Глава 4

ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИЯХ

141. Пример

Для выполнения четырех видов работ выделено четыре человека. Каждый из ннх может быть назначен на выполнение только одной работы. (Исполните­ли должны быть «неделимы», то есть не могут одновременно выполнять не­сколько работ — важное требование задачи о назначениях.) Стоимость назна­чений задана матрицей, номер строки которой соответствует номеру исполни­теля, а номер столбца — номеру работы:

'3 6 7 10'

5 6 3 8 2 8 4 16 ,8 6 5 9 _/

Пусть, например, в нашей задаче стоимость назначения — это время вы­полнения работы. Если квалификация работника ей соответствует, она будет выполнена быстрее. Необходимо так распределить исполнителей по работам, чтобы общие затраты времени были минимальны. (На каждую работу— по возможности, лучшего работника!).

Пусть переменная *,у = 1, если /-й исполнитель назначен на /-го работу, и *j = 0 в противном случае. Обозначив целевую функцию (общие затраты времени) через F, построим математическую модель задачи:

F = Зл'п + 6.Y12 + 7.V13 + 1 0-Y14 + 5.\'21 + 6.\*22 + 3*23 + 8.Y24 + 2Хз| + 8*32 + 4*33 ■*" 16.V34 + + 8д-₄| + 6.Y42 + 5.Y43 + 9л*44 —> min,

Л'п + *|₂+*13 + .YI4 <1, .Yu + *21 +*31 +*41 >1,

*21 + *22 + *23 + *24 < 1 > *12 + *22 + *32 + *42 > 1,

*31 + *32 + *33 + *34 < 1 , *13 + *23 + *33 + *43 > •,

*41 + *42 + *43 + *44 ^ 1 > *14 + *24 + *34 + *44 > 1.

*,_у> 0, где / £ [1, 4], / 6 [1, 4].

Знаки < в ограничениях означают, что каждый человек может быть назна­чен не более чем на одну работу, а знаки >— что каждую работу должен вы-поднять, по крайней мере, один работник. Эти знаки справедливы, когда работ не больше, чем исполнителей.

Если исполнителей на все работы не хватает, используются специальные приемы, позволяющие решить задачу в Excel. Поскольку задача о назначени­ях — частный случай транспортной задачи (когда все запасы и потребности равны 1), эти приемы аналогичны описанным в разделе 3.3 (см. «Варианты транспортной задачи»). В WinQSB эти приемы не нужны, так как там знаки не­равенств не задаются и все варианты задачи о назначениях вводятся одинаково.

Внимание! Условие целочнсленности переменных в задаче о назначениях задавать не нужно. Так же, как и в транспортной задаче при целочисленных за­пасах и потребностях, решение автоматически получается целым.

142. Решение с помощью пакета WinQsb

Задача о назначениях является частным случаем транспортной задачи. По­этому для ее решения воспользуемся той же самой программой Network Mod­eling, которую использовалась в разделе 3.2.

Задание параметров задачи

Для ввода новой задачи выберите команду File ► New Problem и дей­ствуйте далее подобно тому, как описано в разделе 3.2. Но теперь при задании параметров следует выбрать другой тип задачи — задача о назначениях (As­signment Problem) (рис, 4.1). При этом количество исполнителен вводится в поле Number of Objects, а количество работ— в поле Number of Assignments.

Ввод числовых данных

Если выбрана матричная форма задачи, откроется окно с таблицей для ввода данных — времени (стоимости) выполнения каждой работы каждым ис­полнителем. Вид этого окна после ввода данных показан на рис. 4.2. Строки таблицы соответствуют исполнителям, а столбцы — работам. Однако в рас­сматриваемой версии WinQSB допущена ошибка: перепутаны названия строк и столбцов. По умолчанию строки названы Assignment (Задание), а столбцы — Assignee (Исполнитель).

Так же, как и в случае транспортной задачи (см. раздел 3.2), можно с по­мощью меню Edit изменять параметры задачи, например, названия исполните­лей и работ (рис. 4.3). Меню Format позволяет изменить внешний вид задачи,

NET Problem Specification

Problem Type

Г Network Flow Г Transportation Problem !■ Assignment Problem Г Shortest Path Problem Г Maximal Flow Problem Г Minimal Spanning Tree Г Traveling Salesman Problem

Objective Criterion

(■ Minimization Г Maximization

Data Entry Format

!■ Spreadsheet Matrix Form Г Graphic Model Form

Г

(i.e., both ways same cost)

Задача о назначениях

Number ol Objects |4 | Number of Assignments|Tj

Help

Puc. 4.1. Ввод параметров решения задачи о назначениях

| m Задача о назначениях: Minimization (Assignment РгоЫетЩЗШ							4
Assignment 1 : Assignee 1	|3
	From \ То	Assignee 1	Assignee 2	Assignee 3	Assignee 4
	Assignment 1	3	6	7		10
	Assignment 2	5	6	3		8
	Assignment 3	2	8	4		16
	Assignment 4	8	6	5		9
						II

Рис. 4.2. Ввод данных для решения задачи о назначениях

я Задача о назначениях: Minimization (Assignme

Исп.1 : Раб.1

From \ To	Раб.1	Раб .21 Раб .31 Раб .4
Исп.1	3	6	7	10
Исп.2	5	6	3	8
Исп.З	2	8	4	16
Исп.4	8	6	5	9

Рис. 4.3. Изменение названий исполнителей и работ

например представить ее в виде сетевой диаграммы.

Как обычно, после ввода данных имеет смысл сохранить их с помощью команды File ► Save Problem As.

Нахождение решения

Как и при решении транспортной задачи, меню Solve and Analyze позво­ляет выполнить следующие действия (подробности см. в разделе 3.2):

143. Решить задачу — Solve the Problem.

144. Решишь с показом шагов— Solve and Display Steps - Tableau или Solve and Display Steps — Network. Последовательные итерации решения по­казываются, соответственно, в виде таблиц или в виде сетевых диаграмм. Управление ходом решения осуществляется с помощью меню Iteration.

145. Выбрать метод нахождения начального плана — Select Initial Solution Method.

Анализ оптимального решения и его чувствительности

Отчет, появляющийся после завершения вычислений, представляет собой таблицу, в которой перечислены только те назначения, которые предлагается осуществить (рис. 4.4).

В отчете содержится следующая информация:

146. В первом столбце — номера предлагаемых (ненулевых) назначений.

147. В столбцах From и То — названия исполнителей и работ.

148. В столбце Assignment— единицы, показывающие, что эти назначения предлагается осуществить.

149. В столбце Unit Cost— стоимости назначений (время выполнения ра­бот).

л Solution for Задача о назначениях: Minimization (Assignment Pr

From | To | Assignment I Unit Cost | Total Cost | Reduced Cost

08-27-2004

1

1

1

1

1

Function

6

3

2

9

Value ■

6

3

2

9

20

Исп.1 Раб.2 Исп.2 Раб.З Исп.З Раб.1 Исп.4 Раб.4

Total Objective

Рис. 4.4. Отчет с перечнем предлагаемых назначений

150. В столбце Total Cost— общие затраты времени, вызываемые каждым назначением (они всегда совпадают со стоимостью назначений, указанной в предыдущем столбце).

151. В столбце Reduced Cost — приведенные (нормированные) стоимости, двойственные оценки, которые могут быть отличны от нуля только для нуле­вых (не вошедших в оптимальный план) назначений. Чтобы увидеть такие назначения и их нормированные стоимости, воспользуйтесь либо отчетом с пе­речнем всех назначений (Solution Table — All), либо отчетом об интервалах оп­тимальности (Range of Optimality). Как получить такие отчеты — говорится далее в этом разделе. Нормированная стоимость показывает: а) на какую вели­чину, как минимум, нужно снизить стоимость назначения, чтобы оно стало вы­годным (ненулевым); б) насколько увеличатся общие затраты времени, если выполнить это невыгодное назначение, не меняя его стоимости. Если у нулево­го назначения — нулевая нормированная стоимость, то это говорит о наличии альтернативных оптимальных решений.

152. В последней строке таблицы — оптимальное значение целевой функ­ции, общие затраты времени на выполнение работ при выполнении предлагае­мых назначений (Total Objective Function Value = 20).

После нахождения решения становится доступным меню Results. С по­мощью его команд, как и при решении транспортной задачи (см. раздел 3.2), можно узнать, сколько итераций и времени работы процессора потрачено на поиск решения (Show Run Time and Iteration), снова вызвать рассмотренный отчет, содержащий перечень предлагаемых назначений (Solution Table - Non­zero Only), а также получить другие формы отчета:

153. Отчет с перечнем всех назначений— Solution Table - All. В этом от­чете показаны все возможные назначения, в том числе и не вошедшие в опти­мальный план (для них нормированные стоимости могут быть положительны).

154. Графическое решение— Graphic Solution. Решение выводится в виде сетевой диаграммы.

155. Интервалы оптимальности— Range of Optimality. В таблице этого отчета (рис. 4.5), помимо сведений, присутствующих в обычном отчете, приво­дится состояние назначений в столбце Basis Status. Назначения могут быть либо базисными, то есть положительными (basic), либо небазиснымн, то есть равными нулю, своей нижней границе (at bound). В столбцах Allowable Min.

| я Range of Optimality for Задача о назначениях: Minimization								zM	X
	08-28-2004 12:38:59	From	То	Unit Cost	Reduced Cost	Basis Status	Allowable Min. Cost	Allowable Max. Cost
	1	Исп.1	Раб 1	3	1	at bound	2	M
	2	Исп.1	Раб.2	6	0	basic	6	7
	3	Исп. 1	Раб.З	7	3	at bound	4	M
	4	Исп.1	Раб.4	10	1	at bound	9	M
	5	Исп.2 Раб.1		5	4	at bound	1	M
	6	Исп.2 Раб.2		6	1	at bound	5	M
	7	Исп.2 Раб.З		3	0	basic	3	4
	8	Исп.2	Раб.4	8	0	basic	7	8
	9	Исп.З	Раб.1	2	0	basic	0	3
	10	Исп.З Раб.2		8	2	at bound	6	M
	11	Исп.З Раб.З		4	0	basic	3	4
	12	Исп.З Раб.4		16	7	at bound	9	M
	13	Исп.4	Раб.1	8	6	at bound	2	M
	14	Исп.4	Раб.2	6	0	basic	5	6
	15	|Исп.4 Раб.З		5	1	at bound	4	M
	16	| Исп.4	Раб.4	9	0	basic	9	10
								II

Рис. 4.5. Интервалы оптимальности задачи о назначениях

Cost и Allowable Max. Cost приведены пределы изменения стоимости назна­чений — границы интервалов оптимальности, внутри которых сохраняется прежнее оптимальное решение (при этом буква М используется вместо символа оо).

Внимание! Новый отчет в виде таблицы всегда заменяет предыдущий (старый не сохраняется). Графическое же решение сохраняется и может быть изменено лишь при повторном выборе команды Graphic Solution.

Просмотрев отчеты, вы можете с помощью меню Window вернуться в ок­но с исходными данными. Данные можно изменить и решение повторить, по­лучив при этом новый табличный отчет.

Варианты задачи о назначениях

При решении задачи о назначениях могут встретиться случаи, отличные от только что рассмотренного:

157. Если назначения характеризуются не затратами, а выручкой, прибылью или производительностью труда, то задача о назначениях решается так же, как в описанном выше примере, но целевая функция максимизируется.

158. Если количество работ и исполнителей не совпадает, то для их вырав­нивания программа автоматически вводит фиктивных исполнителей под име­нем Unfilled_Demand или фиктивные работы, обозначаемые Unused_Supply. При этом стоимости назначений, в которых участвуют фиктивные исполнители или работы, полагаются равными нулю. Полученное в отчете назначение фик­тивного исполнителя (Unfilled_Demand) на реальную работу говорит о том, что эта работа не будет выполнена. А любое назначение реального исполнителя на фиктивную работу (Unused_Supply) указывает на то, что этот исполнитель не будет задействован.

159. Если по условию задачи какое-либо назначение недопустимо, то укажи­те для этого назначения неприемлемую стоимость. В задаче на минимум введи­те большое число, значительно превышающее стоимость других назначений, или латинскую букву М, а в задаче на максимум — наоборот, маленькое число, значительно меньшее остальных (можно даже отрицательное), или латинскую букву М с минусом (—М).

Другие виды анализа

Как и в случае транспортной задачи, после нахождения оптимального ре­шения можно с помощью команд меню Solve and Analyze и меню Results вы­полнить следующие виды анализа (подробности см. в разделе 3.2):

160. Получить альтернативные оптимальные решения — Obtain Alterna­tive Solution. Эта команда появляется лишь при наличии таких решений.

161. Выполнить анализ «Что-если»— Perform What If Analysis. Позволяет получать различные решения, изменяя значения коэффициентов целевой функ­ции (в нашем примере — времени выполнения работ). Можно задать новое значение только одного или сразу нескольких коэффициентов. Преимущество анализа «Что-если», по сравнению с многократным решением задачи при раз­ных наборах данных, в том, что сохраняются первоначальные данные задачи.

162. Выполнить параметрический анализ — Perform Parametric Analysis. Исследуется, как зависит оптимальное значение целевой функции (в нашем примере — общие затраты времени) от изменяющихся стоимостей назначений (времени выполнения работ разными исполнителями). При этом, предполагая.

что стоимости назначений (одного или нескольких сразу) линейно зависят от некоторого параметра, задают коэффициенты этих зависимостей, а также пре­делы и шаг изменения параметра. Затем программа вычисляет оптимальное значение целевой функции при разных значениях этого параметра. Результаты выдаются в виде таблицы.

163. Вывести график решающей функции — Show Parametric Analysis — Graphic. Результаты предварительно выполненного параметрического анализа выдаются в виде графика, на котором показана зависимость оптимального зна­чения целевой функции от параметра (график решающей функции).

В качестве примера на рис. 4.6 и 4.7 представлены табличный и графиче­ский результаты параметрического анализа при изменении стоимости одного назначения — времени выполнения 2-м исполнителем 3-й работы. Исходное значение этой стоимости в нашем примере равно 3. Пусть нас интересует ее изменение в пределах от 1 до 9 с шагом 2 и влияние этого изменения на общие затраты времени. Если изменяется стоимость только одного назначения, ее за­висимость от параметра задается простым выражением 3 + и, где коэффициент параметра и равен 1. (Если бы изменялись сразу несколько стоимостей, то ко­эффициенты параметра и для каждой из них могли бы быть заданы разными, не обязательно равными 1.) Перед началом параметрического анализа для пара­метра и задаются: начальное значение (-2), конечное значение (6) и шаг изме­нения (2) (см. раздел 3.2).

ik Parametric Analysis for Задача о назначениях			1 J		X
	08-29-2004	Hcn.2to Раб.З Connection Cost/Distance	OBJ Value
	1	1	18
	2	3	20
	3	5	21
	4	7	21
	5	9	21

Рис. 4.6. Результаты параметрического анализа при изменении стоимости одного

Назначения

Рис. 4.7. График решающей функции при изменении стоимости одного

назначения

164. Решение с помощью программы Excel

Ввод данных и анализ оптимального решения

Как уже отмечалось ранее, задачу о назначениях можно рассматривать как частный случай транспортной задачи, в которой запасы в пунктах отправления и потребности в пунктах назначения равны 1. Поэтому модель оформляется так же, как для транспортной задачи, в виде трех таблиц (см. раздел 3.3). Решение задачи о назначениях, сформулированной в разделе 4.1, представлено на рис. 4.8.

Затраты времени на выполнение работ (или другие показатели их эффек­тивности) вводятся в первую из таблиц. Во вторую таблицу в ячейки Н10: Н13 и С15:F 15, вместо запасов и потребностей транспортной задачи, вводятся едини­цы вместе со знаками неравенства (в формате, который использовался в транс­портной задаче). В третьей таблице вычисляются затраты времени по отдель­ным исполнителям и работам, а в ячейке G22 — значение целевой функции (общие затраты времени). Рекомендуемая последовательность создания таких таблиц подробно описана в разделе 3.3.

Полученное оптимальное решение отображается в рамке во второй табли­це, где 1 означает, что исполнитель назначается на выполнение работы, а 0 — что не назначается. В третьей таблице выводятся затраты времени, вызванные оптимальными назначениями, а в ячейке G22 — оптимальное значение целевой функции (минимальные общие затраты времени).

ИИ В		с	D	E	' F	G	н III
9	Назначение ИспЛРаб.	Раб.1	Раб.2	Раб.З	Pa6.4	Всего	Имеется
10	Исп.1	0	1	0	0	=CYMM(C10:F10)	1
11	Исп.2	0	0	1	0	=CyMM(C11:F11)	1
12	Исп.З	1	0	0	0	=CYMM(C12:F12)	1
13	Исп.4	0	0	0	1	=CyMM(C13:F13)	1
14	Всего	=СУММ(С10:С13)	=CYMM(D10:D13)	=СУММ(Е10:Е13)	=CyMM(F10:F13)
15	Требуется	1	1	1	1
	Затраты
17	ИспЛРаб.	Раб.1	Раб.2	Раб.З	Pa6.4	Всего
18	Исп.1	=С4*С10	=D4*D10	=E4*E10	=F4*F10	=CyMM(C18:F18)
19	Исп.2	=С5*С11	=D5*D11	=E5*E11	=F5*F11	=CyMM(C19:F19)
20	Исп.З	=С6*С12	=D6*D12	=E6*E12	=F6*F12	=CYMM(C20:F20)
21	Исп.4	=С7’С13	=D7*D13	=E7*E13	=F7’F13	=СУММ(С21 :F21)
22	Всего	=СУММ(С18:С21)	=CYMM(D18:D21)	=СУММ(Е18:Е21)	=CyMM(F18:F21)	=CYMM(C22:F22)

Рис. 4.8. Задача о назначениях на листе Excel

Использование средства Поиск решения подробно описано в разделе 1.3. Ввод данных для поиска решения в Excel 2010 показан на рис. 4.9, а в преды­дущих версиях — на рис. 4.10.

Параметры поиска решения

Оптимизировать целевою функцию:

До: Q Максимум (о) Минимум О Значения: Изменяя ячейки переменных:

5C510:SFS13	щ
Б соответствии с ограничениями:

SG510: SGS13 <= SHS10:SHS13 5CS14:SFS14 >= SC5l5:iF-5l5

Добавить

Удалить

Сбросить

Загрузить/сохранить

[71 Сделать переменные без ограничений неотрицательными Выберите

Поиск, решения линейных задач симплекс-методом

метод решения:

Метод решения

Для гладких нелинейных задач используйте поиск решения нелинейных задач методом ОПГ, для линейных задач - поиск решения линейных задач симплекс-методом, а для негладких задач - эволюционный поиск решения.

Справка

Найти решение

Закрыть

Рис. 4.9. Задание данных для поиска решения задачи о назначениях в Excel 2010

|поиск решения	[
Установить целевую ячейку:	|*Gt22
Равной: С максимальному значению			[■Параметры поиска pcwctttf) 1
(* минимальному значению			F Линейная модель
Изменяя ячейки:			17 неотрицательное гмачеиия
|$C$10:$F$13
Ограничения:

$C$14:$F$H >=|C$15:$F$15 $G$10:$G$13 <= $H$10:$H|13

Рис. 4.10. Задание данных для поиска решения задачи о назначениях в более ранних

версиях Excel

Анализ чувствительности

Чувствительность решения задачи о назначениях анализируется так же, как и в случае транспортной задачи (см. «Анализ чувствительности» в разде­ле 3.3). Однако в отчете об устойчивости представляет интерес только первая таблица, касающаяся изменений коэффициентов целевой функции (поскольку правые части ограничений все равны 1 и, следовательно, изменяться не могут). Из этой таблицы можно узнать, насколько нужно изменить стоимость неис­пользуемого назначения (в нашей задаче — уменьшить время выполнения ра­боты), чтобы оно стало выгодным, а также каковы пределы изменения стоимо­стей назначений, при которых сохраняется прежнее оптимальное решение.

Варианты задачи о назначениях

При решении задачи о назначениях могут встретиться случаи, отличные от только что рассмотренного: максимизация целевой функции, несовпадение ко­личества работ и исполнителей, недопустимость каких-либо назначений. В этих случаях задача решается так же, как и аналогичная транспортная (см. «Варианты транспортной задачи» в разделе 3.3). Единственное отличие со­стоит в том, что может понадобиться ввести несколько фиктивных исполните­лей, если их не хватает для выполнения всех работ, тогда как при решении

транспортной задачи, если потребности превышают запасы, вводится только один фиктивный пункт отправления. Если в оптимальном решении фиктивный исполнитель назначается на какую-либо работу, то выполнена она не будет.

Приложение А

ОБЩИЕ ПРАВИЛА РАБОТЫ С ПАКЕТОМ WINQSB

АЛ. Одновременный запуск нескольких программ

Пакет WinQSB позволяет запускать несколько своих программ одновре­менно. Для этого после щелчка кнопки Пуск выбирается программная группа WinQSB и в ней — имя нужной программы. Следующие программы пакета можно запускать из окна уже запущенной ранее программы, для чего там име­ется меню WinQSB.

А.2. Начало работы и сохранение результатов

В начале и конце работы с задачей используются следующие команды ме­ню File:

165. Начать решение новой задачи — New Problem.

166. Загрузить ранее сохраненную задачу — Load Problem.

167. Закрыть задачу — Close Problem.

168. Сохранить задачу или результаты — Save Problem, Save Problem As, Save As.

169. Напечатать задачу или результаты — Print Problem, Prinf.

170. Выбрать шрифт изображения — Print Font.

171. Выбрать настройки печати — Print Setup.

Внимание! При открытии пли загрузке новой задачи все окна с исходны­ми данными и результатами предыдущей задачи закрываются. Поэтому, если они понадобятся в дальнейшем, их надо сохранить.

А.З. Открытие файлов WinQSB в других приложениях

Сохраненные таблицы и диаграммы WinQSB могут быть открыты в других офисных приложениях, например Word или Excel, независимо от формата, вы­бранного при сохранении. Таблицы особенно удобно открывать в Excel, так как при этом не искажается пх форма.

При открытии файла в другом приложении следует выбирать формат Ки­риллица (Windows).

А.4. Ограничения рассматриваемой версии WinQSB

При работе с рассматриваемой второй версией WinQSB необходимо учи­тывать следующие ограничения:

о При вводе чисел, имеющих дробную часть, в качестве разделителя це­лой и дробной части должна использоваться точка (а не запятая).

172. При сохранении исходных данных или результатов в имени файла должно быть не более 8 символов.

173. При задании исходных данных задачи можно использовать русские буквы, например, для ввода названия задачи, имен переменных, названий огра­ничений. Однако при печати из программы WinQSB с помощью команды меню File русские буквы не печатаются (заменяются символами псевдографики).

Чтобы напечатать окна WinQSB с русскими буквами, можно воспользо­ваться другими офисными приложениями. Например, можно с помощью кла­виши Print Screen снять копию экрана, вставить ее в Word или Excel, и, выде­лив изображение, вырезать в нем нужный фрагмент с помощью кнопки Обрезка, доступной в Excel 2010 и 2007 на вкладке Работа с рисунками, а в предыдущих версиях Excel — на панели инструментов Настройка изображения. Затем этот фрагмент можно напечатать.

Другой способ — сохранить исходные данные или результаты с помощью команды File ► Save As, затем открыть этот файл в Excel (при этом таблица WinQSB преобразуется в таблицу Excel) и вывести на печать.

Приложение Б

УСТАНОВКА И АКТИВАЦИЯ СРЕДСТВА ПОИСК РЕШЕНИЯ В

ПРОГРАММЕ EXCEL

Надстройка Поиск решения позволяет решать любые задачи математиче­ского программирования. Она встроена в Excel и становится доступной после установки Microsoft Office или Excel. Для использования этой надстройки в большинстве случаев нужно лишь активировать ее.

Если надстройка активирована, то команда Поиск решения должна быть доступна в следующем месте:

174. в Excel 2010 или 2007 — на вкладке Данные в группе Анализ;

175. в предыдущих версиях Excel — в меню Сервис.

Если этой команды там нет, то надстройка Поиск решения не активиро­вана. Для ее активации нужно открыть окно Надстройки, выбрав:

176. в Excel 2010 — вкладку Файл > Параметры ► Надстройки ► Перейти; о в Excel 2007 — кнопку Office ► Параметры Excel ► Надстрой­ки ► Перейти;

® в предыдущих версиях Excel — меню Сервис ► Надстройки.

В окне Надстройки установите флажок рядом с названием надстройки Поиск решения и щелкните кнопку ОК. (Если отобразится сообщение о том, что надстройку запустить не удается, и появится предложение ее установить, щелкните кнопку Да, чтобы установить надстройку.)

Хотя надстройка Поиск решения обычно устанавливается вместе с Excel, может оказаться, что в перечне доступных настроек в окне Надстройки она от­сутствует. В этом случае ее нужно установить. Для этого вам понадобится ком­пакт-диск, с которого на вашем компьютере выполнялась установка Microsoft Office. Запустите программу установки Excel или Microsoft Office, выберите ва­риант Изменить, затем выберите надстройку Поиск решения и для нее способ установки— Запускать с моего компьютера. После перезапуска Excel она должна появиться в окне Надстройки.

Приложение В

ГДЕ НАЙТИ ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

ДЛЯ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

В этом приложении указаны источники, в которых вы можете найти со­временные программы, используемые при выработке решений. Некоторые из них можно бесплатно загрузить из Интернета, другие являются лишь ознакоми­тельными версиями с ограниченным сроком использования. Их, конечно, мож­но использовать в процессе обучения, но для серьезной работы необходимо приобретать официальные, платные версии. Затраты на них обязательно оку­пятся. В таких версиях, как правило, нет большинства ошибок, которыми так

грешат бесплатные программы. Кроме того, они поддерживаются фирмами- ироизводителями, которые помогут вам справиться с возникающими трудно­стями, снабдят необходимыми учебными и справочными материалами, а также предоставят либо бесплатно, либо со скидкой новые версии приобретенной программы.

Многие полезные программы находятся на компакт-дисках, прилагаемых к современным учебникам по математическому моделированию и исследованию операций. Так, вместе с учебником [8] поставляется разработанный более 10 лет назад, но постоянно поддерживаемый и обновляемый, пакет QM for Win­dows (количественные методы для Windows), а также аналог этого пакета — Excel QM, являющийся надстройкой Excel. Эта надстройка прилагается также и к учебнику [9].

К изданному у нас переводу американского учебника [4] прилагается не­большой пакет TORA, состоящий из 7 программных модулей. Его можно бес­платно загрузить с сайта издательского дома «Вильямс» по адресу littp://archive.williaiTispublisliimi.com/cai-bin/niaterials.cai?isbn=5-8459-0180-4

Большой набор программ и надстроек Excel находится на компакт-диске, прилагаемом к изданному у нас переводу другого американского учебника [3]. Туда входят:

® Crystal Ball Pro 2000 —- надстройка для имитационного моделирования (со 140-дневным сроком использования);

® TreePlan — надстройка для создания деревьев решений (в теории при­нятия решений);

177. Microsoft Project 2000 — программа для управления проектами (со 120- дневным сроком использования);

® GLP — программа для графического представления и интерактивной оптимизации двумерных моделей линейного и целочисленного программиро­вания;

178. Queuing Template— шаблоны Excel для моделирования очередей (в теории массового обслуживания);

179. Premium Solver for Education — надстройка, позволяющая отлаживать вырожденные и нелинейные оптимизационные модели;

« Evolutionary Solver (составная часть Premium Solver for Education) — программа, реализующая генетические алгоритмы для нелинейных и негладких моделей;

® Solver Table— надстройка для параметрического анализа чувствитель­ности оптимизационных моделей (создает таблицы результатов многократного применения средства Поиск решения);

® Extend LT 4.0 — программа для имитационного моделирования дис­кретных событий.

Некоторые пакеты можно бесплатно загрузить из Интернета. Другие — купить там (обычно вместе с соответствующим руководством на английском языке). Так, версию 2.0 пакета WinQSB можно заказать на сайте издательства Wiley по адресу

hltir/Avww. wiley.com/WilevCD A/Wile vTille/oroduclC'd-0471406724.Ill ml Пакет POM-QM for Windows v. 3, 3/E можно приобрести по адресу http://www.pearsoiihighered.com/educator/product/POMQM-for-Windows-v-3- ЗЕ/9780131735453.раце

Этот же пакет, но вместе с учебником, можно купить по адресу hnp://www.pearsonhitdiered.coin/edncator/academic/piodiicl/0„013221973S.00%2be n-USS QIDBC.html

А постоянная авторская поддержка этого пакета, а также его аналога, надстрой­ки Excel OM/QM, осуществляется по адресу www.prenhall.coin/weiss

Надстройку TreePlan для создания деревьев решений можно приобрести по адресу

www. treen la ii.com

Наконец, новейшие версии надстройки Поиск решения и многие другие аналогичные программы, помогающие получать оптимальные решения, а также необходимую поддержку и сопровождение можно найти у разработчиков этой надстройки по адресу http://www.solvcr.coin

Конечно, все эти рекомендации не вечны. Можно даже сказать — сиюми- нутны. Со временем программы, описанные в пособии, обязательно устареют, но появятся новые программы и новые адреса, по которым мы и будем отыски­вать их в Интернете.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

Структура пособия 5