6. Электронная оптика.

Под геометрической электронной оптикой понимают описаниедвижения электронов в электрических и магнитных полях в случаях, когдавзаимодействием электронов можно пренебречь и когда практически еще непроявляются их волновые свойства, т.е. электрон можно рассматривать какматериальную частицу. Кроме того, ограничимся рассмотрениемнерелятивистской электронной оптики, когда массу электрона можносчитать постоянной и равной массе покоя. И в большинстве случаев будемполагать, что электроны движутся в практически неизменных во времениполях. Между закономерностями движения заряженных частиц вэлектрических и магнитных полях и законами движения световых лучей воптических средах имеется весьма глубокая аналогия.

Как известно, в основе геометрической оптики лежат следующие триположения:

1. Прямолинейность распространения светового луча в среде спостоянным показателем преломления.

2. Закон преломления – если световой луч падает на границу разделадвух сред с разными показателями преломления, то отношениесинусов углов падения и преломления равно отношениюпоказателей преломления.

3. Закон отражения – угол падения луча на границе двух сред равенуглу его отражения.

Эти положения вытекают из принципа Ферма, или принципанаименьшего времени, согласно которому при распространении луча междудвумя точками луч пойдет по той траектории, для прохождения которойтребуется наименьшее время:

С другой стороны, из механики известен принцип наименьшегодействия, гласящий, что в потенциальном поле материальная частица, движущаяся между двумя точками, будет двигаться по той траектории, вдоль которой совершаемое действие будет минимальным.

Отсюда очевидно, что законы движения светового луча воптической средеи движение электронов в силовом поле одинаковы.

Скорость электрона пропорциональна корню квадратному изпотенциала, а так как при движении частицы важно отношение показателейпреломления, а не их абсолютная величина, то можно считать, что вэлектрическом поле показатель преломления будет равен корню изпотенциала. Из принципа наименьшего действия вытекают закономерности, полностью аналогичные сформулированным выше трем положениямсветовой оптики. Таким образом, при рассмотрении движения электронныхпучков можно пользоваться методами световой оптики, в частности, представить себе поля, которые по отношению к электронным пучкамиграли бы роль линз и давали возможность получения изображения вэлектронных лучах. Можно показать, что в случае наличия магнитного поля показательпреломления может быть представлен в виде:

(3.3)

гдеА– векторный потенциал магнитного поля; S – единичный вектор,

направленный по касательной к траектории электрона.

Т.е. по отношению к электронным пучкам магнитное поле представляетсобой анизотропную среду, в которой величина показателя преломлениязависит не только от координаты частицы, но и от направления ее движения.

Наряду с глубокой аналогией между электронной и световой оптикой,имеются существенные различия:

1. Отдельные лучи в световом пучке независимы, в то время какэлектроны всегда взаимодействуют между собой. Этовзаимодействие может быть небольшим, но принципиально оновсегда существует.

2. В световой оптике показатель преломления меняется скачком награнице раздела сред, а в электронной оптике показательпреломления меняется непрерывно.

3. В электронной оптике, в отличие от световой, форма преломляющихповерхностей не может быть произвольной.

4. Диапазон изменения показателя преломления в электронной оптикебезграничен, а в световой – порядка нескольких единиц.

5. Энергия электронов в электронных линзах может изменяться, в товремя как энергия квантов света остается неизменной.

6. Скорость электрона прямо пропорциональна электронно-оптическому показателю преломления, а скорость света обратнопропорциональна показателю преломления n.