6.3. Временная структура лазерного локационного сигнала от неровной земной поверхности при локации вертикально вниз

В случае вертикальной моностатической локации неровной земной поверхности S (характерной, например, для ЛЛС высотометрии — см. гл. 1 и рис. 6.1) источник и приемник совмещены

) и средняя мощность лазерного локационного сиг­нала от земной поверхности равна

(6.9)

Рисунок 6.1 – Схема моностатической локации земной поверхности вертикально вниз: И – источник, П - приемник

Для определенности здесь и далее будем считать лазерные пучки от действительного и «фиктивного» источника гауссовыми и использовать для величин E_и(R) и E_п(R) следующие выражения (см. гл. 4):

(6.10)

Величины входящие в выра­жения (6.10), зависят от параметров ис­точника ( ), приемника ( ), расстояния от лазерного локатора до по­верхности и состояния земной атмосферы. В общем случае они сложным образом зависят от указанных параметров. Однако в некото­рых частных случаях для них могут быть получены простые соотношения:

• в отсутствие атмосферного аэрозоля и турбулентности атмосферы

• в прозрачной аэрозольной атмосфере

• в однородной турбулентной атмосфере

• в неоднородной оптически плотной атмосфере

;

где

;

;

L – расстояние от лазерного локатора до поверхности; – оптическая толща атмосферы между оптическим локатором и поверхностью; – мощность, излучаемая лазерным источником; – коэффициенты пропускания приемной и передающей оптических систем лазерного локатора; – коэффициенты пропускания атмосферы, вызванные поглощени­ем атмосферными газами (см. гл. 2), на трассах «источник – поверхность» и «приемник – поверхность» соответственно; – углы расходимости излучения источника и поля зрения приемной системы; r_п — эффективный радиус приемного объектива; r_и, F_и – эффективный размер апертуры источника излучения и радиус кривизны волнового фронта на источнике; ρ_к – радиус когерентности в плоскости апертуры передающей оптической системы; структурная характеристика диэлектрической проницаемости атмосферы; k – волновое число; фокусное расстояние приемной линзы и смещение плоскости фотодетектора относительно фокальной плоскости линзы, а – эффективный размер фотодетектора; эффективный показатель рассеяния, = – показатели ослабления и рассеяния атмосферы; – дисперсия угла отклонения луча при элементарном акте рассеяния в атмосфере; – изотроп­ная часть индикатрисы рассеяния атмосферы.

Используя формулы (6.10) для величин E_и(R) и E_п(R), полагая распределения высот и наклонов земной поверхности гауссовым (см. гл. 3), распределения наклонов поверхности изотропными и вычисляя интегралы в (6.9), получаем следующее аналитическое выражение для средней мощности оптического локационного сигнала при импульсной локации земной поверхности вертикально вниз (форму импульса источника считаем гауссовой – см. гл. 1):

(6.11)

Здесь

при – длительность импульса источника; - дисперсии высот и наклонов поверхности; – средняя мощность, регистрируемая приемником при непрерывном облучении и локации земной поверхности вертикально вниз; Ф(х) – интеграл Френеля; W_n,m (x) – функция Уиттекера.

При выводе формулы (6.11) полагалось, что размеры пятна подсвета от источника и сектора наблюдения приемника на поверхности много больше значения .

Для модели плоской ламбертовской поверхности ( 0) формула (6.11) принимает следующий вид:

(6.12)

В случае, когда поле зрения приемника (на поверхности) много больше лазерного пятна подсвета , формула (6.12) еще больше упрощается:

(6.13)

Формулы (6.11) – (6.13) показывают, что при моностатической локации вертикально вниз излучаемый источником импульс гауссовой формы искажается и описывается сложной функцией, содержащей интеграл Френеля (это связано с наличием квадратичного члена во временном множителе f(t) в формуле (6.9)). Если искажением формы локационного импульса (свя­занным с наличием этого квадратичного члена) можно пренебречь (это можно сделать, когда значение много больше значения , где R_п – размер освещенного лазерного пятна на поверхности), форма локационного импульса становится гауссовой и выражение (6.11) для средней мощности оптического локационного сигнала при импульсной локации земной по­верхности вертикально вниз принимает следующий вид:

г

(6.14)

де .

В случае плоской ламбертовской поверхности ( 0) формула (6.14) преобразуется в формулы (6.5) и (6.8) соответственно для прозрачной и оптически плотной атмосферы.

На рис. 6.2 приведена форма оптического локационного импульса при моностатической локации вертикально вниз.

На рис. 6.2, а представлены результаты расчетов по аналитической формуле (6.11) и результаты численных расчетов по интегральной формуле (6.2) для локации вертикально вниз при разных значениях дисперсии высот лоцируемой поверхности. Расчеты проводились для прозрачной аэрозольной атмосферы. Результаты расчетов по аналитической формуле и результаты численных расчетов сливаются на рисунке – аналитическая формула (6.11) с высокой точностью описывает форму оптического локационного импульса. 11а рисунке видно, что максимум оптического локационного импульса, регистрируемого приемником при локации вертикально вниз, сдви­нут относительно момента t' = 0 и находится при t' > 0. Положение максимума определяется размером пятна подсвета на лоцируемой поверхности. Увеличение дисперсии высот лоцируемой неровной поверхности приводит к увеличению длительности оптического локационного импульса, и сдвиг максимума оптического локационного импульса относительно t' = 0 становится менее заметным.

Рис. 6.2, б иллюстрирует влияние рассеивающей среды на форму оптического локационного импульса. На рисунке представлены результаты расчетов величины по формуле (6.11) в условиях прозрачной и замутненной атмосферы. На рисунке видно, что в замутненной атмосфере происходит существенное искажение оптического локационного импульса.

Рисунок 6.2 – Зависимость формы оптического локационного импульса при моностатической локации вертикально вниз при а – от дисперсии высот поверхности: 1 = 0,05 м; 2 – = 0,1 м; 3 – 0,3 м; 4 – = 0,5 м; б – в условиях прозрачной и замутненной атмосферы: 1, 1’ – = 0,1 м; 2, 2' – = 0,5 м; 1,2 – = 0 (прозрачнаяатмосфера); 1', 2' – = (замутненная атмосфера)

Как уже отмечалось в гл. 5, полученные выражения для турбулентной атмосферы (а значит, и формулы (6.11) – (6.13)) не учитывают эффекта усиления обратного рассеяния, который может возникнуть из-за корреляции падающего на поверхность и отраженного излучений, проходящих по одним и тем же неоднородностям турбулентной атмосферы. Эффект усиления обратного рассеяния (увеличение средней интенсивности отраженного излу­чения по сравнению с однородной средой) может наблюдаться только вблизи направления строго назад.

Фактор усиления N, значение которого равно отношению средней интенсивности волны, отраженной от поверхности в турбулентной атмосфере, к интенсивности отраженной волны в атмосфере без турбулентности, сильно зависит от характера оптической волны, падающей на поверхность, и вида отражающей поверхности. В частности, для лазерного пучка источника в режиме «сферической» волны при отражении от ламбертовской поверхности имеем (для отражения строго назад):

• в

  (6.15)

  области слабых флуктаций

• в

  (6.16)

  области сильных флуктаций

где дисперсия флуктуации интенсивности сферической волны (см. гл. 4); – расстояние в плоскости источника между источником и точкой наблюдения (точечным приемником). Линейный поперечный размер области, где может наблюдаться эффект усиления обратного рассеяния, определяется условием , где характерный масштаб корреляционной функции флуктуации интенсивно­сти. Для волнового пучка источника в режиме «сферической» волны в об­ласти слабых флуктуации масштаб , а в области сильных флук­туации масштаб примерно равен значению радиуса когерентности сфе­рической волны . Усиление средней интенсивности волны при отражении строго назад сопровождается ее ослаблением (по от­ношению к интенсивности волны в атмосфере без турбулентности) в окре­стности конуса с углом раскрыва в области слабых флуктуаций и в области сильных флуктуаций.

На рис. 6.3 представлены результаты расчета фактора усиления обратного рассеяния лля ламбертовской поверхности в области слабых флуктуаций интенсивности – зависимости нормированной величины от дифракционного параметра .

Рисунок 6.3 – Результаты расчета фактора усиления обратного рассеяния для ламбертовской поверхности

На рис. 6.3 видно, что для сферичеcкой волны (или лазерного пучка с Ω≪1) нормированный фактор усиления равен для плоской волны (или лазерного пучка Ω≫1) эффект усиления полностью пропадет (

Рисунок 6.4 – Экспериментально полученная зависимость для плоской шероховатой рассеивающей поверхности

На рис. 6.4 представлена экспериментально полученная зависимость ( расстояние в плоскости источника между источником и точеч­ным приемником) для плоской шероховатой рассеивающей поверхности, где заштрихованная область показывает значения , полученные расче­том из измерений функции корреляции флуктуации интенсивности, точки – прямые измерения . Каждая точка – среднее значение серии из 7-15 из­мерений. Вертикальная черта означает утроенное среднеквадратическое отклонение от среднего значения серии. На рис. 6.4 видно, что эффект усиления обратного рассеяния наблюдается только в небольшой области вблизи направления строго назад.

Если диаметр приемника излучения (или расстояние между источником и приемником) значительно превышает линейный размер области сущест­вования эффекта усиления, то увеличение мощности, регистрируемой при­емником (по сравнению с атмосферой без турбулентности), отсутствует (N .

Наиболее важными характеристиками локационного импульса (регистрируемыми измерительными локационными системами) являются его за­держка и длительность. Определим задержку и длительность лазерного эхо-сигнала следующим образом:

(6.17)

;

(6.18)

.

Тогда из (6.11) для задержки и длительности эхо-импульса имеем

(6.19)

;

(6.20)

В случае, когда угол расходимости излучения лазерного источника мно­го меньше углового поля зрения приемной системы ( ), формулы (6.19), (6.20) совпадают с известными результатами .