Тема 3. Вопрос 1.

Потенциалы полей различных заряженных тел.

	Связь разности потенциалов с напряженностью для случая одной переменной х или r.

1) Точечный заряд.

Подставим в формулу в выражение для напряженности поля точечного заряда. 1 и 2 – любые две точки на радиальной оси координат r. Примем  ₁ = 0 при r₁ , заменим  ₂   , r₂ r получим  (r).

(при  = 0)

Тема 3. Вопрос 2.

Потенциалы полей различных заряженных тел.

2).Сфера радиуса R, заряженная с поверхностной плотностью заряда  (Кл/м²).

Полный заряд на сфере q = 4R² . Будем рассматривать две области:1)  выбираем две любые точки 1 и 2 в этой области и 2) также выбираем две любые точки уже в этой области. Потенциал должен быть непрерывной функцией, в отличие от напряженности он не может иметь разрывов в данной точке, т.к. по смыслу  - потенциальная энергия единичного положительного заряда, а двух энергий у одного заряда в одной точке данного поля не может быть.

	Подставим в  Напряженность поля сферы. Для получается та же формула, что и для поля точечного заряда.
(при  = 0)

Тема 3. Вопрос 3.

Потенциалы полей различных заряженных тел.

3)Бесконечно длинная нить, заряженная с линейной плотностью заряда .

Выберем на оси радиальных координат r две любые точки с координатами r₁ и r₂.

(см. рис.). Подставим в  напряженность поля длинной нити и проинтегрируем.

		В этом случае принять  = 0 на бесконечности нельзя (см. график ln x), поэтому выбираем  = 0 в некоторой произвольной точке с координатой ro. Т.е. примем  1 = 0 при r1 = r0, заменим  2   , r2 r получим  (r)
 = 0 при r = r0

Тема 3. Вопрос 4.

Потенциалы полей различных заряженных тел.

4)Бесконечно протяженная плоскость, равномерно заряженная с поверхностной плотностью заряда  (Кл/м²). Выберем на оси координат х две произвольные точки х₁ и х₂ .). Используем формулу связи Е и  , подставим выражение для напряженности поля бесконечной плоскости.

	Чтобы получить выражение для потенциала примем 1) 1 = 0 при х1 = 0 и 2)  1 = 0 при х1 = d (d – произвольная точка на оси х)
1)  = 0 при х = 0 2)  = 0 при х = d