4. Кинематика вращательного движения. Связь между линейными и угловыми ускорениями.

Если материальная точка M движется по окружности, то рассматривается угловое ускорение и линейное ускорение. Определение линейного ускорения: линейное ускорение - это производная от скорости по времени.

Формула линейного ускорения:

a = dv/dt = d²s/dt²

где s - путь, пройденный материальной точкой М по дуге окружности, начиная от точки X:

Путь s можно выразить через радиус окружности и его угол поворота:

s = rφ

Подставим это значение пути s в формулу линейного ускорения:

v = d²s/dt²= d²(rφ)/dt² = r * d²φ/dt²

радиус окружности r является константой, поэтому мы вынесли его за знак производной.

Вторая производная d²φ/dt² - это угловое ускорение:

β = dω/dt = d²φ/dt²

Учитывая это, получаем формулу линейного ускорения при движении по окружности:

a = βr

5. Тангенциальное и нормальное ускорение.

При криволинейном движении скорость направлена по касательной к траектории.

Поскольку направление скорости постоянно изменяется, то криволинейное движение - всегда движение с ускорением, в том числе, когда модуль скорости остается неизменным

В общем случае ускорение направлено под углом к скорости. Составляющая ускорения, направленная вдоль скорости, называется тангенциальным ускорением . Она характеризует изменение скорости по модулю.

Составляющая ускорения, направленная к центру кривизны траектории, т.е. перпендикулярно (нормально) скорости, называется нормальным ускорением . Она характеризует изменение скорости по направлению.

Здесь R - радиус кривизны траектории в данной точке.

Тангенциальное и нормальное ускорение взаимноперпендикулярны, поэтому модуль полного ускорения

6. Второй закон Ньютона как уравнение движения.

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона — дифференциальный закон движения, описывающий зависимость ускорения тела от равнодействующей всех приложенных к телу сил. Один из трёх законов Ньютона.

Второй закон Ньютона в его наиболее распространённой формулировке утверждает: в инерциальных системах ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела).

В приведённой формулировке второй закон Ньютона справедлив только для скоростей, много меньших скорости света и в инерциальных системах отсчёта.

Формулировки

Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

«Школьная формулировка»: в инерциальных системах ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела).

Обычно этот закон записывается в виде формулы:

a=F/m где a ускорение тела, F сила, приложенная к телу, а m масса тела, причём m константа.

Формулировка второго закона Ньютона с использованием понятия импульса:

В инерциальной системе отсчета производная импульса материальной точки по времени равна действующей на него силе

F=dp/dt, где р - импульс (количество движения) тела, t время, а d/dt производная по времени

Уравнения, соответствующие данному закону, называются уравнениями движения материальной точки.