35

Агентство по управлению государственными учреждениями

ГБОУ СПО "Кизеловский горный техникум"

Тема исследовательского проекта:

«Правильные многогранники»

Исполнитель:

Руководитель:

2012г.

Содержание:

Введение 3-4

Глава 1. Элементы теории правильных многогранников 5-10

§ 1. Определение многогранника и его элементов 5-6

§ 2. Пять правильных многогранников 7-8

§ 3. Теорема Эйлера 9

Глава 2. Исследования правильных многогранников в

период до нашей эры 10-12

Глава 3. Исследования правильных многогранников

в XVI – XIX вв. 13-15

Глава 4. Правильные многогранники в нашей жизни 16-18

§ 1. Многогранники вокруг нас 16-17

§ 2. Правильные многогранники в искусстве 18

Примеры задач 19-22

Заключение 23-24

Приложения 25-34

Список литературы 35

Введение

Есть в школьной геометрии особые темы, которые ждешь с нетерпением, предвкушая встречу с невероятно красивым материалом. К таким темам можно отнести "Правильные многогранники". Здесь не только открывается удивительный мир геометрических тел, обладающих неповторимыми свойствами, но и интересные научные гипотезы. И тогда урок геометрии становится своеобразным исследованием неожиданных сторон привычного школьного предмета.

Ни одни геометрические тела не обладают таким совершенством и красотой, как правильные многогранники. "Правильных многогранников вызывающе мало, - написал когда-то Л. Кэролл, - но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук".

Гипотеза:

если выстроить хронологически события исследований правильных многогранников, то можно выявить основные этапы и особенности изучения Платоновых тел

Объект исследования:

правильные многогранники (Платоновы тела)

Предмет исследования:

основная периодизация исследований правильных многогранников, основные составляющие исследований, их взамосвязь.

Основная цель данного проекта – познакомиться с понятием правильных многогранников и выявить основные особенности исследования Платоновых тел.

Постановка такой цели предопределила формулировку следующих задач:

1. Изучить историю открытий в области правильных многогранников

2. Определить основные этапы исследований Платоновых тел, их содержание, взаимосвязь

3. Выявить и охарактеризовать основные составляющие исследований правильных многогранников, их динамику и особенности

Глава 1 Элементы теории правильных многогранников

§ 1. Определение многогранника и его элементов

Определение: многогранником называется поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело.

Многогранники делятся на выпуклые и невыпуклые

Определение: выпуклым многогранником называется такой многогранник, что если взять плоскость любой его грани, то весь многогранник окажется по одну сторону от этой плоскости

Выпуклые многогранники, в свою очередь, делятся на неправильные и правильные

Определение: Правильный многогранник, или Платоново тело — это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией.

Многогранник называется правильным, если:

1 он выпуклый

2 все его грани являются равными правильными многоугольниками

3 в каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер¹

Всего существует 5 правильных многогранников (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр), доказательство этого факта я рассмотрю в следующем параграфе

Таблица 1

Правильный многогранник	Число
	Граней	Вершин	Ребер
Тетраэдр Куб Октаэдр Додекаэдр Икосаэдр	4 6 8 12 20	4 8 6 20 12	6 12 12 30 30

В Таблице 1 приведены сведения о числе граней, ребер и вершин правильных многогранников