- •Часть 1
- •Часть I. Теория линейных непрерывных систем автоматического регулирования.
- •§1 Механизация и автоматизация
- •§2 Виды автоматических систем
- •§3 . Предмет изучения и задачи курса “Теория автоматического управления” (тау)
- •§4. Принципы построения сар
- •V 2 ) Принцип регулирования по отклонению реализуется по следующей функциональной схеме:
- •§5. Статический расчет замкнутой системы автоматического регулирования
- •§6. Статическая ошибка регулирования
- •§7. Статические характеристики для относительных величин. Статизм регулирования
- •§8. Типовые законы автоматического регулирования
- •§9. Классификация сар
- •Тема №2. Математическое описание линейных непрерывных сар и их элементов
- •§10. Составление уравнений линейных непрерывных звеньев
- •Общий порядок составления уравнений динамических звеньев
- •§11. Передаточные функции звеньев
- •Аналогично изображение второй производной
- •§ 12. Линеаризация нелинейных функций и уравнений.
- •§13. Cтруктурные схемы сар и их преобразования
§5. Статический расчет замкнутой системы автоматического регулирования
Проведем расчет, используя уравнения статики и соответствующую им структурную схему статического режима:
z=kyε; u=kuyz; y=kouu-koVv, yoc=kocy, ε=g-yoc.
Задача расчета: нахождение y(v,g) в статическом режиме. Совместное решение уравнений дает результат:
v, (1) где K=ky.kuy.kou.koc - коэффициент усиления разомкнутой системы, который связывает g с yoc при размыкании системы в точке присоединения ОCгл к СЭ. Обозначив yн - начальное значение регулируемой величины y при v=0, получим:
, (1’)
Уравнение статики замкнутой системы (1) или (1’) показывает, что возмущение v в системе с пропорциональными элементами влияет в статике на величину y. Такая система называется статической по возмущению, причем влияние v на y тем меньше, а значит точность выше, чем больше K.
С татическая характеристика замкнутой системы по возмущению:
§6. Статическая ошибка регулирования
О шибка регулирования δ - это разность между заданным (эталонным) и действительным значениями регулируемой величины :
δ = yэ - y, (2)
(3)
В статическом режиме ошибку называют статической ошибкой. Подставляя (1) и (3) в (2) найдем статическую ошибку
. (4)
Уравнение (4) показывает, что δсТ имеет две составляющие: δст = δстg + δстV
где δстg - статическая ошибка по задающему воздействию g,
δстv - статическая ошибка по возмущению.
Если одна из этих составляющих тождественно равна нулю, то систему называют астатической по соответствующему воздействию. В частности, δстg≡0 при .При этом САР является астатической по задающему воздействию.
Формула для статической ошибки по возмущению , (5)
показывает, что система с пропорциональными элементами не может быть астатической по возмущению.
С учетом (5) из (1’) можно записать: δст.v=yн-y, (5’)
что позволяет определить графически δстv,V используя статическую характеристику замкнутой системы:
В общем случае ошибка не равна рассогласованию. Лишь в частном случае когда kос=kэ=1, имеем δ=ε=g-y. Найдем в этом случае связь между статическими ошибками системы в ее замкнутом и разомкнутом состояниях. Рассмотрим структурную схему для такого частного случая:
Для замкнутой системы из (4) с учетом того, что K=kуkиуkou, kэ=1 получим :
V.
Для разомкнутой системы, при размыкании на выходе сумматора, будем иметь:
v,
v.
Сравнение соответствующих формул показывает:
(6)
т.е. статическая ошибка замкнутой системы в (1+K) раз меньше чем у соответствующей разомкнутой системы. Для ошибки по возмущению (6) справедлива в общем случае, т.е. при любом значении kэ и kос.