Задача распределения инвестиций.
Пусть команда принимает решение о наращивании мощностей на 3х заводах по 5 ден. ед.
|
Пред. 1 |
Пред. 2 |
Пред. 3 |
|||
|
C1 |
R1 |
C2 |
R2 |
C3 |
R3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
1 |
5 |
2 |
8 |
1 |
3 |
3 |
2 |
6 |
3 |
9 |
- |
- |
4 |
- |
- |
4 |
12 |
- |
- |
1,2,3,4- номера проектов; 1ый- фиктивный проект с нулевой суммой прибыли;
Сi- количество средств требуемых для реализации i-того проекта.
Ri- прибыль, получаемая от реализации соответствующего проекта.
Разбиваем исходную задачу на подзадачи:
Х1- кол-во средств, выделяемых Пред.1;
Х2 - кол-во средств, выделяемых Пред.1 и Пред.2;
Х3 - кол-во средств, выделяемых Пред.1, Пред.2 и Пред.3;
-
это максимальная прибыль, получаемая
на предприятии от 1 до i
при выделении средств 
.
– уравнение Балмона.
i=1
Используем
формулу 
0
6
6
6
|
Пред. 1 |
Пред. 2 |
Пред. 3 |
|||
|
C1 |
R1 |
C2 |
R2 |
C3 |
R3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
1 |
5 |
2 |
8 |
1 |
3 |
3 |
2 |
6 |
3 |
9 |
- |
- |
4 |
- |
- |
4 |
12 |
- |
- |
i=2
i=3
всегда т.к. это кол-во средств, выделенных
всем предприятиям.
Пред. 1 |
Пред. 2 |
Пред. 3 |
1 |
4 |
0 |
1 |
3 |
1 |
2 |
2 |
1 |
Задача коммивояжёра (бродячий торговец).
Коммивояжер
должен посетить n -городов и вернуться
в тот город, из которого выехал. Каждый
i-й город (i =
)
коммивояжер должен посетить только
один раз. Cij -
затраты на переезд из i-го города в
j-ый.
Необходимо составить такой маршрут, чтобы минимизировать суммарные
затраты.
Торговец
живет в нулевом городе, ему необходимо
так посетить каждый город 1, 2,…,n
, чтобы минимизировать 
Из
города 0 в город 
через города 
обозначается
Это перестановка, при которой достигается минимум стоимости.
Пусть
это оптимальный маршрут через города,
если 
,тогда 
=
Это формулировка условия оптимальности.
Шаг 0.
(n)
Шаг 1.
(n*(n-1))
…
Шаг k.
То
есть должен пройти из города 0 в город
k+1, рассматривая
все возможные варианты в k+1
и выбрать минимум. Количество таких
функций равно 
Шаг n.
В конце делается обратная прогонка.
Задача:
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
i |
0 |
- |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
3 |
- |
4 |
1 |
2 |
|
2 |
5 |
4 |
- |
1 |
1 |
|
3 |
6 |
2 |
1 |
- |
3 |
|
4 |
5 |
1 |
1 |
2 |
- |
|
j |
|
|
|
|
|
|
Шаг 0.
Шаг 1.
Шаг 2.
=5 (3
)
=4
(4
)
=7
(4
)
=3
(3
)
=4
(4
)
=7
=6
(2
)
=5
(4
)
=5
(4
)
=6
(2
)
=5
(3
)
=5
(2
)
Шаг 3.
Шаг 4.
Вариант
1: 
(0,3).
Путь коммивояжера получается таковым (0, 3, 2, 4, 1, 0).
Вариант
2: 
Путь коммивояжера получается таковым (0, 1, 3, 2, 4, 0).