10.Модели вязкопластичных тел.
III. Модели вязкопластичных тел.
1. Модель Бингама, представляющая собой последовательное соединение упругого элемента Гука с комбинацией из параллельно соединенных вязкостного элемента Ньютона и тела Сен-Венана.
П
ри
приложении нагрузки к модели Бингама
в первый момент, когда напряжения малы,
развивается упругая деформация,
подчиняющаяся закону Гука. По достижении
предела текучести
упругий элемент выключается и дальнейшее
увеличение деформации не требует
увеличения напряжения сдвига, т.е. имеет
место пластическое течение. На этом
участке скорость деформации
линейно увеличивается с ростом
.
Математически он может быть описан
законом Ньютона, но с соответствующим
коэффициентом пропорциональности
(пластическая вязкость):
,
(27)
Т.е. при
в теле Бингама развивается обратимая
упругая деформация, а при
- пластическое течение. При
уравнение (27) превращается в зависимость,
напоминающую закон Ньютона. Но это лишь
формально, т.к.
неадекватна
.
Уравнение (27) с достаточной точностью
описывает деформацию различных суспензий,
а для полимерных материалов лучшее
приближение дает модель тела Шведова.
2. Модель Шведова.
Отличается от модели Бингама тем, что
у нее параллельно телу Сен-Венана вместо
тела Ньютона, п
рисоединено
тело Максвелла. Для полного описания
тела Бингама было достаточно 3 параметров:
,
,
.
Тело Шведова отличается тем, что оно
обладает двумя упругими деформациями
– одной выше
,
а второй – ниже точки начала течения.
У таких тел существует 2 предела текучести:
первый – статическое предельное
напряжение сдвига
;
второй – находится путем экстраполяции
прямого участка зависимости пластической
вязкости до пересечения ее с осью
абсцисс. Это динамическое предельное
напряжение сдвига
.
У тела Шведова напряжение сдвига
складывается:
,
где
- напряжение в Максвелловском звене,
для которого справедливо равенство
(20). Поэтому:
,
(28)
Модель Шведова дает возможность описать математически эффект аномалии вязкости (при увеличении тела Шведова, вязкость тела уменьшается до некоторого предела). Кроме того, она используется для описания реологических свойств таких систем, как термореактивные материалы.
Лекция № 4
11.Принцип суперпозиции Больцмана.
Существует три
основных вида деформации: релаксация
напряжения при постоянной деформации;
ползучесть при постоянном напряжении
и гармонические колебания. На них
базируются важнейшие методы исследования
вязкоупругих свойств полимерных
материалов. Каждый из этих методов
позволяет определить свою характеристику
материала – функцию релаксации
,
функцию ползучести
или компоненты динамического модуля
.
Принцип суперпозиции
Больцмана сводится к предположению о
том, что все воздействия на среду
независимы и аддитивны, причем ее реакция
на эти воздействия линейна. Он составляет
основу определения понятия о линейной
вязкоупругой среде. Среда в различные
моменты времени может испытывать разные
воздействия. Согласно принципа Больцмана
суммарное изменение напряжения
к моменту времени
выражается через совокупность изменений
напряжений
:
,
(29)
Аналогично для деформации:
,
(30)
Изменение
механического воздействия может
происходить непрерывно, в этом случае
изменения
и
оказываются непрерывной функцией
времени и суммы должны быть заменены
интегралами по всем предшествующим
моментам времени, в которое могло
происходить изменение состояния среды,
от
до данного времени
.