37. Нечеткий логический вывод.

Нечетким логическим выводом называется получение заключения в виде нечеткого множества, соответствующего текущим значениях входов, с использованием нечеткой базы знаний и нечетких операций.

Основу нечеткого логического вывода составляет композиционное правило Заде.

Композиционное правило вывода Заде формулируется следующим образом: если известно нечеткое отношение между входной (x) и выходной (y) переменными, то при нечетком значении входной переменной , нечеткое значения выходной переменной определяется так:

,

где  - максминая композиция.

В общем случае механизм логического вывода включает четыре этапа: введение нечеткости (фазификация), нечеткий вывод, композиция и приведение к четкости, или дефазификация (см. рисунок 1).

Рисунок 1. Система нечеткого логического вывода.

Пример 12. Дано нечеткое правило "Если , то " с нечеткими множествами: и . Определить значение выходной переменной , если .

В начале рассчитаем нечеткое отношение, соответствующее правилу "Если , то ", применяя в качестве t-нормы операцию нахождения минимума:

.

Теперь, по формуле рассчитаем нечеткое значение выходной переменной:

.

38. Особенности нечеткого логического вывода по Мамдани и Ларсену.

Нечеткие алгоритмы — это упорядоченное множество нечетких инструкций (правил) в формулировки которых содержатся нечеткие указания (термы). Например: нечеткие алгоритмы могут включать в себя такие инструкции: а) х≈5; б) х очень мало; в) слегка увеличить х; г) если х находится в интервале (a,b), то выбрать у в интервале (c,d); д) если х малое, то у большое, иначе у не большое.

Методы нечеткой логики есть правила формирования результирующей функции принадлежности при выполнении одного или нескольких нечетких правил. Одним из методов является метод максимума-минимума (метод Мамдани):

·                   для одного простого правила

П1: если температура низкая, то охлаждающий винтиль полуоткрыт.

Предположим поступило измерение T=18⁰С

·                   для одного фокусирующего правила (для логической связи «И»)

П2: если Т = низкая и влажность = средняя, то винтиль = полуоткрыт.

В логическом выводе минимум функции принадлежности «отсекается» по высоте соответствующей вычисленной степени истинности предпосылки правила

·                  для нескольких правил

П1: если Т = низкая ИЛИ влажность = средняя, то винтиль = полуоткрыт;

П2: если Т= низкая И влажность = высокая, то винтиль = полуоткрыт.

Необходимо определить четкое значение входного параметра на основе правил и четкого значения температуры и правил.

Алгоритм Мамдани

Данный алгоритм описывает несколько последовательно выполняющихся этапов (рис. 3). При этом каждый последующий этап получает на вход значения полученные на предыдущем шаге. Рис. 3. Диаграмма деятельности процесса нечеткого вывода Алгоритм примечателен тем, что он работает по принципу «черного ящика». На вход поступают количественные значения, на выходе они же. На промежуточных этапах используется аппарат нечеткой логики и теория нечетких множеств. В этом и состоит элегантность использования нечетких систем. Можно манипулировать привычными числовыми данными, но при этом использовать гибкие возможности, которые предоставляют системы нечеткого вывода. Для реализации алгоритма использовался объектно-ориентированный подход.

При использовании метода максимума-произведения (Ларсен) в логическом выводе производится пропорциональное уменьшение в значении функции принадлежности. Функция принадлежности вывода масштабируется при помощи вычисленной степени предпосылки правил. Пример.

П1: Если Температура (Т) — низкая И Влажность (F) — средняя, то вентиль полуоткрыт.

П2: Если Температура (Т) — низкая И Влажность (F) — высокая, то вентиль закрыт.

НЛВ: Метод максимума произведения (Ларсен);

39. Способы дефазификации результатов нечеткого вывода.

Трансформировать нечеткое множество в точечное решение можно многими способами:

1. Дефазификация относительно центра области

или

2. Дефазификация относительно среднего центра

где - центр -го нечеткого правила,

- соответствующая функция принадлежности.

3. Дефазификация относительно среднего максимума

где - количество точек, в которых достигает максимального значения. Если функция имеет максимальное значение только в одной точке, то

4. выбирается минимальное из максимальных значений :

- наименьшее из , для которых .

5. выбирается максимальное из максимальных значений:

- наибольшее из , для которых .

(Метод максимума.

Выбирается тот элемент нечеткого множества, который имеет максимальную степень принадлежности.

«–»: неудобен для функции, максимумом которой явл-ся интеграл.

1. Метод левого «правого» максимума.

Выбирается наименьшее (наибольшее) значение для всех элементов имеющих максимальную степень принадлежности.

3) Метод среднего из максимумов.

В качестве решения принимается среднее арифметическое координат локальных максимумов.

4) Метод центра тяжести.

В качестве решения выбирается абсцисса центра тяжести площади, расположенной под результирующей функцией принадлежности.

5) Модифицированный метод центра тяжести (высотная дефаззификация).)))))