32. Построить функцию Лагранжа колебания двойного математического маятника в линейном приближении.

Построим ф-ию Лагранжа и сведем ее к линейному приближению.

.

41.З-ны сохр. Физ.величин в формализме Гамильтона.

F( )-физ. вел-на,присущ.определ. физ. сист. Если она =0,то оня явл. сохраняющейся вел-ной.

= ; ; = = ;

= = = .

1. Основные понятия тм

Механику объединяет рад наук, которые изучают мех. движ. и мех. взаимод. тел. Мех. движ. – один из видов движения, котор. выражается в изменении положения тела или частей тела во времени. Мех. взаимод. – взаимодействие материи, выражающееся в изменении мех. движ. тел или частей тела. ТМ изучает законы мех. движ. и мех. взаимод., общ. для любых материальных тел.

ТМ позволяет не только описать, но и предсказать поведение тел, установить причинные связи. Идеальные тела: 1) материальная точка (МТ)– абстрактный образ материального тела, который не имеет размеров, но имеет массу. 2) абсолютно твёрдое тело – мех. система, расстояние между точками котор. не изменяется.

3) сплошная среда – мех. сист. с бесконечно большим числом степеней свободы.

Методы исследования в ТМ: 1) классич. мех. (ур-е. Ньютона) 2) Лагранжев формализм

. 3) Гамильтонов формализм

.

3. Скорость и ускорение точки. Разложение ускорения на нормальное и тангенциальное.

Темп движ. т. характеризуется средней скоростью, но инф. о быстроте движ. т. нельзя характеризовать. Для этого используется понятие мгновенной скорости – скорость в данной т. траектории или в данный момент времени . Скорость удобно выражать через точки: .

Если продиффер по времени с учётом .

; ;

; ;

характеризует быстроту движ. т. Направление указывает куда движ. т.в данный момент направлена по касательной к траектории.

Ускорение – физическая величина, которая хар. быстроту изменения скорости. Среднее ускорение – хар. быстроту изменения скорости. Перейдя в пределе мгновенное ускорение, котор. является ускорением т. в данной т. траектории или в данный момент времени.

с учётом .

Проекции на декартовы оси:

; ;

.

; ;

При движении т. её в общем случае меняется как по модулю, так и по направлению. Это влияет на ускорение т. Поэтому можно представлять как сумму .

. , . . При равномерном движении, когда , значит и т. имеет только

обусловлено изменением направления скорости и возникшей при любом криволинейном движении. Только при движении по прямой траектории . Полное при равномерном и прямолинейном движении.

2. Система отсчёта, путь, перемещение, траектория.

Кинематика – раздел ТМ, в котор. изучается механическое движение без учёта сил к движущимся объектам. Системы координат: декартова: (x,y,z); ( )-циклические; полярная: ( ); ( )-сферические.

В декартовой системе координат положение т. характеризуется радиус-вектором: .

. Компоненты вектора на оси определяются через углы, которые составляют данный вектор с данной координатой: ; ; . Линия, по которой движется материальная точка, котор. описывает конец точки называется траекторией. Её можно получить, используя зависящие координаты т. от времени. Кинематическое уравнение движения имеет вид: x=x(t); y=y(t); z=z(t); .