- •Методы перевода чисел
- •Перевод чисел делением на основание новой системы
- •Табличный метод перевода
- •Двоичная арифметика
- •Коды: прямой, обратный, дополнительный
- •5.Форматы представления чисел с плавающей запятой.
- •Обработка числовых данных в эл. Таблицах
- •Понятие информации и ее измерение; Количество и качество информации; Информационная мера Хартли.
- •Сообщения и сигналы; Классификация сигналов.
- •Определение информационной технологии
- •16 Файлы данных; Файловые структуры;
- •Подготовка, редактирование и оформление текстовой документации, графиков, диаграмм и рисунков
- •Сетевые технологии обработки данных; Основы компьютерной коммуникации
- •Носители информации и технические средства для хранения данных
Методы перевода чисел
В соответствии с (1) числа в разных системах счисления можно представить следующим образом:
(3)
Значит, в общем виде задачу перевода числа из системы счисления с основанием q1 в систему счисления с основанием q2 можно представить как задачу определения коэффициентов bj нового ряда, изображающего число в системе с основанием q2. В такой постановке задачу перевода можно решить подбором коэффициентов bj.
Перевод чисел делением на основание новой системы
Перевод целых чисел осуществляется делением на основание q2 новой системы счисления, правильных дробей – умножением на основание q2. Действия деления и умножения выполняются по правилам q1-арифметики. Перевод неправильных дробей осуществляется раздельно по указанным правилам, результат записывается в виде новой дроби в системе с основанием q2.
Пример 1. Перевести десятичное число A = 6110 в систему счисления с q = 2.
61 | 2
60 30 | 2
b0 = 1 30 15 | 2
b1 = 0 14 7 | 2
b2 = 1 6 3 | 2
b3 = 1 2 1 = b5
b4 = 1
Ответ: 6110 = 1011112.
Табличный метод перевода
В простейшем виде табличный метод заключается в следующем: имеется таблица всех чисел одной системы с соотвествующими эквивалентами из другой системы; задача перевода сводится к нахождению соответствующей строки таблицы и выбору из нее эквивалента. Такая таблица очень громоздка и требует большой емкости памяти для хранения.
Другой вид табличного метода заключается в том, что имеются таблицы эквивалентов в каждой системе только для цифр этих систем и степеней основания (положительных и отрицательных); задача перевода сводится к тому, что в выражение ряда (1) для исходной системы счисления надо поставить эквиваленты из новой системы для всех цифр и степеней основания и произвести соответсвующие действия (умножения и сложения) по правилам q2-арифметики. полученный результат этих действий будет изображать число в новой системе счисления.
Двоичная арифметика
В выполнении арифметических действий всегда участвуют два числа или более. В результате арифметической операции появляется новое число:
С = A B,
где – знак арифметического действия (сложение, вычитание, умножение, деление).
Операнд – число, участвующее в арифметической операции, выполняемой цифровым автоматом.
Так как цифровой автомат оперирует только машинными изображениями чисел, то последние выступают в качестве операндов. Поэтому запишем:
[C] = [A] [B],
где [ ] – обозначение машинных изображений операндов.
Рассмотрим формальные правила двоичной арифметики операций сложения и вычитания на уровне разрядов операндов. На основе правил двоичной арифметики можно записать правила сложения и вычитания на уровне разрядов операндов.
На основе правил двоичной арифметики можно записать правила сложения двоичных цифр так, как показано в табл. 1, где ai, bi – разряды операндов A и B соответственно; ci – результат сложения (сумма); Пi – перенос из данного разряда в соседний старший.
Двоичный полусумматор – устройство, выполняющее арифметические действия по правилам, указанным в табл. 1.
Таблица 1
ai |
bi |
ci |
Пi |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
Обобщая вышеизложенное, можно сформулировать правила поразрядных действий при сложении операндов A и B:
ai + bi + Пi-1 = ci + Пi,
где ai, bi – i-й разряд 1-го и 2-го операндов соответственно; ci – i-й разряд суммы; Пi-1 – перенос из (i–1)-го разряда; Пi – перенос в (i+1)-й разряд (переносы принимают значения 0 или 1).
Двоичный сумматор – устройство, выполняющее арифметические действия по правилам, указанным в табл. 2.
На основе правил двоичной арифметики можно записать правила вычитания двоичных цифр так, как показано в табл.3, где ai – i-й разряд уменьшаемого; bi – i-й разряд вычитаемого; ci – i-й разряд разности; zi+1 – заем в старшем разряде.
Таблица 2
ai |
bi |
ci |
zi+1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
–1 |
Заем равносилен вычитанию единицы из старшего разряда. С учетом единицы займа из старшего соседнего разряда правила вычитания двоичных цифр можно записать так, как показано в таблице 5 (чтобы отличить заем от переноса, перед единицей поставлен знак минус).
Таблица 5
ai |
bi |
zi |
ci |
zi+1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
–1 |
0 |
0 |
–1 |
1 |
–1 |
1 |
0 |
–1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
–1 |
1 |
–1 |
0 |
1 |
–1 |
0 |
–1 |
Если A – уменьшаемое (1-й операнд), B – вычитаемое (2-й операнд), то для поразрядных действий
ai – bi + zi = ci + zi+1,
где ai, bi, ci – соответственно i-е разряды уменьшаемого, вычитаемого и разности; zi – заем из младшего i-го разряда; zi+1 – заем в старшем (i+1)-м разряде.
Двоичный вычитатель – устройство, выполняющее арифметические действия по правилам, указанным в табл. 5. С точки зрения технической реализации всегда проще сложить два электрических сигнала, чем вычесть их друг из друга. Поэтому двоичные сумматоры являются основным устройством любой ЭВМ. Для того чтобы с их помощью выполнять такие арифметические действия, как вычитание, умножение, деление и др., необходимы соответствующие алгоритмы.