125. Метод Краскала

• Шаг 1. Начать с вполне несвязного графа G, содержащего N вершин.

Шаг 2. Упорядочить ребра графа G в порядке неубывания их весов.

Шаг 3. Начав с первого ребра в этом перечне, добавлять ребра в графе Q, соблюдая условие: добавление не должно приводить к появлению цикла в Q.

Шаг 4. Повторять шаг 3 до тех пор, пока число ребер в Q не станет равным N-1. Получившееся дерево является каркасом минимального веса.

126. На каждом шаге метод Краскала строит:

• ациклический граф

127. Для данного графа каркас минимального веса будет иметь вес ?

• 10 .

128. На каждом шаге метод Прима строит:

• дерево

129. Укажите правильную последовательность шагов в методе Краскала (граф с N вершинами): А. Повторять предыдущий шаг до добавления N-1 рёбер B. Упорядочить рёбра графа в порядке неубывания весов С. Последовательно добавлять рёбра, пропуская те, которые приводят к возникновению цикла D. Упорядочить рёбра графа в порядке убывания весов Е. Добавлять рёбра, начиная с ребра с минимальным весом F. Добавить любое ребро, не приводящее к появлению цикла.

• B, e, c, a.

130. Для применения метода Прима наиболее удобно, когда для графа заданы:

• хз

131. Для данного графа каркас минимального веса будет иметь вес:

• 14

132. Дан связный граф из 10 вершин. Сколько рёбер будет в каркасе минимального веса, построенного методом Прима?

• 9

133. Дан связный граф из 15 вершин. Сколько рёбер будет в каркасе минимального веса, построенного методом Краскала?

• 14

134. Для графа первым в каркас минимального веса по методу Краскала будет добавлено ребро:

• Либо 3-4 либо 5-6, т.к имеют минимальный вес 1-цу

135. Для графа первым в каркас минимального веса по методу Прима будет добавлено ребро:

• По идее выбирается произвольно вершина, а затем выбирается вторая вершина, ближайшая к первой => первое ребро выбирается произвольно, но я выбрал ребро 3-4.

136. Укажите наиболее полное определение пути в графе?

• Путем (или ориентированным маршрутом) ориентированного графа называется последовательность дуг, в которой конечная вершина всякой дуги, отличной от последней, является начальной вершиной следующей.

137. Какой путь называется простым?

• путь, в котором каждая дуга используется не более одного раза.

138. Какой путь называется элементарным?

• путь, в котором каждая вершина используется не более одного раза.

139. В каком случае граф G является связным?

• Связный граф — граф, содержащий ровно одну компоненту связности. Это означает, что между любой парой вершин этого графа существует как минимум один путь.

140. Какой граф из трёх (A,B и С) является связным ?

• А

141. Какие графы из трёх (A,B и С) не являются связными ?

• В и С

142. Что такое Эйлеров цикл в графе?

• это такой цикл, который проходит ровно один раз по каждому ребру.

143. Связный неориентированный граф G содержит Эйлеров цикл тогда и только тогда

• когда число вершин нечетной степени равно нулю

144. Для поиска Эйлерового цикла в графе можно использовать:

• метод поиска в глубину

145. Цикл в графе G называется Гамильтоновым, если:

• он содержащий каждую вершину этого графа

146. Поиск Гамильтонового цикла удобно осуществлять с использованием:

• перебор с возвратом (backtracking)

147. Задача нахождения кратчайшего пути имеет смысл:

• Находится менее затратный путь (экономия), вообщем хз

148. Для графа кратчайший путь между вершинами 1 и 7 равен:

• 13

149. Для графа кратчайший путь между вершинами 1 и 3 равен:

• 4

150. Для графа кратчайший путь между вершинами 1 и 6 равен:

• 7

151. Для графа кратчайший путь между вершинами 1 и 5 равен:

• 8

152. Алгоритм Дейкстры:

• Находит кратчайшее расстояние от одной из вершин графа до всех остальных. Алгоритм работает только для графов без рёбер отрицательного веса.

153. Алгоритм Беллмана–Форда:

• алгоритм поиска кратчайшего пути во взвешенном графе. За время O(|V| × |E|) алгоритм находит кратчайшие пути от одной вершины графа до всех остальных. В отличие от алгоритма Дейкстры, алгоритм Беллмана–Форда допускает рёбра с отрицательным весом.

154. Что является препятствием для корректной работы алгоритма поиска кратчайшего расстояния в графе?

155. Какие алгоритмы/методы позволяют найти кратчайший путь в графе?

• Алгоритм Дейкстры, Алгоритм Беллмана–Форда, Алгоритм Флойда-Уоршелла

156. Какие алгоритмы/методы позволяют найти каркас минимального веса в графе?

• Метод Краскала, метод Прима

157. В каких графах можно вычислить кратчайший путь?

• В связанном

158. В каком графе нельзя вычислить кратчайший путь?

• В несвязанном

159. Чему равен кратчайший путь в графе между самой левой и самой правой вершинами?

• 14

160. Чему равен кратчайший путь в графе между самой левой и самой правой вершинами?

• 9

161. Почему вычисление кратчайшего пути в графе невозможно при наличии контура(цикла) с отрицательным весом?

• При наличии контура (цикла) с отрицательным весом, обходя контур достаточное число раз, можно сделать так, что оценка пути между вершинами будет меньше любого целого числа.

162. В алгоритме Дейкстры минимальное значение расстояния по множеству вершин считается:

• N-1, где N – кол-во вершин

163. Дан неориентированный граф G(V,E). Какая функция называется вершинной раскраской графа G?

• Произвольная функция f:V{1,2,...,k}, где k принадлежит множеству натуральных чисел

164. Какая раскраска f графа G называется правильной?

• если f(u)f(v), для любых смежных вершин u и v

165. Граф G(V,E), для которого существует правильная вершинная k-раскраска, называется:

• k-раскрашиваемым

166. Что такое хроматическое число графа G(V,E)?

• Минимальное число k, при котором граф G является k-раскрашиваемым. Обозначается (G).

167. В задаче определения максимального потока в сети вес дуги графа – это:

• пропускная способность

168. Разрезом в задаче определения максимального потока называют:

• множество дуг, удаление которых из сети приводит к “разрыву” всех путей, ведущих из s в t.

169. Минимальный разрез – это?

• Разрез с минимальной пропускной способностью

170. Как связаны между собой минимальный разрез и максимальный поток в графе?

• Они равны

171. Чему равен максимальный поток в графе между крайними левой и правой вершинами?

• 7

172. Чему равен максимальный поток в графе между вершинами 1 и 7?

• 11

173. Чему равен максимальный поток в графе между вершинами 1 и 3?

• 11

174. «Техника метод» Форда и Фалкерсона заключается в:

• заключается в последовательном (итерационном) построении максимального потока путем поиска на каждом шаге увеличивающейся цепи, то есть пути (последовательности дуг), поток по которой можно увеличить.

175. Можно ли вычислить значение максимального потока, если для графа известна пропускная способность его минимального разреза?

• Да

176. Укажите правильную формулировку теоремы (Форда и Фалкерсона) о связи максимального потока и пропускной способности минимального разреза?

• Величина каждого потока из s в t не превосходит пропускной способности минимального разреза, разделяющего s и t, причем существует поток, достигающий этого значения.

177. Что устанавливает теорема (Форда и Фалкерсона) максимальном потоке и пропускной способности минимального разреза?

• эквивалентность задач нахождения максимального потока и минимального разреза, однако не определяет метода их поиска.

178. В методе построения максимального потока в сети какие дуги могут быть использованы для построения увеличивающей цепочки (2 ответа)?

• Для которых началом является вершина с присвоенной меткой, и она просмотрена

179. Когда заканчивается очередная успешная (не последняя) итерация метода построения максимального потока в сети?

• Когда достигается вершина-стока

180. Когда заканчивает работу метод построения максимального потока в сети?

• Помеченных вершин больше нет, и вершина-сток не достигнута. Увеличивающую поток цепочку построить не можем. Найден максимальный поток в сети.

181. В теории сетевого планирования проект представляет собой:

• представляет собой список частично упорядоченных работ, направленных на достижение одной цели.

182. Когда работа i предшествует работе j?

• если работа j не может быть начата раньше завершения работы i.

183. В каком случае проект в теории сетевого планирования считается выполненным?

• если выполнены все работы списка.

184. Подмножество критических работ в проекте – это такие работы:

• минимальное увеличение продолжительности выполнения которых приведет к увеличению времени выполнения всего проекта.

185. Какие два типа сетевых моделей существуют в теории сетевого планирования?

• «работы-вершины» и «работы-дуги».

186. В сетевых моделях типа «работы-вершины»:

• вершины являются образами работ, а дуги сети служат для представления отношения предшествования работ.

187. В сетевых моделях типа «работы-дуги»:

• работы представлены дугами, а направление дуги отображает частичный порядок на множестве работ. Вершины в данном случае соответствуют событиям, которые можно охарактеризовать как моменты завершения одних работ и возможность начала выполнения других.

188. В теории сетевого планирования путь из вершины a в вершину b обозначается:

• μ(a, b)

189. Вершина i предшествует вершине k, если:

• если в сети S существует путь μ(i, k).

190. Когда в сети S дуга (i, k) предшествует дуге (p, q)?

• если в сети S существует путь μ(k, p).

191. Длинa пути µ(i, k) обозначается:

• |μ(i, k)|

192. Как обозначается самый длинный путь в теории сетевого планирования из вершины i в вершину k?

• μ*(i,k)

193. Как обозначается длина самого длинного пути в теории сетевого планирования из вершины i в вершину k?

• |μ*(i, k)|

194. Как в сетевой модели «работы-дуги» называется дуга, которая не имеет прообраза в множестве работ и введена для задания отношения предшествования?

• фиктивная

195. Как в сетевой модели «работы-дуги» называется дуга, которая имеет прообраз в множестве работ?

• Фактическая (или нефиктивная)

196. В какой сетевой модели вершины соответствуют событиям, которые можно охарактеризовать как моменты завершения одних работ и возможность начала выполнения других?

• «работы-дуги»

197. В сетевой модели «работы-дуги» вершины графа:

• соответствуют событиям

198. Какая величина называется ранним временем наступления события i?

• называется величина T_i^E = |μ*(1, i)|

199. Какая величина называется поздним временем наступления события i?

• называется величина T_i ^L = T – |μ*(i, n)|

200. Что такое критическое время выполнения проекта?

• T = T_n^E . Время выполнения проекта.

201. Как вычисляется критическое время T выполнения проекта?

• Оно соответствует максимальной длине пути из источника в сток

202. Что такое свободный резерв выполнения работы i?

• называется величина T^E_k(j) − T ^E_i(j) − _j . Равна максимальному увеличению продолжительности выполнения работы j, не меняющему ранние времена наступления всех событий.

203. Что такое полный резерв выполнения работы i?

• называется величина T^L_k(j) − T ^E_i(j) − _j . На такую величину можно увеличить продолжительность выполнения работы j, чтобы не изменилось критическое время проекта.

204. Что такое свободный резерв времени?

• максимальный период времени, на который можно увеличить ее продолжительность или отсрочить ее начало, не изменяя при этом ранних сроков последующих работ, при условии, что начальное событие этой работы наступило в свой ранний срок.

205. Что такое полный резерв времени?

• это максимальный период времени, на который можно увеличить продолжительность данной работы, не изменяя при этом продолжительности критического пути:

206. Дана сеть для проекта, представленная на рисунке, начало проекта – событие 1, окончание – событие 6 Чему равно раннее время наступления первого события?

• 0

207. Дана сеть для проекта, представленная на рисунке, начало проекта – событие 1, окончание – событие 6 Чему равно раннее время наступления второго события?

• 1

208. Дана сеть для проекта, представленная на рисунке, начало проекта – событие 1, окончание – событие 6 Чему равно раннее критическое время проекта?

• 15

209. Дана сеть для проекта, представленная на рисунке, начало проекта – событие 1, окончание – событие 6 Чему равно раннее время наступления третьего события?

• 3

210. Дана сеть для проекта, представленная на рисунке, начало проекта – событие 1, окончание – событие 6 Чему равно раннее время наступления четвёртого события?

• 6

211. Дана сеть для проекта, представленная на рисунке, начало проекта – событие 1, окончание – событие 6 Чему равно раннее время наступления пятого события?

• 10

212. Дана сеть для проекта, представленная на рисунке, начало проекта – событие 1, окончание – событие 6 Чему равно раннее время наступления шестого события?

• 15

213. Дана сеть для проекта, представленная на рисунке, начало проекта – событие 1, окончание – событие 6 Чему равно позднее время наступления первого события?

• 0

214. Дана сеть для проекта, представленная на рисунке, начало проекта – событие 1, окончание – событие 6 Чему равно позднее время наступления второго события?

• 3

215. Дана сеть для проекта, представленная на рисунке, начало проекта – событие 1, окончание – событие 6 Чему равно позднее время наступления третьего события?

• 7

216. Дана сеть для проекта, представленная на рисунке, начало проекта – событие 1, окончание – событие 6 Чему равно позднее время наступления четвёртого события?

• 8

217. Дана сеть для проекта, представленная на рисунке, начало проекта – событие 1, окончание – событие 6 Чему равно позднее время наступления пятого события?

• 12

218. Дана сеть для проекта, представленная на рисунке, начало проекта – событие 1, окончание – событие 6 Чему равно позднее время наступления шестого события?

• 16