3.2 Аксиоматика теории измерений

Теория измерительных приборов, главным содержанием которой является учение о погрешностях, причинах их возникновения и методах уменьшения, базируется на ряде физических принципов, которые составляют аксиоматику измерительной техники. Сформулированные ниже аксиомы (или принципы) определяют принципиальные или практические ограничения на достижимые точности измерения.

Принципиальные ограничения обусловлены дискретностью измеряемых величин (например, нельзя измерить заряд, меньший заряда электрона) или флуктуациями, определяемыми дискретностью вещества и энергии. На квантовомеханическом уровне предельные точности определяются принципом неопределенности Гейзенберга, а на молекулярном уровне – законами термодинамики.

Практические ограничения вызываются несовершенством измерительных сигналов, технологией производства средств измерения, технологией (процедурой) измерения, нестабильностью материалов, из которых сделаны приборы, влиянием внешних и внутренних возмущений на приборы и т. д.

Рассмотрим еще несколько принципов неопределенности, помимо принципа неопределенности Гейзенберга.

1. Принцип неопределенности Найквиста. Частицы вещества – атомы, молекулы, а также электрические заряды, совершают непрерывные хаотические движения, интегральная интенсивность которых характеризуется абсолютной температурой . Чем интенсивнее движения, называемые флуктуациями, тем больше температура . Флуктуации создают шумовой эффект, ограничивающий точность измерения физических величин. Мощность шума определяется уравнением Найквиста:

, (3.11)

где k = ^-23Дж/К – постоянная Больцмана; f – ширина полосы пропу­скания прибора.

Иногда это выражение дополняется спектральным коэффициентом т. е.

, (3.12)

учитывающим дробовой эффект в электронных приборах и другие явления.

Вместо мощности можно рассмотреть энергию шума , причем

(3.13)

Очевидно, что энергия измеряемого сигнала , где - мощность и - время измерения, должна быть больше энергии шума, т. е.

Рt W_ш (3.14)

Это неравенство и представляет собой ограничение, накладываемое на точность измерения на молекулярном уровне.

2. Принцип взаимодействия прибора и объекта измерения. Это взаимодействие сопровождается получением информации от объекта, на образование которой объект затрачивает энергию. В ряде случаев прибор оказывает влияние на объект, меняя его характеристики. Если прибор вводится в непосредственный контакт с объектом, то динамика взаимодействия описывается уравнениями

(3.15)

где и , и – соответственно векторы состояния и матрицы параметров объекта и прибора.

Из этого уравнения видно, что прибор влияет на объект измерения (см. член в первом уравнении); это приводит к изменению измеряемой величины x и возникновению погрешностей.

3. Принцип несовершенства полезных сигналов. Воспринимаемые прибором полезные (измеряемые) сигналы, как правило, засорены помехами, что является причиной возникновения погрешностей. Если – вектор состояния объекта измерения, а – воспринимаемый прибором вектор, то

(3.16)

где – помеха, поступающая в прибор вместе с полезным сигналом.

4. Принцип технологического несовершенства приборов. Невозможно создать измерительный прибор, характеристики которого абсолютно точно соответствовали бы проектным характеристикам, вследствие несовершенства техноло­гического процесса изготовления прибора и его элементов. Технологическое не­совершенство характеризуется совокупностью параметров и характеристик , таких как неточность: изготовления деталей и элементов; на­стройки и регулировки прибора; выдерживания режимов тепловой обработки (закалки, отжига, цементации); обработки поверхностей и т. д. Если - совокупность элементов, составляющих прибор, то технологиче­ское несовершенство можно характеризовать выражением

(3.17)

Другими словами, свойства и характеристики элементов прибора зависят от параметров и характеристик технологического процесса.

5. Принцип несовершенства материалов. В природе нет материалов с абсолютно стабильными параметрами и характеристиками, поэтому характеристики приборов, сделанных из таких материалов, нестабильны,

что приводит к возникновению погрешностей. Если –совокупность элементов, выполненных из материалов, меняющих свои характеристики под действием внешних возмущений , то несовершенство материалов можно учесть выражением

(3.18)

В целом свойства элементов прибора определяются технологическим несовершенством и несовершенством материалов, т. е.

(3.19)

6. Принцип воздействия внешних возмущений на прибор. Сигналы в приборах подвергаются влиянию внешних возмущений (электромагнитных и гравитационных полей, полей ускорений и вибраций и др.), приводящему к возникно­вению погрешностей измерения. Обозначим совокупность внешних возмущающих факторов через :

(3.20)

где – отдельные возмущающие факторы. Возмущающие факторы, взаимодействуя с сигналами в приборе, изменяют их, что приводит к погрешностям.

7. Принцип генерирования возмущений внутри прибора. Причинами возникновения внутренних возмущений являются трения, взаимные электромагнитные влияния элементов друг на друга, паразитные ТЭДС, тепловыделение, акустическая эмиссия и т. д. Совокупность влияющих факторов на точность измерения обозначим через :

(3.21)

где – отдельные влияющие факторы.

8. Принцип несовершенства технологии измерения. Любое измерение не мо­жет быть абсолютно точным, даже если прибор является идеальным (прибор без погрешностей), поскольку сама технология измерения несовершенна (неточ­ность снятия показаний и установки прибора, конечное время производства из­мерения, непостоянство внешних условий и т. д.). Несовершенство технологии измерения будем характеризовать совокупностью параметров :

(3.22)

9. Принцип отсутствия новой информации. Без получения новой измерительной информации невозможно организовать новые технологические процессы и создать новые технические системы, что приводит, в конечном счете, к застою в развитии человеческого общества.

Суммируя все сказанное, можно отметить, что функция преобразования прибора с точностью до квантовомеханических явлений принимает вид:

(3.23)

где – вектор выходных сигналов прибора.

Приведенные принципы указывают на наличие предельных ограничений, на­кладываемых природой и уровнем развития техники на точность измерений и, вместе с тем, позволяют наметить круг проблем, подлежащих разрешению при создании точных измерительных приборов.

Контрольные вопросы в тестовой форме к разделу: «Основной постулат метрологии»

1 Выберите основной постулат метрологии из представленных формулировок:

1. Существует истинное значение физической величины, которую мы измеряем

2. Истинное значение физической величины постоянно

3. Истинное значение физической величины определить невозможно, оно существует только в рамках принятых моделей

4. Истинное значение физической величины непостоянно, оно существует только в рамках принятых моделей

2 На основании опыта практических измерений сформулировано следующее утверждение, называемое основным постулатом метрологии:

1.Отсчет является случайным числом

2. Отсчет является постоянным числом

3. Отсчет является периодическим числом

4. Отсчет является закономерно изменяющимся числом

3 Выберите формулу, отражающую результат многократного измерения:

1.

2.

3.

4.

4 Математической моделью измерения по шкале порядка служит неравенство , которое описывает процедуру:

1. Cравнения двух размеров двух различных измеряемых величин

2. Cравнения двух размеров ряда различных измеряемых величин

3. Cравнения двух размеров одной и той же измеряемой величины

4. Нет правильного ответа

5 При наличии априорной информации можно обеспечить получение:

1. Метода измерения

2. Результата измерения

3. Требуемых условий измерений

4. Модели объекта измерения

6 Построение макета и проведение реального физического эксперимента с этим макетом – это:

1. Моделирование

2. Предметное моделирование

3. Экспериментальное моделирование

4. Теоретическое моделирование

7 Выделите этапы теоретического моделирования:

1. Построение экспериментальных методов, для которых используются предметные модели

2. Составление формул и уравнений, описывающих состояние, движение и взаимодействия объектов

3. Создание физической модели путём идеализации содержания реальной задачи

4. Моделирование поля и вещества

8 Составление формул и уравнений, описывающих состояние, движение и взаимодействия объектов – это один из этапов получения:

1. Предметного моделирования

2. Математических моделей объекта или процесса

3. Теоретического моделирования

4. Физических моделей объекта или процесса

9 Какой принцип характеризует воспринимаемые прибором полезные (измеряемые) сигналы, которые являются причиной возникновения погрешностей:

1. Принцип воздействия внешних возмущений на прибор

2. Принцип несовершенства полезных сигналов

3. Принцип технологического несовершенства приборов

4. Принцип взаимодействия прибора и объекта измерения