33. Нечеткая и лингвистическая переменные.

Способность человека оценивать информацию играет существенную роль в определении сложных явлений.

Способность человека оценивать информацию наиболее ярко проявляется в использовании естественных языков . Каждое слово t можно рассматривать как сжатое описание нечеткого подмножества М(t) полного множества области рассуждений Х. Таким образом М(t) есть значение t. В этом смысле весь язык можно рассматривать как систему, в соответствии с которой нечетким подмножествам множества Х приписываются элементарные или составные символы, т.е. слова, группы слов и предложения.

Нечеткая переменная характеризуется тройкой (N,X,R(N,х)), где N - название переменной; X - универсальное множество с базовой переменной x; R(N,x) - нечеткое подмножество множества X, представляющее собой нечеткое ограничение на значения переменной x, обусловленное N.

Если Х - интервал [0, 100] с элементами переменной возраст, то нечеткие подмножества, описываемые понятиями "молодой" и "старый", можно представить в виде:

(4.19)

(4.20)

Рис.4.6. Графическое представление терминов молодой и старый.

В более общем случае значениями таких переменных могут быть слова или предложения естественного или формального языка, и тогда соответствующие переменные называют лингвистическими. Так, например, нечеткая переменная высота могла бы принимать следующие значения: высокий, невысокий, довольно высокий, очень высокий, высокий, но не очень, вполне высокий, более или менее высокий. Эти значения представляют собой предложения, образованные понятием высокий, отрицанием не, союзами и, но, а также словами типа очень, довольно, вполне, более или менее.

Лингвистические переменные предназначены в основном для анализа сложных или плохо определенных явлений.

Более точно структура лингвистической переменной описывается набором (N,T,X,G,M), в котором N - название этой переменной; T - терм-множество N, т.е. совокупность ее лингвистических значений; X - универсальное множество с базовой переменной x; G - синтаксическое правило, которое может быть задано в форме бесконтекстной грамматики, порождающей термы множества T; M - семантическое правило, которое каждому лингвистическому значению t ставит в соответствие его смысл М(t), причем М(t) обозначает нечеткое подмножество множества X.

Значениями лингвистической переменной являются нечеткие множества, символами которых являются слова и предложения в естественном или формальном языке, служащие, как правило, некоторой элементарной характеристикой явления.

Язык можно рассматривать как соответствие между множеством терминов Т и областью рассуждения Х. Это соответствие характеризуется нечетким называющим отношением N из Т в Х, которое связывает с каждым термином t в Т и каждым элементом х в Х степень применимости t к х.

Для фиксированного t функция принадлежности определяет нечеткое подмножество М(t) из Х, которое является смыслом или значением t. Таким образом, значение термина t есть нечеткое подмножество М(t) из Х, для которого t служит символом.

Термин может быть элементарным, например t = высокий, или составным, когда он является сочетанием элементарных терминов, например, t = очень высокий.

Более сложные понятия могут характеризоваться составной лингвистической переменной. Например, понятие "человек" может рассматриваться как название составной лингвистической переменной, компонентами которой являются лингвистические переменные Возраст, Рост, Вес, Внешность и т.п.

Для лингвистической переменной Возраст соответствующая базовая переменная является по своей природе числовой переменной. С другой стороны, для лингвистической переменной Внешность мы не имеем четко определенной базовой переменной. В этом случае функцию принадлежности определяют не на множестве математически точно определенных объектов, а на множестве обозначенных некими символами впечатлений.

Следует отметить, что благодаря использованию принципа обобщения большая часть существующего математического аппарата, применяющегося для анализа систем, может быть адаптирована к нечетким и лингвистическим переменным с числовой базовой переменной. Во втором случае способ обращения с лингвистическими переменными носит более качественный характер.