Раздел 9 билет 4 Уравнение Френеля для лучевых скоростей лучепреломления

Лучевая скорость – скоростьперенова энергии волной. Для нах. групповой скорости Vr заметим, что фронт волны распр-ся в направлении n, а энергия-в напр-нии . Поэтому фронт потока энергии расположен перп-но . Групповая и фазовые скорости света в анизотропной среде связаны между собой: Vr=Vcos(n^ )=V(n* ), где n^ -угол м/ж n и . Умножая ур-я –kxH=wD, kxE=wHµ0 векторно на , получим ( , ( => ( учитывая, что k=nk, V=w/k, Vr=v(n* => . Пусть вектор Е направлен вдоль любой из главных осей тензора диэлектрической проницаемости (х). Тк D пар-но Е, то E1(1-(V1^2)µ0έ1)=0, т. е. главные групповые скорости совпадут с главными фазовыми скоростями Vi=1/sqrt(εiµ0). Обозначим Vri –Vi => =0 Ур-е Френеля для лучевых скоростей примет вид: =0. Если ед. вектор в напр-нии Е обозначить 1=Е/Е, то ур-е для лучевой скорости примет вид: 1/Vr^2= скорость в напр-нии луча явл. действительно групповой. Рассматривая /(w^2-Vi^2*k^2)=0, определяющее в неявном виде w=w(k) и вычисляя из него Vri= , можно убедиться, что эти скорости удовлетворяют ур-ю Френеля для лучевых скоростей. Они групповые. Две волны , распространяющиеся в данном напр-нии с двумя различными групповыми скоростями, имеют взаимно перп-ные направления поляризации E’*E”=0.

Раздел 9 билет 5 Свойства одноосных кристаллов. Обыкновенные и необыкновенные лучи.

У одноосных кристаллов εx=εy≠εz, поэтому удобно рассматривать их оптич. Св-ва отн. двух направлений: параллельного и перп-ного оптич оси. Поэтому вектора E и D можно разложить на составляющие: вдоль оптич. оси – D|| и E||, и составляющие перп-ные оптич. оси D и E . D=D||+D E=E||+E (всё векторно), тогда D||=ε||ε0E||и D (D и Е векторно), где ε|| и ε -продольная и поперечная диэлектрич. проницаемость кристалла. Случай 1: вектор D перпендикулярен главному сечению кристалла. Тогда вектор Е перп-рен пл-ти главного сечения D=D E=E D E ε ε0 (D и Е векторно). Из ур-ий Максвелла kNxE , -(c^2)kNxB=ε Т к (N*E= > c^2k^2=ε . Обозначим фазовую скорость волны V^2=w^2/k^2=c^2/ε , V=V0=c/n0=const, где n0=sqrt(ε . Отсюда скорость волны, поляризованной в пл-ти главного сечения кристалла, не зависит от направления её распр-ния – обыкновенная волна. N0- показатель преломления света для обыкновенной волны, не зависит от напр-я распр-ния. Случай 2:Вектор D и Е лежит в пл-ти главного сечения. Е=Еd+En (векторно), где Еd-составляющая вектора Е, направленная вдоль D, En-проекция вектора на направление нормали к оптич. оси N (векторно) (c^2k^2/w^2)[Ed+En-N(Ed+En)N]=D/ε0, c^2k^2Ed/w^2=D/ε0. Скалярное пр-е E*D =(Ed+En)D(векторно)=Ed*D(векторно кроме D) поэтому Ed=E*D(вект)/D=D||E||+(D = + )/ε0D. Поскольку D||=Dsina и D то Ed=D/εε0 где 1/ε=N^2 /ε|| => c^2k^2D/w^2εε0= отсюда V=c*sqrt(N + N||^2/ε . Тк N зависят от угла а м/ж вектором нормали и оптич. осью кристалла-скорость V|| зависит от направления распр-ния волны. Поэтому волну, эл. вектор которой совершает колебания в пл-ти главного сечения наз. необыкновенной. Когда N тогда фазовая скорость V=V - если необыкновенная волна распространяется вдоль главной оптич. оси, её скорость будет равна скорости распр-ния обыкновенной волны. Когда волна распр-ется перп-но оптич. оси, то N||=0 и N . Фазовая скорость V=c/sqrt(ε||) скорость распр-ния необыкновенной волны вдоль направления, перп-ного оптич. оси кристалла. n n0=sqrt(ε n||=ne=sqrt(ε||). Одноосный кристалл наз. положительным, если n0<ne (V0>Ve) и отрицательным если n0>ne (V0>Ve).