Шпоры к государственному экзамену. / шпоры - дискретная математика

1. Представить в СДНФ булеву функцию c вектором (0,0,0,0,0,0,1,1)

СДНФ (0,0,0,0,0,0,1,1)

2. Представить в СДНФ булеву функцию с вектором (0,0,0,1,0,0,1,0)

СДНФ (0,0,0,1,0,0,1,0)

3. Представить в СДНФ булеву функцию с вектором (0,1,0,0,0,1,0,0)

СДНФ (0,1,0,0,0,1,0,0)

4. Представить в СДНФ булеву функцию с вектором (1,0,0,0,0,0,1,0)

СДНФ (1,0,0,0,0,0,1,0)

5. Представить в СДНФ булеву функцию с вектором (0,0,0,0,0,1,0,1)

СДНФ (0,0,0,0,0,1,0,1)

6. Представить в СКНФ булеву функцию с вектором (1,1,0,1,1,1,1,1)

СКНФ (1,1,0,1,1,1,1,1)

7. Представить в СКНФ булеву функцию с вектором (1,1,1,1,0,1,1,1)

СКНФ (1,1,1,1,0,1,1,1)

8. Представить в СКНФ булеву функцию с вектором (1,1,1,1,1,0,1,1)

СКНФ (1,1,1,1,0,1,1,1)

9. Представить в СКНФ булеву функцию с вектором (1,0,1,1,1,1,1,1)

СКНФ (1,0,1,1,1,1,1,1)

10. Представить в СКНФ булеву функцию с вектором (1,1,1,0,1,1,1,1)

СКНФ (1,1,1,0,1,1,1,1)

11. Представить в виде полинома Жегалкина булеву функцию, заданную вектором (0,1,1,0)

Общий вид полинома:

f(0,0) = a0 =0

f(0,1) = a­2a0 = a2 0 = 1 => a2 = 1

f(1,0) = a­1a0 = a1 0 = 1 => a1 = 1

f(1,1) = a­12a1a2a0 = a­12110 = a­120 = 0 => a12 = 0

f = X1X2

12. Представить в виде полинома Жегалкина булеву функцию, заданную вектором (0,1,0,1)

Общий вид полинома:

f(0,0) = a0 = 0

f(0,1) = a­2a0 = a2 0 = 1 => a2 = 1

f(1,0) = a­1a0 = a1 0 = 0 => a1 = 0

f(1,1) = a­12a1a2a0 = a­12100 = a­121=1 => a12 = 0

f = X2

13. Представить в виде полинома Жегалкина булеву функцию, заданную вектором (1,0,1,0)

Общий вид полинома:

f(0,0) = a0 = 1

f(0,1) = a­2a0 = a2 1 = 0 => a2 = 1

f(1,0) = a­1a0 = a1 1 = 1 => a1 = 0

f(1,1) = a­12a1a2a0 = a­12101 = a­120 = 0 => a12 = 0

f = X21

14. Представить в виде полинома Жегалкина булеву функцию, заданную вектором (1,1,1,0)

Общий вид полинома:

f(0,0) = a0=1

f(0,1) = a­2a0 = a2 1 = 1 => a2 = 0

f(1,0) = a­1a0 = a1 1 = 1 => a1 = 0

f(1,1) = a­12a1a2a0 = a­12001 = a­121 = 0 => a12 = 1

f = X1X21

15. Представить в виде полинома Жегалкина булеву функцию, заданную вектором (1,0,0,1)

Общий вид полинома:

f(0,0) = a0 = 1

f(0,1) = a­2a0 = a2 1 = 0 => a2 = 1

f(1,0) = a­1a0 = a1 1 = 0 => a1 = 1

f(1,1) = a­12a1a2a0 = a­12111 = a­121 = 1 => a12 = 0

f = X1X21

16. Упростить выражение

17. Упростить выражение

18. Упростить выражение

19. Упростить выражение

20. Упростить выражение

21. Упростить выражение

22. Упростить выражение

23. Упростить выражение

24. Упростить выражение

25. Упростить выражение

26. Упростить выражение

27. Упростить выражение

28. Упростить выражение

29. Упростить выражение

30. Упростить выражение

31. Какие из следующих отношений являются отношениями эквивалентности

1. «<» на множестве действительных чисел

2. «быть подобными геометрическими фигурами»

3. «≠» на множествеи целых чисел

Ответ: 2, потому что явл-ся рефлексивным, симметричн. и транзитивн.

32. Какие из следующих отношений являются отношениями частичного порядка

1) “≤” на множестве всех множеств;

2) “быть подобными геометрическими фигурами”;

3) “” на множестве целых чисел;

Ответ:1, потому что явл-ся рефлексивным, антисимметричн. и транзитивн.

33. Какие из следующих отношений являются отношениями линейного порядка

1) “” на множестве действительных чисел;

2) “быть подобными геометрическими фигурами”;

3) “” на множестве всех множеств

Ответ:1

34. Какие из следующих отношений не являются отношениями эквивалентности

1) “=” на множестве действительных чисел;

2) “быть подобными геометрическими фигурами”;

3) “иметь непустое пересечение” на множестве непустых множеств

Ответ:3

35. Какие системы функций являются функционально полными

1)

2)

3)

Ответ:1,2

т.к через них можно выразить все функции стандартного базиса

1)

2)