«Дискретная математика»

1) СДНФ (0,0,0,0,0,0,1,1)

№	X1	x2	x3	f
0	0	0	0	0
1	0	0	1	0
2	0	1	0	0
3	0	1	1	0
4	1	0	0	0
5	1	0	1	0
6	1	1	0	1
7	1	1	1	1

берём строки где f=1

6:

7:

2 )СДНФ (0,0,0,1,0,0,1,0)

№	X1	x2	x3	f
3	0	1	1	1
6	1	1	0	1

берём строки где f=1

6:

3:

3) СДНФ (0,1,0,0,0,1,0,0)

№	X1	x2	x3	f
1	0	0	1	1
5	1	0	1	1

берём строки где f=1

1:

5:

4) СДНФ (1,0,0,0,0,0,1,0)

№	X1	x2	x3	f
0	0	0	0	1
6	1	1	0	1

берём строки где f=1

0:

6:

5) СДНФ (0,0,0,0,0,1,0,1)

№	X1	x2	x3	f
5	1	0	1	1
7	1	1	1	1

берём строки где f=1

5:

7:

6) СКНФ (1,1,0,1,1,1,1,1)

№	X1	x2	x3	f
0	0	0	0	1
1	0	0	1	1
2	0	1	0	0
3	0	1	1	1
4	1	0	0	1
5	1	0	1	1
6	1	1	0	1
7	1	1	1	1

берём строки где f=0

2:

7) СКНФ (1,1,1,1,0,1,1,1)

№	X1	x2	x3	f
4	1	0	0	0

берём строки где f=0

4:

8) СКНФ (1,1,1,1,1,0,1,1)

№	X1	x2	x3	f
5	1	0	1	0

берём строки где f=0

5:

9) СКНФ (1,0,1,1,1,1,1,1)

№	X1	x2	x3	f
1	0	0	1	0

берём строки где f=0

1:

10) СКНФ (1,1,1,0,1,1,1,1)

№	X1	x2	x3	f
3	0	1	1	0

берём строки где f=0

3:

11) Полином Жегалкина (0,1,1,0)

Общий вид полинома:

f(0,0)=a₀=0

f(0,1)=a­₂a₀=a₂ 0=1 => a₂=1

f(1,0)=a­₁a₀=a₁ 0=1 => a₁=1

f(1,1)=a­₁₂a₁a₂a₀=

=a­₁₂110= a­₁₂0=0

=> a₁₂=0

f=X₁X₂

12) полином Жегалкина (0,1,0,1)

Общий вид полинома:

f(0,0)=a₀=0

f(0,1)=a­₂a₀=a₂ 0=1 => a₂=1

f(1,0)=a­₁a₀=a₁ 0=0 => a₁=0

f(1,1)=a­₁₂a₁a₂a₀=

=a­₁₂100= a­₁₂1=1

=> a₁₂=0

f= X₂

13) полином Жегалкина (1,0,1,0)

Общий вид полинома:

f(0,0)=a₀=1

f(0,1)=a­₂a₀=a₂ 1=0 => a₂=1

f(1,0)=a­₁a₀=a₁ 1=1 => a₁=0

f(1,1)=a­₁₂a₁a₂a₀=

=a­₁₂101= a­₁₂0=0

=> a₁₂=0

f= X₂1

14) полинома Жегалкина (1,1,1,0)

Общий вид полинома:

f(0,0)=a₀=1

f(0,1)=a­₂a₀=a₂ 1=1 => a₂=0

f(1,0)=a­₁a₀=a₁ 1=1 => a₁=0

f(1,1)=a­₁₂a₁a₂a₀=

=a­₁₂001= a­₁₂1=0

=> a₁₂=1

f= X₁X₂1

15) полинома Жегалкина (1,0,0,1)

Общий вид полинома:

f(0,0)=a₀=1

f(0,1)=a­₂a₀=a₂ 1=0 => a₂=1

f(1,0)=a­₁a₀=a₁ 1=0 => a₁=1

f(1,1)=a­₁₂a₁a₂a₀=

=a­₁₂111= a­₁₂1=1

=> a₁₂=0

f= X1X21

16) Упростить выражение

17) Упростить выражение

18) Упростить выражение

19) Упростить выражение

20) Упростить выражение 21) Упростить выражение 22) Упростить выражение 23) Упростить выражение

24) Упростить выражение

25) Упростить выражение

26) Упростить выражение

27) Упростить выражение

28)Упростить выражение 29) Упростить выражение

30) Упростить выражение

31)являются отношениями эквивалентности.

Ответ:2, потому что явл-ся рефлексивным, симметричн. и транзитивн.

1) “<” на множестве действительных чисел;

2) “быть подобными геометрическими фигурами”;

3) “” на множестве целых чисел;

32)являются отношениями частичного порядка

Ответ:1, потому что явл-ся рефлексивным, антисимметричн. и транзитивн.

1) “” на множестве всех множеств;

2) “быть подобными геометрическими фигурами”;

3) “” на множестве целых чисел;

33)являются отношениями линейного порядка.

Ответ:1

1) “” на множестве действительных чисел;

2) “быть подобными геометрическими фигурами”;

3) “” на множестве всех множеств

34) Какие из следующих отношений не являются отношениями эквивалентности

Ответ:3

1) “=” на множестве действительных чисел;

2) “быть подобными геометрическими фигурами”;

3) “иметь непустое пересечение” на множестве непустых множеств

35)являются функционально полными

Ответ:1,2

1. - да

2. - да

3. -нет

т.к через них можно выразить все функции стандартного базиса

1)

2)