Лекция № 6

19.Нормальные напряжения при течении полимеров.

П ри течении над воздействием напряжений сдвига макромолекула подвергается силовому воздействию. Поскольку одна часть макромолеку­лы задерживается межмолекулярным взаимодействием, а другая ее часть увлекается в движение, то происходит разворачивание макромолекул (их ориентация), в то же время тепловая флуктуация вызывает частич­ную дезориентацию, поэтому в зависимости от скорости сдвига и темпе­ратуры устанавливается динамическое равновесие. Однако в целом ориентированное состояние является неравновесным, поэтому вдоль ос­новной цепи возникает усилие, обуславливающее появление нормальных напряжений, пропорциональных напряжению сдвига и накопленной упругой деформации. К выводу о неизбежности появления нормальных напряжений можно прийти, рассматривая деформацию призмы, находящейся в условиях простого сдвига. Очевидно, что исходный прямоугольник превращается в ромб. Диагональ удлиняется, а - сокращается. Эти деформации приводят к тому, что вдоль начинает действовать растягивающее, а вдоль - сжимающее напряжение. Очевидно, что эти напряжения будут тем больше, чем больше деформации. Их ориентация также зависит от величины деформации, поскольку в исходном состоянии угол . Увеличение деформации сдвига сопровождается одновременным уменьшением угла и при единичной деформации , угол уменьшается в 2 раза и становится равным .

20.Эффект Вайсенберга.

Исследуя различные случаи круговых течений расплавов полимеров, Вайсенберг показал, что жидкости, обладающие высокоэластичностью, при сдвиге по цилиндрическим плоскостям как бы стягиваются к оси вра­щения, преодолевая центростремительные силы. При сдвиговом течении между вращающимися цилиндрами, дисками или между дисками и конусами ориентация макромолекул происходит по дуге окружности тела вращения: макромолекулы, находясь в такой конформации, стягиваются к оси вращения, так как при сложении векторов появляются радиальные нормальные напряже­ния . Из геометрического построения видно, что нормальное напряжение обуславливает сжатие полимера (создает гидростатическое давление) и количественно связано с нормальным напряжением . Отсюда становится понятным необычное поведение расплава при сдвиговом круговом течении. Так при вращательном движении стержня происходит подъем расплава по стержню вверх, а при вращении пустотелого цилиндра, расплав течет по внутреннему отверстию, преодолевая силы гравитации.

Э ффект Вайсенберга имеет практические значение: на нем основано из­мерение первой разности нормальных напряжений в реогониметрах, на этом принципе работают дисковые экструдеры. Сущность эффекта Вайсенберга состоит в том, что в жидкостях, обладающих способностью к этому эффекту, невозможно строгое одномерное сдвиговое деформирование: одномерное течение всегда приводит к трехмерной картине напряженно­го состояния. В установившемся сдвиговом течении расплава полимера его поведение определено, если помимо зависимости известна зависимость нормальных напряжений от скорости деформации, т.е. функции и . Для несжимаемой жидкости эти три функции не независимы. За вычетом гидростатического давления, когда и представляют компоненты девиатора тензора напря­жений, выполняется равенство: и поэтому из трех функций независимыми являются только две. Обычно в качестве характе­ристик жидкости используют разности нормальных напряжений:

(56)

где и - первая и вторая разность нормальных напряжений.

Для полного описания реологических свойств расплавов полимеров в прос­том сдвиговом течении необходимо нахождение трех функций:

(57)

Здесь - коэффициент вязкости, и - коэффициенты нормальных напряжений.

Если эффект аномалии вязкости описать в виде зависимости вязкости от скорости сдвига: , то становится очевидным, что аномалия вязкости сама по себе не может привести к возникновению нормальных напряжений, (для этого требуется введение "поперечных" членов в реологическое уравнение состояния). Согласно (57) коэффициент нормальных напряжений пропорционален квадрату скорости сдвига, т.е. в вязкоупругой жидкости оказывается квадратичным по отношению к . Коэффициент нормальных напряжений представляет собой второй момент релаксационного спектра системы:

(58)

Последний в свою очередь равен произведению квадрата вязкости на равновесную податливость, поэтому:

(59)

или:

(60) - формула Лоджа

где - деформация упругого восстановления.

Формула Лоджа справедлива во всех случаях, когда выполняется линейное соотношение между касательными и квадратичное соотношение между нормальными напряжениями и скоростью сдвига .