Теоретические основы математического моделирования

1. Аббревиатура курса ММИПиУ расшифровывается как:

• Математические модели информационных процессов и управления

2. Моделью объекта называют:

• Модель - это объект или символ, используемый вместо другого объекта с какой-то целью и отражающий его определённые характеристики.

3. Математическое моделирование – это:

• процесс построения и изучения математических моделей.

4. Что такое информация?

• свойства объекта, отражающиеся во внешний мир и которые могут быть восприняты другими объектами

5. Что такое система?

• множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которое образует определённую целостность, единство.

6. Что является характерными особенностями любой системы (3 ответа)?

• Управление

• Цель функционирования

• Иерархическое построение

7. Цели функционирования системы достигаются:

• только в случае максимальной эффективности совместного функционирования её элементов.

8. В чём заключается процесс управления системой?

• это совокупность отдельных видов деятельности, направленных на упорядочение и координацию функционирования и развития системы и ее элементов в интересах достижения стоящих перед ними целей.

9. Особенность системы, характеризующая возможность её разбиения на подсистемы, а подсистемы – на элементы, называется?

• Структурность

10. Простейшая схема любой системы может быть представлена в виде подсистем:

• 

11. Процесс управления системой начинается:

• Сбора информации о внешней среде и управляемом органе

12. В результате анализа и оценки обстановки для управления системой вырабатываются различные:

• варианты решений управлений системой

13. Если решения могут быть физически осуществлены при функционировании системы, то они называются:

• Допустимые

14. Если решения соответствуют целям функционирования системы, то они называются:

• рациональными

15. Если решения соответствуют целям функционирования системы и показатель эффективности системы достигает своего экстремума, то такие решения называют

• оптимальными

16. Какие варианты решения являются альтернативными?

• Решения, на основе которых происходит функционирование системы, вырабатываемые после сбора информации о внешней среде и управляемом органе, анализа и оценки обстановки, в которой функционирует система

17. Какие варианты решений являются допустимыми?

• они физически могут быть осуществлены при функционировании системы.

18. Какие варианты решений являются рациональными?

• Если решения соответствуют целям функционирования системы

19. Какие варианты решений являются оптимальными?

• Если решения соответствуют целям функционирования системы и показатель эффективности системы достигает своего экстремума

20. В зависимости от процедуры принятия решения системы разделяют на:

• Автоматическая и автоматизированная

21. В какой системе алгоритм (правило) принятия управляющего решения заранее сформулировано и заложено человеком и принимается без его участия?

• автоматическая

22. В какой системе управляющее решение принимается человеком с использованием технических средств?

• автоматизированная

23. После принятия решения, как правило, составляется:

• Прогноз поведения системы

24. Как называется процесс изучения системы посредством анализа некоторого макета, сохраняющего физическую природу системы?

• Процесс физического (аналогового) моделирования

25. Как называются наблюдения и исследования над реальной системой?

• Сбор информации

26. Адекватность модели и системы – это:

• совпадение свойств (функций/параметров/характеристик и т. п.) модели и соответствующих свойств моделируемого объекта

27. Модели физического типа (аналоговые):

• реальные изделия, образцы, экспериментальные и натурные модели, когда между параметрами системы и модели одинаковой физической природы существует однозначное соответствие

28. На каком факте основано математическое моделирование?

• Что различные объекты и явления могут иметь одинаковое математическое описание

29. Математическая модель:

• Совокупность математических символов, алгоритмов, действий, над которыми моделируют определённые характеристики моделируемого объекта или явления

30. На основе чего строятся математические модели?

• На основе свойств объекта

31. Если исходить из соотношений, которые выражают зависимости между состояниями и параметрами системы, то различают следующие модели:

• Стохастические (детерминированные), дискретные (непрерывные), статические и динамические

32. По характеру изменения внутренних процессов модели разделяются на:

• Стохастические и дискретные

33. По возможности изменения во времени своих свойств различают модели:

• Статические и динамические

34. Если состояние системы в модели в некоторый момент времени однозначно определяется через ее параметры, входную информацию и начальные условия, то такая модель является:

• Детерминированной

35. Если для состояний системы в модели и её выходных характеристик можно определить распределения вероятностей в случае, когда заданы распределения вероятностей для начальных условий, ее параметров и входной информации, то такая модель является:

• Стохастической

36. Если состояние системы в модели меняется в каждый момент времени моделирования, то такая модель является:

• Непрерывной

37. Если в модели система переходит из одного состояния в другое в фиксированные моменты времени, а на (непустых) интервалах между ними состояние не изменяется, то такая модель является:

• дискретной

38. Модели, свойства которых изменяются во времени, являются:

• динамические

39. Модели, свойства которых не изменяются во времени, являются:

• статические

40. Для каких моделей характерно, что процессы функционирования элементов системы записываются в виде некоторых математических схем (алгебраических, дифференциальных, конечно-разностных, предикатных и т.д.)?

• математические

41. В каких моделях моделирующий алгоритм приближенно воспроизводит функционирование элементов системы во времени:

• дискретные

42. Случайные воздействия, заменяющие отброшенные при построении модели элементы описания системы, могут быть получены следующим образом (2 ответа)?

• Искусственное воспроизведение программными датчиками

• Ввод в модели в виде таблицы экспериментального испытания, полученного в процессе натуральных испытаний

43. Физические датчики случайных чисел основаны на:

• На выборке чисел из стохастического процесса

44. Главный недостаток физических датчиков?

• Невозможность повторения некоторой наблюдающейся последовательности случайных чисел

45. Датчиками (генераторами) псевдослучайных чисел называются:

• Программные методы получения последовательностей случайных чисел

46. Последовательность x_n+1=(ax_n+c)mod m, n0 называется?

• Линейная конгруэнтная последовательность или просто линейный

47. Метод получения псевдослучайных чисел x_n+1=(ax_n+c)mod m при c=0 называется?

• мультипликативный

48. Метод получения псевдослучайных чисел x_n+1=(ax_n+c) mod m при c≠0 называется?

• смежный

49. Линейная конгруэнтная последовательность x_n+1=(ax_n+c) mod m состоит из:

• X₀ - Начального значения, a - множителя, c - приращения, m - модуля

50. Последовательности вида x_n+1=f(x_n) mod m:

• Линейная конгруэнтная последовательность

51. В линейной конгруэнтной последовательности какое значение модуля m позволит наиболее эффективно вычислять значения при реализации на ЭВМ?

• M = длине машинного слова

52. Какие из нижеперечисленных чисел простые?

• Простое число - это натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя. Пример: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53 и т.д.

53. Укажите пары взаимно простых чисел:

• Взаимнопростые числа - целые числа называются взаимно простыми, если они не имеют никаких общих делителей, кроме ±1. в мат.моделировании это должны быть с и m.

54. Укажите пары взаимно простых чисел:

• Взаимнопростые числа - целые числа называются взаимно простыми, если они не имеют никаких общих делителей, кроме ±1. в мат.моделировании это должны быть с и m.

55. Любая линейная конгруэнтная последовательность…

• … всегда зацикливается, т.е. числа образуют цикл, который повторяется бесконечное количество раз.

56. Повторяющийся цикл конгруэнтной последовательности называется:

• период

57. Последовательность x_n=(аx_n-1²+bx_n-1+c)mod m называется?

• Квадратичный конгруэнтный метод (последовательность)

58. Аддитивный датчик задаётся выражением:

• Xn=(Xn-1+…+Xn-k)mod m

59. Какой датчик (при соответствующем выборе параметров) может давать периоды, большие m?

• Аддитивный датчик

60. Какие тесты для анализа случайных последовательностей относятся к универсальным (2 ответа)?

• Критерий χ2

• Критерий Колмогорова-Смирнов

61. Какие тесты для анализа случайных последовательностей относятся к специализированным (8 ответов)?

• Проверка полного набора

• Проверка интервалов.

• Проверка серий.

• Проверка комбинаций.

• Проверка на монотонность.

• Проверка перестановок

• Последовательная корреляция

• ХЗ ещё какой…

62. Для корректного применения критерия χ2 необходимо, чтобы в каждую категорию попало не менее:

• 5 испытаний

63. Значение статистики в критерии χ2 может принимать значения:

• вычисляется значение V (статистика). Затем V сравнивается с числами из табл. 1 при v=k-1. Если V меньше значения, соответствующего p=99%, или больше значения, соответствующего p=1%, то результаты бракуются как недостаточно случайные. Если p лежит между 99 и 95% или между 5 и 1%, то результаты считаются «подозрительными»; при значениях p, полученных интерполяцией по таблице, заключенных между 95 и 90% или 10 и 5%, результаты «слегка подозрительны».

64. Какой критерий проверяет равномерность и независимость пар следующих друг за другом случайных чисел?

• Проверка серии

65. В каком тесте проверяется длина интервалов между появлением рассматриваемых значений, принадлежащих некоторому заданному отрезку

• Проверка интервала

66. В каком тесте рассматриваются n групп из k следующих друг за другом целых чисел, подсчитывается число групп, в которых имеется r разных чисел и проверяется, соответствуют ли результаты подсчёта теоретическим данным?

• Проверка комбинаций

67. Как называются числа ?

• числа Стирлинга

68. Какой тест определяет длины сегментом, необходимых для получения полного набора чисел рассматриваемого диапазона?

• Проверка полного набора

69. Как называется критерий, который делит числовую последовательность на группы, вычисляет относительный номер перестановки, подсчитывает количество различных перестановок и сверяет его с теоретическим?

• Проверка перестановок

70. Какой тест выявляет длины возрастающих подпоследовательностей чисел в исходной последовательности?

• Проверка на монотонность

71. Тест, основанный на применении критерия Колмогорова-Смирнова к последовательности v_i =max(u_j, u_j+1, ..., u_j+t-1) называется:

• Вот теперь точно ХЗ…

72. Тест, анализирующий зависимость (корреляцию) между соседними значениями последовательности, называется:

• Последовательная корреляция

73. Сколько будет 5 mod 2?

• 1

74. Сколько будет 13 mod 1

• 0

75. Сколько будет 255 mod 65536

• 255

76. Сколько будет 2012 mod 2012

• 0

77. Вычислите 1 mod 1

• 0

78. Вычислите 5 mod 4

• 1

79. Вычислите 65536 mod 256

• 0

80. Вычислите 15 mod 10

• 5

81. Дан аддитивный датчик x₅=(x₄+x₃+x₂+x₁) mod 16. Какое число в псевдослучайной последовательности 1,15,8,12,4,7 будет следующим?

• 15. решается так: подставляются последние 4 числа (потому что в уравнении 4 переменных) и делятся на 16, остаток это и есть ответ.

82. Дан аддитивный датчик x₅=(x₄+x₃+x₂+x₁) mod 16. Какое число в псевдослучайной последовательности 8,2,4,6,4 будет следующим?

• 0

83. Дан аддитивный датчик x₅=(x₄+x₃+x₂+x₁) mod 16. Какое число в псевдослучайной последовательности 9,11,5,3,12,15,3 будет следующим?

• 1

84. Дан аддитивный датчик x₅=(x₄+x₃+x₂+x₁) mod 16. Какое число в псевдослучайной последовательности 16,16,16,16,0 будет следующим?

• 0

85. Дан аддитивный датчик x₅=(x₄+x₃+x₂+x₁) mod 16. Какое число в псевдослучайной последовательности 1,2,3,4 будет следующим?

• 10

86. Дан аддитивный датчик x₅=(x₄+x₃+x₂+x₁) mod 16. Какое число в псевдослучайной последовательности 15,14,13,12 будет следующим?

• 6

87. Дан аддитивный датчик x₅=(x₄+x₃+x₂+x₁) mod 16. Какое число в псевдослучайной последовательности 1,1,1,1 будет следующим?

• 4

88. Дан аддитивный датчик x₅=(x₄+x₃+x₂+x₁) mod 16. Какое число в псевдослучайной последовательности 7,5,3,10,9,11 будет следующим?

• 1