.