- •Содержание:
- •Расчёт валов на прочность и жёсткость.
- •Расчёт на прочность балок при плоском поперечном изгибе.
- •Определение перемещений при плоском изгибе. Расчёт на жёсткость.
- •Сложное сопротивление.
- •Косой изгиб.
- •Вне центренное растяжение и сжатие.
- •Определение положения нулевой линии.
- •Ядро сечения.
- •Построение ядра сечения для простейших фигур.
- •Устойчивость сжатых стержней.
- •Формула Эйлера для определения .
- •Учёт влияния способов закрепления стержня на критическую силу.
- •Критические напряжения. Гибкость стержня.
- •Приделы применимости формулы Эйлера.
- •Формула Ясинского.
Содержание:
Стр.
Расчёт валов на прочность и жёсткость. 3
Расчёт на прочность балок при плоском поперечном изгибе. 4
Определение перемещений при плоском изгибе. Расчёт на жёсткость. 6
Сложное сопротивление. 7
Косой изгиб. 8
Расчёт на прочность при косом изгибе. 9
Порядок расчёта на прочность. 9
Определение прогибов и расчёт на жёсткость при косом изгибе. 9
Изгиб с кручением грузьев круглого поперечного сечения. 9
Вне центренное растяжение и сжатие. 11
Определение положения нулевой линии. 11
Ядро сечения. 12
Построение ядра сечения для простейших фигур. 12
Устойчивость сжатых стержней. 13
Формула Эйлера для определения . 14
Учёт влияния способов закрепления стержня на критическую силу. 15
Критические напряжения. Гибкость стержня. 15
Приделы применимости формулы Эйлера. 15
Формула Ясинского. 15
Расчёт валов на прочность и жёсткость.
Вал – это прямолинейный стержень, обычно круглого или кольцеобразного сечения, который испытывает действие крутящего момента. В поперечных сечениях вала действует только внутренний и крутящий момент ( или ).
Задача заключается в том, чтобы по известным крутящим моментам и геометрии, определить напряжение. Затем определяется максимальное напряжение ( ): .
З адача определения касательных напряжений осуществляется с помощью следующих гипотез:
Сечения плоские до напряжения остаются плоскими, и после напряжения. Они лишь поворачиваются на некоторый угол относительно друг друга. – полный угол поворота в сечении после нагружения вала.
– относительный угол поворота (относительный угол закручивания). – они характеризуют степень деформации и по этим параметрам производят расчёт на жёсткость.
Расстояние между сечениями не изменяются. Следовательно, в точках поперечного сечения нормальное напряжение отсутствует.
Радиусы поперечных сечений не изменяются и не меняют свои углы. Касательные напряжения должны быть перпендикулярны в каждой точке сечения. Поскольку радиусы не исправляются, закон изменения касательных напряжений является линейным.
На основании гипотез 1, 3 можно сделать вывод, что касательные напряжения перпендикулярны к радиусу и зависят от положения точки.
– крутящий момент сечения
– расстояние от центра до точки
– полярный момент инерции
– теория прочности
– для круга
Для расчёта на жёсткость необходимо вычислить углы поворота относительно поперечных сечений.
– модуль сдвига или модуль упругости второго рода.
Если , где , то
– условия прочности
– условия жёсткости
Расчёт на прочность балок при плоском поперечном изгибе.
Рассмотрим прямолинейный груз постоянного поперечного сечения. Плоскости которые содержат продольную ось прямолинейного стержня и одну из главных осей поперечного сечения, называются главными плоскостями.
– главные оси. – главные плоскости. Эти плоскости взаимно перпендикулярны. Если внешние нагрузки лежат в одной из главных плоскостей и перпендикулярно продольной оси, то такой вид деформации называется плоским изгибом. Если в поперечных сечениях только изгибающий момент не равен нулю, то такой вид деформации называется чистым изгибом. А если и изгибающий момент, и поперечная сила не равны нулю, то изгиб называется поперечным.
Предположим, что внешние нагрузки действуют в плоскости , которая приводит к поперечному изгибу, т.е. в поперечном сечении действует и . Задача заключается в том чтобы зная величины внутренних напряжений, определить нормальные и касательные напряжения. Предположим, что справедлив принцип независимости действия сил, т.е. результат действия не зависит от действия . При определении нормальных напряжений применяем следующий гипотезы:
Поперечные сечения плоские и параллельные до деформации, остаются и после деформации (гипотеза Бернулли).
Размеры и форма поперечного сечения не изменяется. Продольные слои испытывают одинаковые деформации по ширине слоя. Продольные слои не давят друг на друга. По высоте сечения нормальные напряжения изменяются пропорционально. ( – координата)
– главные центральные оси. Линия, где , называется нулевой линией и будет совпадать с главными центральными осями. Нулевая линия делит на две части: на область растяжения и сжатия. Для определения касательных напряжений используется следующая гипотеза: . В каждой точке сечения направления касательных напряжений совпадает с касательными напряжениями.
По ширине сечения касательные напряжения не изменяются. – формула Журавского.
– главные центральные оси.
Главные центральные оси совпадают с нулевой линией.
Н улевая линия – это линия, относительно которой нормальное напряжение рано нулю. Нулевая линия получается в результате пересечения нейтральной оси с плоскостью поперечного сечения.
Нейтральный слой – длина волокон.
Нулевая делит на две области: область растяжения и сжатия.
–ширина отсечённой части на уровне Z
–статический момент отсечённой части
–момент инерции относительно главной центральной оси
–поперечная сила сечения
Как обеспечить прочность нашей балки при плоском изгибе? Чтобы обеспечить прочность балки от разрушения в точках 1 и 2, необходимо выполнить условие: .
В точках вида 3 имеет место напряжённое состояние чистого сгиба, и чтобы обеспечить балку от разрушения необходимо чтобы выполнялось условие: .
В точках типа 4 – имеет место плоское напряжённое состояние, т.е. в двух площадках действует нормальное и касательное напряжение и как правило для обеспечения прочности балки используют третью или четвёртую теорию прочности.