20.Волновые свойства элементарных частиц

Свет обладает как волновыми, так и корпускулярными свойствами. Волновые свойства проявляются при распространении света (интерференция, дифракция). Корпускулярные свойства проявляются при взаимодействии света с веществом (фотоэффект, излучение и поглощение света атомами).

Согласно теории Л. де Бройля (1924 г.), каждой частице с импульсом соответствует волновой процесс с длиной волны λ, т.е. λ = h / p. Чем меньше масса частицы, тем больше длина волны.

21. волновая ф-ция

При создании квантовой механики, описывающей законы движения и взаимодействия микрочастиц с учетом их волновых свойств. Возникла проблема, для выяснения этой проблемы сравним дифракцию световых волн и микрочастиц. Дифракционная картина, наблюдаемая для световых волн, характеризуется тем, что в результате наложения дифрагирующих волн друг на друга в различных точках пространства происходит усиление или ослабление амплитуды колебаний. Согласно волновым представлениям о природе света, интенсивность дифракционной картины пропорциональна квадрату амплитуды световой волны. По представлениям фотонной теории, интенсивность определяется числом фотонов, попадающих в данную точку дифракционной картины. Следовательно, число фотонов в данной точке дифракционной картины задается квадратом амплитуды световой волны, в то время как для одного фотона квадрат амплитуды определяет вероятность попадания фотона в ту или иную точку

Дифракционная картина, наблюдаемая для микрочастиц, также характеризуется неодинаковым распределением потоков микрочастиц, рассеянных или отраженных по различным направлениям, — в одних направлениях наблюдается большее число ча­стиц, чем в других. Наличие максимумов в дифракционной картине с точки зрения волновой теории означает, что эти направления соответствуют наибольшей интенсивности волн де Бройля. С другой стороны, интенсивность волн де Бройля оказывается больше там, где имеется большее число частиц, т. е. интенсивность волн де Бройля в данной точке пространства определяет число частил, попавших в эту точку. Таким образом, дифракционная картина для микрочастиц является проявлением статистической (вероятностной) закономерности, согласно которой частицы попадают в те места, где интенсивность волн де Бройля наибольшая.

Необходимость вероятностного подхода к описанию микрочастиц является важ­нейшей отличительной особенностью квантовой теории. Можно ли волны де Бройля истолковывать как волны вероятности, т. е. считать, что вероятность обнаружить микрочастицу в различных точках пространства меняется по волновому закону? Такое толкование волн де Бройля уже неверно хотя бы потому, что тогда вероятность обнаружить частицу в некоторых точках пространства может быть отрицательна, что не имеет смысла.

Чтобы устранить эти трудности, немецкий физик М. Борн (1882—1970) в 1926 г. предположил, что по волновому закону меняется не сама вероятность, а величина, названная амплитудой вероятности и обозначаемая (х, у, z, t). Эту величину называют также волновой функцией (или -функцией). Амплитуда вероятности может быть комплексной, и вероятность W пропорциональна квадрату ее модуля:

(||²=*, * — функция, комплексно сопряженная с ). Таким образом, описание состояния микрообъекта с помощью волновой функции имеет статистический, вероят­ностный характер: квадрат модуля волновой функции (квадрат модуля амплитуды волн де Бройля) определяет вероятность нахождения частицы в момент време­ни t в области с координатами х и x+dx, у и y+dy, z и z+dz.

Итак, в квантовой механике состояние микрочастиц описывается принципиально по-новому — с помощью волновой функции, которая является основным носителем информации об их корпускулярных и волновых свойствах. Вероятность нахождения частицы в элементе объемом dV равна:

22. соотношение неопределенностей

Наличие у микрочастицы волновых свойств означает, как мы видим, отказ от одного из важнейших понятий классической механики - понятия траектории частицы. Согласно классическим представлениям частица, двигаясь по траектории, в каждый момент времени находится в определенной точке пространства и, следовательно, не может в этот же момент времени находиться в других точках. Согласно квантовым представлениям микрочастица в силу своих волновых может быть обнаружена в один и тот же момент времени в разных точках пространства. Таким образом, для описания движения микрочастиц понятие траектории оказывается, вообще говоря, неприменимым.

     Какие же свойства классических частиц сохраняются в области микромира? Это масса, электрический заряд и энергия, которая при взаимодействии частицы с другими телами расходуется так, как если бы частица была сосредоточена в одной точке.

  Соотношения неопределенностей. Двойственная корпускулярно-волновая природа микрочастиц накладывает ограничения на точность определения физических величин, характеризующих состояние частицы. Причем эти ограничения никак не связаны с точностью измерений, достижимой в конкретном эксперименте, а имеют принципиальное значение.

Это соотношение было получено в 1927 г немецким физиком В. Гейзенбергом и называется соотношением неопределенностей Гейзенберга. Из него следует, что чем точнее мы определяем координату частицы, т.е. чем меньше , тем более неопределенной становится проекция импульса частицы на эту координатную ось и наоборот. Соотношение неопределенностей является математическим выражением принципа неопределенностей. Согласно этому принципу в природе не существует состояния частицы с точно определенными значениями координаты и проекции импульса на эту координатную ось.

23. Частица в потенциальной яме с непроницаемыми стенками.

В квантовой физике частица, движущаяся в свободном пространстве, может обладать любой энергией. Ее энергетический спектр – сплошной. У частицы, которая движется в силовом поле, удерживающем ее в ограниченной области пространства, спектр собственных значений энергии оказывается дискретным. Примером может служить финитное (т. е. ограниченное) движение электрона в кулоновском поле ядра атома водорода. Дискретность энергетических уровней частиц, запертых в ограниченной области, вытекает из двойственной природы частиц и является принципиальным отличием квантовой физики от классической.

Простой физической моделью финитного движения может служить движение частицы в одномерной «потенциальной яме» с бесконечно высокими стенками. Частица не может покинуть область размером L. Она движется в этой области, испытывая многократные отражения от стенок. С волновой точки зрения между стенками во встречных направлениях движутся две волны де Бройля. Это напоминает картину двух встречных волн, бегущих по струне с закрепленными концами. Как и в случае струны, стационарным состояниям соответствуют стоячие волны, которые образуются при условии, что на длине L укладывается целое число полуволн:

L = n · (λ / 2)   (n = 1, 2, 3, ...)

Таким образом, стационарным состояниям частицы, запертой в потенциальной яме, соответствует дискретный набор длин волн. Поскольку в квантово-механическом случае длина волны λ однозначно связана с импульсом частицы: λ = h / p, а импульс частицы определяет энергию ее движения: E = p² / (2m) (нерелятивистское приближение), то квантованной оказывается и энергия частицы. Квантово-механический расчет приводит к следующему выражению:

Здесь m – масса частицы, h – постоянная Планка, E₁ = h² / (8mL²) – энергия наинизшего состояния.

Следует обратить внимание, что квантово-механическая частица в отличие от классической не может покоиться на дне потенциальной ямы, то есть иметь энергию E₁ = 0. Это противоречило бы соотношению неопределенностей

Δx · Δpx ≥ h.

Действительно, у покоящейся частицы импульс строго равен нулю, следовательно, Δp_x = 0. В то же время неопределенность координаты частицы Δx ≈ L. Поэтому произведение Δx · Δp_x у частицы, лежащей на дне потенциальной ямы, должно было бы равняться нулю.

24. Спектр водорода какой то не помню о чём вопрос

Исследования спектров излучения разреженных газов (т. е. спектров излучения отдельных атомов) показали, что каждому газу присущ определенный линейчатый спектр, состоящий из отдельных спектральных линий или групп близко расположенных линий. Самым изученным является спектр наиболее простого атома — атома водорода.

Швейцарский ученый И. Бальмер (1825—1898) подобрал эмпирическую формулу, описывающую все известные в то время спектральные линии атома водорода в видимой области спектра:

                                      

где R'=1,1010⁷ м^–1 — постоянная Ридберга.* Taк как  = c/, то формула может быть переписана для частот:

                                          

где R=R'c=3,2910¹⁵ с^–1 — также постоянная Ридберга.

25. Постулаты спец. Теории относительности.

сформулированные Эйнштейном в 1905 г.

1. Принцип относительности: все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой. Это означает, что во всех инерциальных системах физические законы (не только механические) имеют одинаковую форму. Таким образом, принцип относительности классической механики обобщается на все процессы природы, в том числе и на электромагнитные. Этот обобщенный принцип называют принципом относительности Эйнштейна.

2. Принцип постоянства скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Скорость света в СТО занимает особое положение. Это предельная скорость передачи взаимодействий и сигналов из одной точки пространства в другую.

26. Релятивистское сложение скоростей

Сделаем теперь замечание по поводу релятивистского закона сложения скоростей. Для двух систем, непосредственно участвующих в относительном движении, не возникает сомнения при определении их относительной скорости (ни в классической физике, ни в СТО). Пусть система движется относительно системы со скоростью ; аналогично, система движется относительно со скоростью . Фактически, релятивистский закон сложения скоростей определяет относительную скорость того движения, в котором наблюдатель сам не участвует. Скорость движения системы относительно определится так:

(1.5)

Именно в таком виде (хотя обычно выражают через и ) раскрывается истинная суть этого закона: он говорит о том, какую относительную скорость систем и будет регистрировать наблюдатель в , если будет пользоваться правилом Эйнштейна для синхронизации времени (с помощью световых сигналов) и измерения длин.

27. Релятивистская масса и масса покоя.

МАССА ПОКОЯ тела, Масса тела в системе отсчета, в которой оно покоится; одна из основных характеристик любых материальных объектов, в том числе элементарных частиц, обычно называется просто массой (m). Соотношение Эйнштейна m0=E0/c2 (c - скорость света) связывает массу покоя m0 с энергией покоя E0. Масса покоя измеряется с высокой точностью путем независимого измерения энергии E и импульса p частицы с использованием соотношения m20=(E2/c4) - (p2/c2). Существуют так называемые безмассовые (m0=0) частицы - фотон и (возможно) нейтрино, для которых E=cp, и, следовательно, их скорость u=c2p/E всегда равна c.

Релятивистская масса. После того, как Эйнштейн предложил принцип эквивалентности массы и энергии, стало очевидно, что понятие массы может использоваться двояко. С одной стороны, это та масса, которая фигурирует в классической физике, с другой — можно ввести так называемую релятивистскую массу как меру полной (включая кинетическую) энергии тела^[2]. Эти две массы связаны между собой соотношением:

где  — релятивистская масса, m — «классическая» масса (равная массе покоящегося тела), v — скорость тела. Введённая таким образом релятивистская масса является коэффициентом пропорциональности между импульсом и скоростью тела^[2]:

Аналогичное соотношение выполняется для классических импульса и массы, что также приводится как аргумент в пользу введения понятия релятивистской массы. Введённая таким образом релятивистская масса в дальнейшем привела к тезису, что масса тела зависит от скорости его движения^[11].

28. Взаимосвязь массы и энергии энергия покоя.