17.Производные и частные производные сложной функции.

Пусть для функции z = (х, у) переменные х и у являются функциями переменной t х = x(t), у = y(t). Тогда функция z = (x(t), y(t)) является сложной функцией переменной t.

Т: Если функции х = x(t), у = y(t) дифференцируемы в т. t, а функция z = (х, у) дифференцируема в т. M(x(t), y(t)), то сложная функция z = (x(t), y(t)) также дифференцируема в т. t, причем

(11.2)

Воспользуемся определением дифференцируемой функции z = (х, у), тогда

Так как

при

то последнее слагаемое обращается в нуль

18.

19.Формула Тейлора для функции 2х переменных.

20.Экстремум функции 2х переменных.

21.Метод наименьших квадратов.

22.Числовые ряды. Основные опр. и свойства.

23.Нобходимый признак.

24.Признак сравнения.

25.Признак Даламбера.Рассмотрим положительный числовой ряд  . Если существует предел отношения последующего члена к предыдущему:  , то: а) При   ряд сходится. В частности, ряд сходится при  . б) При   ряд расходится. В частности, ряд расходится при  . в) При   признак не дает ответа. Нужно использовать другой признак. Чаще всего единица получается в том случае, когда признак Даламбера пытаются применить там, где нужно использовать предельный признак сравнения.

26.Радикальный признак Коши. Рассмотрим положительный числовой ряд  . Если существует предел:  , то: а) При   ряд сходится. В частности, ряд сходится при  . б) При   ряд расходится. В частности, ряд расходится при  . в) При   признак не дает ответа. Радикальный признак Коши обычно использует в тех случаях, когда общий член ряда ПОЛНОСТЬЮ находится в степени,зависящей от «эн». Либо когда корень   «хорошо» извлекается из общего члена ряда. 

27.Интегральный признак Коши.

28.Знакопеременные ряды.

29.Законочередующиеся ряды.

Рассмотрим ряд   и распишем его подробнее:

30.Функциональный ряд. Равномерная сходимость. Непрерывность суммы ряда.

31.Почленное интегрирование и дифференцирование функциональных рядов.

32.Степенные ряды. Теорема Абеля. Формулы для радиуса сходимости.

33.Непррывность, интегрирование и дифференцирование функциональных рядов.

34.Ряд Тейлора.

35.Разложение основных элементарных функций в ряд Тейлора.