9)Гармонически колебания……
Гармоническое колебание — явление периодического изменения какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса или косинуса
или
,
где х —
значение изменяющейся величины, t —
время, остальные параметры —
постоянные: А —
амплитуда колебаний, ω —
циклическая частота колебаний, 
—
полная фаза колебаний, 
—
начальная фаза колебаний.
Обобщенное гармоническое колебание в дифференциальном виде
Затухающие
колебания — колебания, энергия
которых уменьшается с течением времени.
Бесконечно длящийся процесс вида 
в
природе невозможен. Свободные колебания
любого осциллятора рано или поздно
затухают и прекращаются. Поэтому на
практике обычно имеют дело с затухающими
колебаниями. Они характеризуются тем,
что амплитуда колебаний A является
убывающей функцией. Обычно затухание
происходит под действием сил сопротивления
среды, наиболее часто выражаемых
линейной зависимостью от скорости
колебаний 
или
её квадрата.
1. Время релаксации .
Временем релаксации называют промежуток времени, за который амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз (е - основание натуральных логарифмов).
2. Коэффициент затухания .
Коэффициентом затухания называют физическую величину, обратно пропорциональную времени релаксации:
|
= 1/τ или =b/2m. |
(6.67) |
3. Логарифмический декремент затухания Логарифмическим декрементом затухания называют натуральный логарифм отношения амплитуды в данный момент времени к амплитуде колебания спустя период.
Действительно,
10)вынужденные колебания. Резонанс. Добротность механической системы.
Вынужденные колебания — колебания, происходящие под воздействием внешних сил, меняющихся во времени.
Автоколебания отличаются от вынужденных колебаний тем, что последние вызваны периодическим внешним воздействием и происходят счастотой этого воздействия, в то время как возникновение автоколебаний и их частота определяются внутренними свойствами самой автоколебательной системы.
Наиболее
простой и содержательный пример
вынужденных колебаний можно получить
из рассмотрения гармонического
осциллятора и
вынуждающей силы, которая изменяется
по закону: 
Резонанс
Из
решения видно, что при частоте вынуждающей
силы, равной частоте свободных колебаний,
оно не пригодно — возникает резонанс,
то есть «неограниченный» линейный рост
амплитуды со временем. Из курса математического
анализа известно,
что решение в этом случае надо искать
в виде: 
.
Подставим этот анзац в дифференциальное
уравнениеи
получим, что :
Таким образом, колебания в резонансе будут описываться следующим соотношением:
Добротность колебательной системы
отношение энергии, запасённой в колебательной системе, к энергии, теряемой системой за один период колебания. Добротность характеризует качество колебательной системы т.к. чем больше Д. к. с., тем меньше потери энергии в системе за одно колебание. Д. к. с. Q связана с логарифмическим Декрементом затухания δ; при малых декрементах затухания Q ≈ π/δ. В колебательном контуре с индуктивностью L, ёмкостью C и омическим сопротивлением R Д. к. с.
где ω — собственная частота контура. В механической системе с массой m, жёсткостью k и коэффициентом трения b Д. к. с.
