Устные экзаменационные вопросы

1. Опр. комбинаторики. Типы выборок, их название, отличие, число.

2. Опр. теории вероятностей и ее базовых понятий.

3. Опр. случайного события (СС), достоверного, невозможного. Опр. несовместных, противоположных, равновозможных событий. Что такое полная группа событий?

4. Общее опр. вероятности. Три модели вычисления вероятностей.

5. Что такое сумма и произведение случайных событий ?

6. Теоремы сложения вероятностей для несовместных и совместных СС.

7. Теорема умножения вероятностей для независимых событий.

8. Опр. зависимых событий, условной вероятности. Вероятность произведения двух зависимых событий.

9. Записать формулу Бернулли, объяснить её смысл.

10. Формула полной вероятности. Записать, объяснить смысл.

11. Формула Бейеса. Записать, объяснить смысл.

12. Опр. случайной величины (СВ). Два типа СВ.

13. Записать в общем вид закон распределения и функцию распределения вероятностей дискретных СВ

14. Изобразить в общем виде многоугольник распределения и функцию распределения вероятностей дискретной СВ.

15. Опр. функции распределения вероятностей непрерывной СВ, ее свойства.

16. Опр. плотности распределения вероятностей, её общие свойства.

17. Записать общую формулу вероятности появления СВ на промежутке (а,b).

18. Опр. математического ожидания дискретной СВ. Общие свойства.

19. Опр. дисперсии дискретной СВ. Записать общие свойства.

20. Записать общие формулы для математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения для непрерывных СВ.

21. Записать плотность вероятности, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение для равномерного распределения СВ.

22. Опр. биноминального закона распределения. Записать математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение.

23. Написать таблицу распределения Пуассона, его математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение.

24. Записать дифференциальный закон формирования показательного распределения.

25. Записать плотность вероятности, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение для показательного распределения СВ.

26. Записать функцию надежности, объяснить смысл.

27. Записать дифференциальный закон формирования нормального распределения.

28. Записать нормальный закон распределения, объяснить смысл параметров.

29. Смысл центральной предельной теоремы теории вероятностей.

30. Записать исходную формулу вероятности нормального распределения N(x;m, ) для СВ на промежутке (a,b).

31. Записать плотность нормированного и центрированного нормального распределения и интеграл вероятностей.

32. Записать формулу вероятности нормального распределения N(x;m, ) для СВ на промежутке (a,b) через функцию Лапласа.

33. Записать вероятность отклонения СВ Х от оси симметрии нормального распределения m на величину меньшую .

34. В чем основная задача математической статистики ?

35. Чем отличается выборка СВ от генеральной совокупности ?

36. Чем отличаются частота и относительная частота выборки СВ ?

37. Что такое статистический ряд и статистический ряд по интервалам.

38. Как рисуется полигон и гистограмма выборки СВ ?

39. Записать эмпирическую функцию распределения выборки СВ.

40. Выборочная средняя, её математическое ожидание и дисперсия.

41. Опр. генеральной дисперсии, выборочной дисперсии и её мат. ожидания.

42. Что такое точечная оценка параметра? Несмещенные и смещенные оценки

43. Какие оценки параметра наз. состоятельными ?

44. Опр. доверительного интервала точечной оценки.

45. Записать доверительный интервал нормального распределения.

46. Что такое статистическая гипотеза ? Привести примеры выдвижения гипотез, исходя из общего вида гистограмм.

47. В чем идея критерия согласия Пирсона для проверки статистических гипотез.

24